Time evolution of nonlinear dynamics on a quantum processor

ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, अराजक डांस फ्लोर के रूप में करें। एक तूफान की घूमती धाराओं से लेकर एक पैन में गर्मी फैलने के तरीके तक, सब कुछ गणित की भाषा में लिखे गए जटिल नियमों का पालन करता है जिसे "नॉनलीनियर इक्वेशंस" (nonlinear equations) कहा जाता है। दशकों से, वैज्ञानिकों ने इन नृत्यों को सिम्युलेट करने के लिए सुपरकंप्यूटरों का उपयोग किया है, लेकिन वे एक दीवार से टकरा गए: समीकरण इतने उलझे हुए और जटिल हो जाते हैं कि सबसे तेज़ कंप्यूटर भी उनके साथ तालमेल बिठाने में संघर्ष करते हैं। यहाँ प्रवेश होता है क्वांटम कंप्यूटर का, एक ऐसी मशीन जो सामान्य कंप्यूटर की तरह केवल गिनती नहीं करती, बल्कि स्वयं प्रायिकता (probability) के साथ नृत्य करती है। हालाँकि, इसमें एक पेंच है। क्वांटम कंप्यूटर स्वाभाविक रूप से उन चीजों को करने में माहिर होते हैं जो "लीनियर" (linear) और पूर्वानुमानित होती हैं, जैसे कि एक आदर्श वृत्त। लेकिन वास्तविक दुनिया "नॉनलीनियर" अराजकता से भरी है—ऐसी चीजें जो अपना आकार बदलती हैं, गति पकड़ती हैं और आपस में टकराती हैं, जैसे समुद्र तट पर टूटती लहरें। क्वांटम कंप्यूटर को इन बिखरे हुए, अराजक नृत्यों को सिखाने की कोशिश करना एक रोबोट को यूनिसाइकिल चलाते समय करतब दिखाने (juggling) के लिए सिखाने जैसा था; गणित बस उस मशीन के नियमों में फिट नहीं बैठ रहा था।

यह शोध पत्र इस बारे में है कि कैसे वैज्ञानिकों की एक टीम ने अंततः एक क्वांटम कंप्यूटर को उन अराजक लहरों के साथ करतब दिखाने का तरीका ढूंढ लिया। उन्होंने क्वांटम कंप्यूटर को एक सामान्य कंप्यूटर की तरह काम करने के लिए मजबूर करने की कोशिश नहीं की; इसके बजाय, उन्होंने एक विशेष "हाइब्रिड" प्रणाली बनाई जहाँ क्वांटम कंप्यूटर और एक सामान्य कंप्यूटर एक टीम के रूप में मिलकर काम करते हैं। उन्होंने इस टीम का उपयोग "बर्गर्स इक्वेशन" (Burgers equation) नामक एक प्रसिद्ध गणितीय मॉडल को सिम्युलेट करने के लिए किया, जो यह बताता है कि तरल पदार्थ कैसे चलते हैं और शॉकवेव्स (shockwaves) कैसे बनती हैं। शोधकर्ताओं ने सफलतापूर्वक दिखाया कि उनका क्वांटम सिस्टम इन तरल लहरों के विकास को समय के साथ ट्रैक कर सकता है, तब भी जब लहरें बहुत तीखी और खड़ी हो जाती हैं, और यह सब वर्तमान क्वांटल हार्डवेयर की शोर भरी, अपूर्ण वास्तविकता के बीच संभव हुआ। यह एक प्रमाण है कि क्वांटम कंप्यूटर सुरक्षित, लीनियर ज़ोन से बाहर निकल सकते हैं और उस बिखरी हुई, नॉनलीनियर भौतिकी को संभाल सकते हैं जो हमारे वास्तविक संसार को नियंत्रित करती है।

द क्वांटम जगलर: तरल पदार्थों की अराजकता को वश में करना

एक तरल पदार्थ के बारे में सोचें, जैसे नदी में बहता पानी या पंख के ऊपर से गुजरती हवा। कभी-कभी यह सुचारू रूप से बहता है, लेकिन अक्सर यह अशांत हो जाता है, तीखे स्पाइक्स और टकराती लहरें बनाता है। वैज्ञानिक इसकी भविष्यवाणी करने के लिए समीकरणों का उपयोग करते हैं, लेकिन ये समीकरण "नॉनलीनियर" होते हैं, जिसका अर्थ है कि आउटपुट केवल इनपुट के साथ खूबसूरती से स्केल नहीं होता है; एक छोटा सा बदलाव भी एक विशाल, अप्रत्याशित परिणाम दे सकता है। लंबे समय तक, क्वांटम कंप्यूटर एक "लीनियर" दुनिया में फंसे हुए थे। वे उन चीजों को सिम्युलेट करने में शानदार हैं जो सख्त, अपरिवर्तित नियमों का पालन करती हैं (जैसे कि एक घूमता हुआ लट्टू), लेकिन वे वास्तविक दुनिया के तरल पदार्थों की बिखरी हुई, आकार बदलने वाली प्रकृति के साथ संघर्ष करते हैं।

बड़ी बाधा यह थी कि क्वांटम कंप्यूटर आमतौर पर "हर्मिटियन" (Hermitian) नियमों पर निर्भर करते हैं, जो एक क्लब के सख्त बाउंसर की तरह हैं: वे सिस्टम की कुल "ऊर्जा" या "मात्रा" को स्थिर रखते हैं। लेकिन वास्तविक फ्लूइड डायनेमिक्स में, चीजें बिखरी हुई होती हैं, और लहर की "मात्रा" बदल सकती है या विकृत हो सकती है। इसे हल करने के पिछले प्रयासों में एक विशाल, लीनियर बॉक्स में बिखरी हुई नॉनलीनियर समस्या को फिट करने की कोशिश की गई थी (जिसे कारलेमैन लीनियराइजेशन (Carleman linearization) कहा जाता है)। कल्पना कीजिए कि आप एक नरम, आकार बदलने वाले ऑक्टोपस को एक कठोर, वर्गाकार कार्डबोर्ड बॉक्स में फिट करने की कोशिश कर रहे हैं। वह फिट तो हो सकता है, लेकिन आपको उसके टेंटेकल्स (tentacles) काटने पड़ेंगे (ट्रंकेशन एरर) और बॉक्स बहुत बड़ा और बोझिल हो जाएगा, जिसके लिए बहुत अधिक संसाधनों की आवश्यकता होगी।

नया दृष्टिकोण: एक लचीला डांस फ्लोर

इस अध्ययन में, जोसे डिएगो दा कोस्टा जीसस और सहयोगियों के नेतृत्व में शोधकर्ताओं ने, ऑक्टोपस को बॉक्स में जबरदस्ती डालने की कोशिश करना बंद करने का निर्णय लिया। इसके बजाय, उन्होंने एक लचीला डांस फ्लोर बनाया। उन्होंने एक "हाइब्रिड वेरिएशनल फ्रेमवर्क" (hybrid variational framework) का उपयोग किया, जो एक फैंसी तरीका है यह कहने का कि उन्होंने एक क्वांटम प्रोसेसर और एक क्लासिकल कंप्यूटर के बीच एक साझेदारी बनाई।

यह नृत्य इस प्रकार काम करता है:

1. सेटअप: वे तरल के आकार को एक क्वांटम अवस्था में एनकोड करते हैं। इसे क्वांटम बिट्स (qubits) से बने कैनवास पर तरल के प्रोफाइल को पेंट करने के रूप में सोचें।
2. कदम: पूरे सिमुलेशन को एक साथ चलाने के बजाय, वे इसे एक बार में एक छोटा कदम उठाते हैं। प्रत्येक चरण में, वे क्वांटम कंप्यूटर से पूछते हैं कि एक क्षण बाद तरल कैसा दिखेगा।
3. जांच: क्लासिकल कंप्यूटर इस अनुमान की जांच करता है। यह क्वांटम अनुमान की तुलना तरल समीकरण के नियमों से करता है। यदि अनुमान गलत है (लहर सही ढंग से नहीं बढ़ी, या आकार गलत है), तो क्लासिकल कंप्यूटर क्वांटम "नॉब्स" (पैरामीटर्स) को थोड़ा बदल देता है और एक नया अनुमान मांगता है।
4. लूप: यह बार-बार होता है, जैसे "हॉट एंड कोल्ड" का खेल, जब तक कि क्वांटम कंप्यूटर अगले क्षण के लिए एकदम सही आकार न खोज ले।

यहाँ जादू यह है कि उन्होंने समस्या को लीनियर नहीं किया। उन्होंने क्वांटम कंप्यूटर को सीधे "नॉनलीनियर बिखराव" को संभालने दिया। उन्होंने एक विशेष सर्किट ब्लॉक का उपयोग किया जिसे वे "क्वांटम नॉन-लीनियर प्रोसेसिंग यूनिट" (QNPU) कहते हैं। आप इसे एक विशेष उपकरण के रूप में देख सकते हैं जो क्वांटम बिट्स को अपने स्वयं के मानों को आपस में गुणा करने की अनुमति देता है, जिससे वे जटिल अंतःक्रियाएं पैदा होती हैं जिनकी आवश्यकता तरल को वास्तविक तरल की तरह व्यवहार करने के लिए होती है, न कि एक सरलीकृत मॉडल की तरह।

प्रयोग: शोर भरे हार्डवेयर पर नृत्य

टीम ने इस परीक्षण को IBM द्वारा बनाए गए एक वास्तविक क्वांटम प्रोसेसर पर किया, जो एक सुपरकंडक्टिंग मशीन है जो खुद को ठंडा रखने के लिए एक विशाल फ्रिज में रहती है। ये मशीनें वर्तमान में "नॉइजी" (noisy) हैं, जिसका अर्थ है कि क्यूबिट्स थोड़े अस्थिर हैं और गलतियाँ करते हैं, जैसे कि कोई डांसर अपने ही पैरों में उलझकर गिर रहा हो।

उन्होंने दो परिदृशताओं का अनुकरण किया:

1. विस्कस केस (Viscous Case): एक तरल जिसमें कुछ "चिपचिपाहट" (viscosity) है, जैसे शहद। उन्होंने एक चिकनी लहर सेट की और उसके विकास को देखा। जैसे-जैसे समय बीतता गया, लहर अपनी गति के कारण तीखी होने की कोशिश करती है, लेकिन चिपचिपाहट उसे सुचारू बनाने की कोशिश करती है। परिणाम एक तीखी, शॉक-जैसी संरचना थी। क्वांटम कंप्यूटर ने इसे पूरी तरह से ट्रैक किया, भले ही लहर बहुत तीखी हो गई हो।
2. इनविस्कस केस (Inviscid Case): एक तरल जिसमें बिल्कुल भी चिपचिपाहट नहीं है, जैसे कि एक आदर्श, घर्षण रहित स्लाइड। यहाँ, लहर बढ़ती जाती है जब तक कि वह एक खड़ी चट्टान (vertical cliff) नहीं बन जाती। क्वांटम कंप्यूटर ने इस शुद्ध अराजकता को भी खूबसूरती से संभाला।

परिणाम प्रभावशाली थे। विस्कस केस के लिए, क्वांटम सिमुलेशन ने आदर्श गणितीय समाधान के साथ केवल लगभग 2% की त्रुटि के साथ मिलान किया। इनविस्कस केस के लिए, त्रुटि मात्र 0.01% थी। इसका मतलब है कि क्वांटम कंप्यूटर ने केवल अनुमान नहीं लगाया; इसने स्टेप-बाय-स्टेप तरल के समय के विकास को सटीक रूप से पुनर्गठित किया।

शोर को हराना: "हैडामार्ड वेरिफिकेशन" ट्रिक

इस प्रयोग में सबसे बड़ी चुनौतियों में से एक शोर (noise) था। एक सामान्य क्वांटम सिमुलेशन में, यदि एक गेट (नृत्य का एक चरण) गलती करता है, तो यह केवल एक छोटी सी त्रुटि होती है। लेकिन इस पुनरावृत्ति प्रक्रिया में, "नॉर्मलाइजेशन" (तरल की कुल मात्रा) में एक छोटी सी गलती भी बढ़ सकती है। यह एक माइक्रोफोन फीडबैक लूप की तरह है: एक छोटी सी आवाज तेज होती जाती है जब तक कि पूरा सिस्टम क्रैश न हो जाए। यदि क्वांटम कंप्यूटर पहले चरण में लहर के आकार को थोड़ा गलत बताता है, तो दूसरा चरण और भी गलत होगा, और दसवें चरण तक, सिमुलेशन बेकार हो जाएगा।

इसे ठीक करने के लिए, टीम ने "हैडामार्ड वेरिफिकेशन" (Hadamard Verification) नामक एक चतुर ट्रिक का आविष्कार किया। कल्पना कीजिए कि आप एक शोर भरे कमरे में एक गाने की आवाज़ मापने की कोशिश कर रहे हैं। केवल गाने को सुनने के बजाय, आप एक विशिष्ट संदर्भ स्वर (reference tone) को भी सुनते हैं। यदि संदर्भ स्वर शोर से विकृत होता है, तो आप जानते हैं कि गाने की वास्तविक वैल्यू प्राप्त करने के लिए वॉल्यूम को कितना एडजस्ट करना है।

अपने प्रयोग में, उन्होंने शोर या "डिपोलराइजेशन" (depolarization) को मापने के लिए क्वांटम सर्किट के एक विशिष्ट भाग (हैडामार्ड टेस्ट) का उपयोग किया। उन्हें अलग-अलग सेटिंग्स के साथ सर्किट को कई बार चलाने की आवश्यकता नहीं थी (जिसमें बहुत समय लगता और शोर और बढ़ जाता)। इसके बजाय, उन्होंने सर्किट के "ग्राउंड स्टेट" को देखकर शोर कारक, $\eta$ का अनुमान लगाया। फिर उन्होंने अपने परिणामों को ठीक करने के लिए गणितीय रूप से इस शोर को "इनवर्ट" किया। इसने उन्हें बिना सिमुलेशन खराब हुए, एंटैंगलिंग गेट्स के 60 स्तरों तक के गहरे और जटिल सर्किट चलाने की अनुमति दी।

इसका क्या अर्थ है

यह शोध पत्र स्पष्ट रूप से इस विचार को खारिज करता है कि हमें क्वांटम कंप्यूटरों पर नॉनलीनियर भौतिकी को सिम्युलेट करने के लिए विशाल, लीनियर एम्बेडिंग्स (जैसे कारलेमैन लीनियराइजेशन) का उपयोग करने की आवश्यकता है। उन्होंने दिखाया कि आप इसे सीधे कर सकते हैं, अतिरिक्त संसाधनों के भारी बोझ के बिना।

हालाँकि, लेखक सावधानी बरतते हुए इसे सभी भौतिकी के लिए "हल की गई समस्या" नहीं कहते हैं। वे कहते हैं कि यह एक "प्रूफ ऑफ प्रिंसिपल" (proof of principle) है। उन्होंने एक क्वांटम प्रोसेसर पर नॉनलीनियर टाइम प्रोपेगेशन के पहले प्रयोगात्मक कार्यान्वयन को सफलतापूर्वक प्रदर्शित किया। उन्होंने दिखाया कि सही अनुकूलन रणनीतियों (जैसे SGEO ऑप्टिमाइज़र का उपयोग करना) और त्रुटि न्यूनीकरण (जैसे उनकी हैडामार्ड वेरिफिकेशन) के साथ, क्वांटम कंप्यूटर तरल पदार्थों की बिखरी हुई, नॉनलीनियर गतिशीलता को संभाल सकते हैं।

अध्ययन सुझाव देता है कि जबकि वर्तमान मशीनें शोर भरी हैं, वे केवल सरल, लीनियर कार्यों से कहीं अधिक करने में सक्षम हैं। एक स्मार्ट लूप में क्वांटम और क्लासिकल कंप्यूटिंग को जोड़कर, और त्रुटियों को संभालने के बारे में चतुर होकर, हम उन जटिल, अराजक प्रणालियों को सिम्युलेट करना शुरू कर सकते हैं जो हमारे ब्रह्मांड को परिभाषित करती हैं। यह एक छोटा कदम है, लेकिन यह लीनियर दुनिया से बाहर निकलकर फ्लूइड डायनेमिक्स, टर्बुलेंस और उससे परे की समृद्ध, नॉनलीनियर वास्तविकता की ओर एक कदम है।