Quantum spacetime and gravity from the IKKT matrix model: an invitation

خلال معظم القرن العشرين، عمل الفيزيائيون بموجب قاعدتين متضاربتين. إحدى القواعد، وهي ميكانيكا الكم، تحكم الأجسام الصغيرة جداً، وتصف كيف تتصرف الجسيمات كأمواج وتوجد في حالات متعددة في آن واحد. والقاعدة الأخرى، وهي النسبية العامة، تحكم الأجسام الكبيرة جداً، وتصف الجاذبية كانحناء سلس للزمكان بفعل الأجسام الضخمة. لعقود من الزمن، عملت هاتان القاعدتان بشكل مثالي في نطاقاتهما الخاصة، لكنهما رفضا العمل معاً. فعندما حاول العلماء دمجهما لوصف مركز ثقب أسود أو اللحظة الأولى للكون، انهارت الرياضيات، منتجةً قيماً لانهائية لا معنى لها. يشير هذا الفشل إلى أن فهمنا الحالي للمكان والزمان غير مكتمل، ويرجع ذلك على الأرجح إلى أننا نعاملهما كنسيج سلس ومتصل، بينما قد يكونان في الواقع مكونين من شيء أكثر جوهرية وانفصالاً.

يقدم هارولد سي. شتاينكر، وهو فيزيائي في جامعة فيينا، طريقة جديدة للتفكير في هذه المشكلة. فهو يستكشف إطاراً قائماً على بنية رياضية تُعرف باسم نموذج مصفوفة IKKT. وبدلاً من البدء بمسرح موجود مسبقاً من الزمان والمكان تؤدي فيه الجسيمات أدوارها، يقترح هذا النهج أن الزمان والمكان نفسهما ينبثقان من تفاعلات شبكات ضخمة ومجردة من الأرقام تسمى المصفوفات. في هذه الرؤية، الكون ليس وعاءً بل هو نتيجة. تعمل الورقة البحثية كدليل حول كيفية قدرة هذا النموذج على توليد كون يشبه كوننا، مكتملاً بتوسع الفضاء، والجاذبية، وقوانين الفيزياء المحددة التي نلاحظها، دون الحاجة إلى إجبار النظرية على التكيف مع شكل محدد مسبقاً.

تبدأ الرحلة بفكرة بسيطة: تخيل مجموعة من المصفوفات، وهي في الأساس شبكات من الأرقام، تعمل كلبنات بناء أساسية للواقع. في الرؤية القياسية للفيزياء، نفترض أن المكان موجود أولاً، ثم نضع المجالات والجسيمات فيه. لكن عمل شتاينكر يقلب هذا السيناريو؛ فهو يقترح أنه إذا رتبت هذه المصفوفات بطريقة معينة وغير بديهية، فإن الأنماط التي تشكلها ستخلق طبيعياً هندسة الزمان والمكان. هذه المصفوفات لا تقبع في فراغ موجود مسبقاً؛ بل إن علاقاتها هي ما يحدد معنى "هنا" و"هناك". عندما تتفاعل المصفوفات، فإنها تولد بنية تتصرف ككون رباعي الأبعاد يتكون من ثلاثة أبعاد للمكان وبُعد واحد للزمان.

كانت إحدى العقبات الرئيسية في المحاولات السابقة لتوحيد الفيزياء هي مشكلة "المشهد الطبيعي" (landscape)، لا سيية في نظرية الأوتار. تنشأ هذه المشكلة عندما تسمح نظرية ما بوجود عدد هائل، يكاد يكون لانهائياً، من الأكوان الممكنة، لكل منها قوانين فيزياء مختلفة، مما يجعل من المستحيل التنبؤ بالكون الذي نعيش فيه. يتجنب نهج شتاينكر هذا الفخ، ليس عبر إثبات أن فراغاً واحداً بعينه هو أمر حتمي، بل لأن هذا النهج المحدد لا يتطلب عملية "تراص الأبعاد الإضافية" (compactification)، وهي العملية التي تسبب غموضاً واسع النطاق في نظرية الأوتار. وبينما يظل سؤال ما إذا كان تكوين مصفوفي واحد معين سيهيمن على الفيزياء أو إذا كانت العديد منها ستساهم بشكل كبير هو مسألة مفتوحة، فإن النموذج يركز على فئة من الفراغات المرشحة التي تصف كوناً متوسعاً دون الحاجة إلى التنقل في المشهد المعقد لتراص الأوتار.

تفصل الورقة البحثية كيف يتطور كون المصفوفات هذا. فهي تصف خلفية تتوسع بمرور الوقت، على غرار نظرية الانفجار العظيم، ولكن مع اختلاف جوهري: فهي تتضمن "ارتداداً عظيماً" (Big Bounce). فبدلاً من البدء من نقطة تفرد ذات كثافة لانهائية حيث تنهار قوانين الفيزياء، ينكمش الكون في هذا النموذج إلى حجم أدنى ثم يتوسع مرة أخرى. وهذا يتجنب نقطة التفرد الإشكالية التي تعاني منها النظريات الكلاسيكية. وتوضح الرياضيات أن هذا الفضاء المتوسع مستقر ويحتوي على عدد محدود من درجات الحرية لكل حجم، مما يعني أن الكون ليس قابلاً للانقسام إلى مالا نهاية، بل له "حبيبية" أساسية. وهذه الحبيبية هي المفتاح لحل التناقضات التي تنشأ عند محاولة دمج الجاذبية مع ميكانيكا الكم.

الجاذبية، في هذا الإطار، ليست قوة أساسية بل هي تأثير كمي ينشأ من سلوك المصفوفات. فعندما تتذبذب المصفوفات أو "تتأرجح" حول ترتيبها المستقر، تولد هذه التذبذبات "أكشن" يؤدي إلى "أكشن أينشتاين-هيلبرت"، وهي الصيغة الرياضية التي تصف الجاذبية في النسبية العامة. ومع ذلك، فإن هذه الجاذبية ليست مطابقة لنظرية أينشتاين؛ فالقطاع الجاذبي الناتج أغنى بكثير ولا يزال يتطلب دراسة مفصلة. ويتنبأ النموذج أنه عند المقاييس الكبيرة جداً، تتصرف الجاذبية بشكل مختلف عما تنبأ به أينشتاين. كما يشير إلى وجود "مادة سرابية" (mirage matter)، وهي ظاهرة حيث تنعكس آثار المادة العادية بطريقة تحاكي وجود كتلة غير مرئية أو طاقة مظلمة. يمكن لهذا أن يفسر لماذا تدور المجرات بشكل أسرع مما هو متوقع ولماذا يتسارع توسع الكون، دون الحاجة إلى اختراع جسيمات جديدة غير مرئية.

كما يعالج النموذج مسألة الأبعاد الإضافية. فغالباً ما تتطلب نظرية الأوتار عشرة أو أحد عشر بُعداً، حيث تكون الأبعاد الإضافية ملفوفة بإحكام بحيث تكون غير مرئية. يظهر عمل شتاينكر أن الأبعاد الإضافية في نموذج المصفوفة يمكن تثبيتها بطريقة تبقيها متراصة ولكن دون تدمير القدرة غير الاضطرابية للنظرية. وهذا يعني أن الأبعاد الإضافية ليست مجرد آثار رياضية، بل تلعب دوراً حقيقياً في استقرار الكون وإعطاء الكتلة للجسيمات. وتقترح النظرية أن الجسيمات التي نراها، بما في ذلك تلك التي تشكل المادة والقوى، هي في الواقع اهتزازات للمصفوفات في هذه الأبعاد الإضافية.

أحد أهم النتائج هو كيفية تعامل النموذج مع مرور الزمن. في العديد من نظريات الجاذبية الكمية، يصعب تحديد مفهوم الزمن لأن المعادلات تكون ساكنة. أما هنا، فالزمن ينبثق بشكل طبيعي من تطور تكوينات المصفوفات. يحدد النموذج "فضاء هيلبرت" فيزيائياً، وهو وسيلة رياضية لوصف جميع الحالات الممكنة للنظام، ويظهر أن هذا الفضاء يتطور بطريقة تحافظ على احتمالية الأحداث، وهي خاصية تُعرف بـ "الوحدوية" (unitarity). وهذا يضمن أن النظرية متسقة وأن المعلومات لا تضيع، وهي مشكلة لطالما أرقت الفيزيائيين الذين يدرسون الثقوب السوداء.

تقر الورقة البحثية بأنه رغم كون هذا الإطار واعداً، إلا أنه لا يزال عملاً قيد التطوير. لقد أظهر المؤلف أن المكونات الأساسية لكون واقعي يمكن أن تنبثق من نموذج المصفوفة، بما في ذلك العدد الصحيح من الأبعاد، وتوسع الفضاء، ونشوء الجاذبية. ومع ذلك، فإن الديناميكيات التفصيلية لكيفية تصرف الجاذبية في جميع المقاييس، خاصة في النظام غير الخطي حيث تصبح الرياضيات معقدة للغاية، لا تزال تتطلب مزيداً من الاستقصاء. كما أن مفهوم "المادة السرابية" ودورها في تطور الكون هو اقتراح يحتاج إلى اختبار أكثر صرامة. كما أن استقرار الخلفية الكونية يعتمد على شروط محددة تم تحديدها ولكن لم يتم استكشافها بالكامل في كل تعقيداتها بعد.

في نهاية المطاف، يقدم هذا العمل منظوراً جديداً لطبيعة الواقع. فهو يشير إلى أن الزمان والمكان المستمرين والسلسين اللذين نختبرهما ليسا الطبقة الأساسية للكون. بدلاً من ذلك، هما وهم واسع النطاق ناتج عن الرقص المعقد للأرقام. ومن خلال البدء بهذه الأرقام وترك الرياضيات تملي النتيجة، يوفر النموذج مساراً نحو "نظرية كل شيء" تكون خالية من اللانهائيات ونقاط التفرد التي أرقت الفيزياء لقرن من الزمان. هو لا يدعي حل كل لغز، لكنه يوفر أساساً متماسكاً وسليماً رياضياً لفهم كيف يمكن لكون مثل كوننا أن ينبثق من أبسط المكونات الممكنة. ويتمثل المسار إلى الأمام في صقل هذه الحسابات واختبار ما إذا كان يمكن ملاحظة التعديلات المتوقعة على الجاذبية، مما قد يوفر طريقة جديدة لفهم الطاقة المظلمة والمادة المظلمة التي تهيمن على كوننا.