Probabilities beyond Belnap-Dunn logic: dealing with gaps, gluts and reliability

لطالما نُظر إلى المنطق والاحتمالات باعتبارهما لغتين مختلفتين لوصف العالم. فالمنطق هو دراسة كيفية تفكيرنا، وتحديد ما يجب أن يكون صحيحاً إذا كانت أشياء أخرى صحيحة. أما الاحتمال فهو دراسة عدم اليقين، وقياس مدى احتمالية وقوع حدث ما. لقرون، عملت هذه المجالات تحت افتراض صارم: وهو أن كل عبارة إما أن تكون صحيحة أو خاطئة، وأن معرفتنا بالعالم كافية لتخصيص رقم واحد لاحتمالية أي حدث. وهذا يعمل جيداً في حالات مثل رمي العملة المعدنية أو توقعات الطقس، حيث تكون النتيجة واضحة. لكنه يواجه صعوبة عندما نواجه معلومات متناقضة، أو غير مكتملة، أو ببساطة غير موثوقة. فإذا قال شاهد إن السيارة كانت حمراء، وقال آخر إنها كانت زرقاء، فإن المنطق الكلاسيكي ينهار لأن السيارة لا يمكن أن تكون كلاهما معاً. وإذا لم يرَ أحد السيارة على الإطلاق، فإن المنطق الكلاسيكي ليس لديه وسيلة لتمثيل هذا النقص التام في المعلومات دون الاضطرار إلى التخمين.

وللتعامل مع هذه الحقائق الفوضوية، طور الباحثون أنظمة تسمح بوجود "فجوات" (حيث لا نعرف شيئاً) و"تراكمات" (حيث توجد معلومات متضاربة). هذه الأنظمة، المعروفة بالمنطق غير الكلاسيكي، تعامل الحقيقة كطيف بدلاً من كونها مفتاحاً (تشغيل/إيقاف). ومع ذلك، ظل هناك تحدٍ رئيسي: كيف تخصص احتمالات للعبارات في هذه الأنظمة المرنة؟ إذا كانت العبارة يمكن أن تكون صحيحة وخاطئة في آن واحد، أو لا هي صحيحة ولا خاطئة، فكيف تحسب فرصة حدوثها؟ هذا السؤال بالغ الأهمية للذكاء الاصطناعي، والاستدلال القانوني، وأي مجال يجب أن تتخذ فيه الآلات أو البشر قرارات بناءً على بيانات ناقصة أو متضاربة أو غير موثوقة. وبدون طريقة قوية لقياس عدم اليقين في هذه السيناريوهات المعقدة، ستظل أدواتنا في الاستدلال عالقة في عالم أبسط مما هو عليه في الواقع.

لقد نجح فريق من الباحثين الآن في جسر هذه الفجوة من خلال تقديم إطار عمل جديد للاحتمالات يعتمد على نظام منطقي متطور مكون من ست قيم. إن عملهم، الذي نُشر في دراسة حديثة، يتجاوز الأنظمة التقليدية ذات القيم الأربع التي تقتصر فقط على (صحيح، خاطئ، كلاهما، أو لا شيء). ومن خلال إضافة بُعد خامس وسادس حاسمين —يمثلان موثوقية أو "كلاسيكية" المعلومة نفسها— فقد ابتكروا طريقة لا تقيس فقط ما إذا كانت العبارة صحيحة، بل ما إذا كان بإمكاننا الوثوق بمصدر هذه الحقيقة. وهذا يسمح بتحليل أكثر دقة للاعتقاد، حيث يميز بين القناعة الراسخة، والتخمين المهتز، والتناقض، والافتقار التام للأدلة.

بنى الباحثون نظامهم على منطق يسمى LET+K، والذي يتوسع على النماذج السابقة عبر إدخال عامل يعمل كـ "فحص للموثوقية". وبالمعنى اليومي، يسمح هذا العامل للنظام بأن يقول: "لدي دليل على هذا الادعاء، وهذا الدليل صلب"، أو "لدي دليل على هذا الادعاء، لكن المصدر غير موثوق". هذا التمييز حيوي؛ ففي النظام القياسي، إذا واجهت تناقضاً، قد تضطر لاعتباره فشلاً تاماً في الاستدلال. أما في هذا النظام الجديد، فيمكنك الإقرار بالتناقض مع ملاحظة أن المعلومات التي تسببت فيه غير موثوقة في الوقت نفسه، مما يسمح لعملية الاستدلال بالاستمرار دون انهيار. وقد حدد الفريق دوال احتمالية تعمل عبر ست مناطق متميزة من الإمكانية: الاعتقاد الموثوق، الاعتقاد غير الموثوق، التناقض، عدم التصديق غير الموثوق، عدم التصديق الموثوق، وعدم اليقين التام.

ولجعل هذه المفاهيم المجردة تعمل، طور المؤلفون طريقة جديدة لتصور هذه الاحتمالات باستخدام ما يسمونه "بنى الالتواء" (twist structures). تخيل خريطة حيث يتم تقسيم كل حالة ممكنة للعالم إلى ست مناطق محددة، بدلاً من اثنتين فقط. عندما تصل معلومة ما، فهي لا تقع فقط في خانة "صحيح" أو "خاطئ"؛ بل تضيء أجزاءً محددة من هذه الخريطة المكونة من ستة أجزاء. وقد أثبت الباحثون أن دوال الاحتمال الجديدة الخاصة بهم سليمة ومكتملة رياضياً، مما يعني أنها تتبع قواعد منطقية صارمة تمنع التناقضات وتضمن أن الأرقام تجمع دائماً بشكل صحيح. كما أظهروا أنه يمكن تعريف هذه الدوال بثلاث طرق مختلفة —أحادية الأبعاد، وثلاثية الأبعاد، وسداسية الأبعاد— وأن الطرق الثلاث متكافئة تماماً، حيث تنظر جميعها إلى نفس البيانات من زوايا مختلفة.

ويتمثل أحد الإنجازات الرئيسية للورقة في توسيع "تحديث جيفري" (Jeffrey's update)، وهو أسلوب شهير لتغيير المعتقدات عند وصول أدلة جديدة. في العالم الكلاسيكي، إذا تعلمت حقيقة جديدة، فإنك تحدث احتمالاتك بناءً على كون تلك الحقيقة مؤكدة. ولكن في العالم الحقيقي، غالباً ما تكون الأدلة الجديدة غير مؤكدة. لقد قام الباحثون بتكييف قاعدة التحديث هذه لتناسب نظامهم ذو القيم الست. لقد أظهروا كيفية تعديل الاحتمالات عندما تتعلم أن عبارة ما هي "موثوقة نوعاً ما" أو "متناقضة نوعاً ما"، بدلاً من كونها مجرد صحيحة أو خاطئة. كما قدموا تعريفاً رياضياً وبرهاناً منطقياً على أن هاتين الطريقتين في التحديث هما نفسهما، مما يضمن اتساق النظام سواء نظرت إليه من منظور الأرقام الخام أو القواعد المنطقية.

كما استكشفت الدراسة كيفية تعامل هذا النظام مع "التحديث البايزي" (Bayesian update) الكلاسيكي، الذي يُستخدم عندما تكون الأدلة مؤكدة. وقد أظهروا أن نظامهم الجديد يتضمن بطبيعته الطرق الكلاسيكية القديمة كحالات خاصة. فإذا كانت المعلومة موثوقة تماماً وكان التناقض مستحيلاً، فإن النظام يتصرف تماماً مثل المنطق الكلاسيكي الذي نعتاد عليه. ولكن عندما تكون المعلومات فوضوية، يتمدد النظام ليستوعب هذا التعقيد. وهذا يعني أن إطار العمل الجديد لا يستبدل أدواتنا الحالية، بل يعممها، ويقدم مجموعة أدوات أكثر قوة للحالات التي يرفض فيها العالم أن يكون بسيطاً.

إن تداعيات هذا العمل كبيرة لأي مجال يتعامل مع بيانات غير مؤكدة. فمن خلال توفير طريقة صارمة لقياس موثوقية المعلومات جنباً إلى جنب مع قيمة حقيقتها، منحنا الباحثون وسيلة للاستدلال حول التناقضات دون أن نفقد صوابنا. لقد أثبتوا أنه من الممكن امتلاك نظرية رياضية للاحتمالات تحترم حقيقة أن بعض المعلومات متضاربة، وبعضها مفقود، وبعضها ببساطة غير موثوق. وهذا ليس مجرد تمرين نظري؛ بل هو خطوة ضرورية نحو بناء ذكاء اصطناعي يمكنه التنقل في الطبيعة الفوضوية والمتناقضة وغير الموثوقة للمعرفة البشرية. وتختتم الورقة بتوضيح كيف يمكن استخدام هذا الإطار لتحسين أنظمة مراجعة المعتقدات، مما يسم يسمح للوكلاء بتحديث آرائهم بطريقة حساسة لجودة الأدلة التي يتلقونها.

في النهاية، يقدم هذا البحث طريقة أكثر صدقاً للتفكير في عدم اليقين. فهو يقر بأن العالم ليس دائماً أبيض وأسود، وأن معرفتنا غالباً ما تكون عبارة عن رقع من القناعات القوية، والتخمينات الضعيفة، والتناقضات الصريحة. ومن خلال إنشاء لغة رياضية يمكنها وصف كل هذه الحالات في آن واحد، قدم المؤلفون أساساً لمنطق أكثر قوة ومرونة للأدلة. إن عملهم يثبت أنه يمكننا قياس موثوقية معتقداتنا بدقة تماثل دقة قياس احتمالية حدوثها، مما يفتح الباب أمام عصر جديد من الاستدلال في عالم غير مثالي.