Quantum spacetime and gravity from the IKKT matrix model: an invitation

बीसवीं सदी के अधिकांश समय में, भौतिकविदों ने दो परस्पर विरोधी नियमों के तहत काम किया। एक नियम, क्वांटम मैकेनिक्स, अत्यंत सूक्ष्म वस्तुओं को नियंत्रित करता है, जो यह बताता है कि कण तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं और एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद होते हैं। दूसरा नियम, जनरल रिलेटिविटी (सामान्य सापेक्षता), अत्यंत विशाल वस्तुओं को नियंत्रित करता है, जो गुरुत्वाकर्षण को द्रव्यमान वाली वस्तुओं द्वारा अंतरिक्ष और समय के सुचारू घुमाव के रूप में वर्णित करता है। दशकों तक, ये दोनों नियम अपने अपने क्षेत्रों में पूरी तरह से काम करते रहे, लेकिन वे एक साथ काम करने से इनकार करते रहे। जब वैज्ञानिकों ने ब्लैक होल के केंद्र या ब्रह्मांड के पहले क्षण का वर्णन करने के लिए उन्हें मिलाने की कोशिश की, तो गणित विफल हो गया, जिससे अनंत मान (infinite values) प्राप्त हुए जिनका कोई अर्थ नहीं था। यह विफलता बताती है कि अंतरिक्ष और समय के बारे में हमारी वर्तमान समझ अधूरी है, संभवतः इसलिए क्योंकि हम उन्हें एक सुचारू, निरंतर कपड़े (fabric) के रूप में मान रहे हैं जबकि वे वास्तव में कुछ अधिक मौलिक और विविक्त (discrete) चीजों से बने हो सकते हैं।

वियना विश्वविद्यालय के भौतिक विज्ञानी हेरोल्ड सी. स्टाइनकर इस समस्या पर सोचने का एक नया तरीका प्रस्तुत करते हैं। वह एक ढांचे की खोज करते हैं जो IKKT मैट्रिक्स मॉडल नामक एक गणितीय संरचना पर आधारित है। पहले से मौजूद अंतरिक्ष और समय के मंच के बजाय, जहाँ कण प्रदर्शन करते हैं, यह दृष्टिकोण सुझाव देता है कि अंतरिक्ष और समय स्वयं संख्याओं के विशाल, अमूर्त ग्रिड जिन्हें 'मैट्रिक्स' कहा जाता है, की अंतःक्रियाओं से उभरते हैं। इस दृष्टि में, ब्रह्मांड एक पात्र (container) नहीं बल्कि एक परिणाम है। यह शोध पत्र इस बात का मार्गदर्शक है कि कैसे यह मॉडल एक ऐसा ब्रह्मांड उत्पन्न कर सकता है जो हमारे अपने ब्रह्मांड जैसा दिखता है, जिसमें विस्तार होता हुआ स्थान, गुरुत्वाकर्षण और भौतिकी के विशिष्ट नियम शामिल हैं, और इसके लिए सिद्धांत को किसी पूर्व-निर्धारित आकार में फिट करने की आवश्यकता नहीं है।

यह यात्रा एक सरल विचार के साथ शुरू होती है: कल्पना कीजिए कि मैट्रिसेस का एक संग्रह, जो मूल रूप से संख्याओं के ग्रिड हैं, वास्तविकता के मूलभूत निर्माण खंड (building blocks) के रूप में कार्य कर रहे हैं। भौतिकी के मानक दृष्टिकोण में, हम मानते हैं कि अंतरिक्ष पहले अस्तित्व में आता है, और फिर हम उसमें क्षेत्र (fields) और कणों को रखते हैं। स्टाइनकर का कार्य इस पटकथा को उलट देता है। वे प्रस्ताव देते हैं कि यदि आप इन मैट्रिसेस को एक विशिष्ट, गैर-तुच्छ (non-trivial) तरीके से व्यवस्थित करते हैं, तो वे जो पैटर्न बनाते हैं वे स्वाभाविक रूप से अंतरिक्ष और समय की ज्यामिति का निर्माण करते हैं। ये मैट्रिसेस किसी पूर्व-मौजूद शून्य में नहीं बैठे हैं; उनके संबंध ही यह परिभाषित करते हैं कि "यहाँ" और "वहाँ" का क्या अर्थ है। जब मैट्रिसेस आपस में क्रिया करते हैं, तो वे एक ऐसी संरचना उत्पन्न करते हैं जो तीन आयामी स्थान और एक आयामी समय वाले चार-आयामी ब्रह्मांड की तरह व्यवहार करती है।

भौतिकी के एकीकरण के पिछले प्रयासों में एक बड़ी बाधा "लैंडस्केप" की समस्या रही है, विशेष रूप से स्ट्रिंग थ्योरी में। यह समस्या तब उत्पन्न होती है जब एक सिद्धांत भौतिकी के विभिन्न नियमों वाले अनगिनत संभावित ब्रह्मांडों की अनुमति देता है, जिससे यह भविष्यवाणी करना असंभव हो जाता है कि हम किसमें रह रहे हैं। स्टाइनकर का दृष्टिकोण इस जाल से बचता है, लेकिन यह सिद्ध करके नहीं कि एक विशिष्ट निर्वात (vacuum) अपरिहार्य है। इसके बजाय, लैंडस्केप समस्या से इसलिए बचा जाता है क्योंकि यह विशिष्ट दृष्टिकोण अतिरिक्त आयामों के संकुचन (compactification) की आवश्यकता नहीं रखता है, जो स्ट्रिंग थ्योरी में व्यापक अस्पष्टता पैदा करता है। हालांकि यह एक खुला प्रश्न बना हुआ है कि क्या कोई एक विशिष्ट मैट्रिक्स विन्यास भौतिकी पर हावी होगा या कई योगदान देंगे, यह मॉडल उन संभावित निर्वातों के वर्ग पर ध्यान केंद्रित करता है जो बिना किसी जटिल स्ट्रिंग संकुचन के विस्तार होते हुए ब्रह्मांड का वर्णन करते हैं।

यह शोध पत्र विस्तार से बताता है कि यह मैट्रिक्स ब्रह्मांड कैसे विकसित होता है। यह एक ऐसे बैकग्राउंड का वर्णन करता है जो समय के साथ फैलता है, बिग बैंग सिद्धांत के समान, लेकिन एक महत्वपूर्ण अंतर के साथ: इसमें एक "बिग बाउंस" (Big Bounce) शामिल है। एक ऐसे सिंगुलैरिटी (singularity) बिंदु से शुरू होने के बजाय जहाँ घनत्व अनंत होता है और भौतिकी के नियम टूट जाते हैं, इस मॉडल में ब्रह्मांड एक न्यूनतम आकार तक सिकुड़ता है और फिर फिर से फैलता है। यह उस समस्याग्रस्त सिंगुलैरिटी से बचाता है जो शास्त्रीय सिद्धांतों को परेशान करती है। गणित दर्शाता है कि यह विस्तार होता हुआ स्थान स्थिर है और इसमें प्रति आयतन सीमित संख्या में डिग्री ऑफ फ्रीडम (degrees of freedom) हैं, जिसका अर्थ है कि ब्रह्मांड अनंत रूप से विभाज्य नहीं है बल्कि इसमें एक मौलिक दानेदार संरचना (graininess) है। यह दानेदार संरचना गुरुत्वाकर्षण को क्वांटम मैकेनिक्स के साथ जोड़ने के प्रयास में आने वाली विसंगतियों को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।

इस ढांचे में, गुरुत्वाकर्षण एक मौलिक बल नहीं है बल्कि एक क्वांटम प्रभाव है जो मैट्रिसेस के व्यवहार से उत्पन्न होता है। जब मैट्रिसेस अपने स्थिर व्यवस्था के आसपास उतार-चढ़ाव या कंपन करते हैं, तो ये उतार-चढ़ाव एक ऐसी क्रिया (action) उत्पन्न करते हैं जो आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता के गणितीय सूत्र (Einstein-Hilbert action) की ओर ले जाती है। हालाँकि, यह गुरुत्वाकर्षण आइंस्टीन के सिद्धांत के समान नहीं है; परिणामी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र काफी समृद्ध है और इसे विस्तार से समझने की आवश्यकता है। मॉडल भविष्यवाणी करता है कि बहुत बड़े पैमाने पर, गुरुत्वाकर्षण आइंस्टीन द्वारा अनुमानित व्यवहार से भिन्न होता है। यह "मिराज मैटर" (mirage matter) के अस्तित्व का सुझाव देता है, एक ऐसी घटना जहाँ साधारण पदार्थ के प्रभाव इस तरह प्रतिबिंबित होते हैं जो अदृश्य द्रव्यमान या डार्क एनर्जी की उपस्थिति की नकल करते हैं। यह समझा सकता है कि आकाशगंगाएँ अपेक्षित दर से तेज़ क्यों घूमती हैं और ब्रह्मांड का विस्तार क्यों बढ़ रहा है, बिना किसी नए, अनदेखे कणों के आविष्कार के।

यह मॉडल अतिरिक्त आयामों के मुद्दे को भी संबोधित करता है। स्ट्रिंग थ्योरी अक्सर दस या ग्यारह आयामों की आवश्यकता रखती है, जहाँ अतिरिक्त आयाम इतने कसकर लिपटे होते हैं कि वे अदृश्य होते हैं। स्टाइनकर का कार्य दिखाता है कि मैट्रिक्स मॉडल में अतिरिक्त आयामों को इस तरह स्थिर किया जा सकता है कि वे संकुचित रहें लेकिन सिद्धांत की गैर-परतदार (non-perturbative) शक्ति को नष्ट न करें। इसका अर्थ है कि अतिरिक्त आयाम केवल गणितीय अवशेष नहीं हैं बल्कि ब्रह्मांड को स्थिर करने और कणों को द्रव्यमान देने में वास्तविक भूमिका निभाते हैं। सिद्धांत बताता है कि जो कण हम देखते हैं, जिनमें पदार्थ और बल बनाने वाले घटक शामिल हैं, वे वास्तव में इन अतिरिक्त आयामों में मैट्रिसेस के कंपन हैं।

सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक यह है कि मॉडल समय के बीतने को कैसे संभालता है। कई क्वांटम ग्रेविटी सिद्धांतों में, समय को परिभाषित करना एक कठिन अवधारणा है क्योंकि समीकरण स्थिर होते हैं। यहाँ, समय मैट्रिक्स विन्यासों के विकास से स्वाभाविक रूप से उभरता है। मॉडल एक भौतिक हिल्बर्ट स्पेस (Hilbert space) को परिभाषित करता है, जो सिस्टम की सभी संभावित अवस्थाओं का वर्णन करने का एक गणितीय तरीका है, और दिखाता है कि यह स्पेस इस तरह विकसित होता है कि घटनाओं की संभावना बनी रहती है, जिसे यूनिटैरिटी (unitarity) कहा जाता है। यह सुनिश्चित करता है कि सिद्धांत सुसंगत है और सूचना नष्ट नहीं होती है, जो एक ऐसी समस्या है जिसने ब्लैक होल का अध्ययन करने वाले भौतिकविदों को लंबे समय से परेशान किया है।

शोध पत्र स्वीकार करता है कि यद्यपि यह ढांचा आशाजनक है, फिर भी यह अभी भी एक प्रगतिशील कार्य है। लेखक ने दिखाया है कि एक यथार्थवादी ब्रह्मांड के लिए बुनियादी सामग्रियां मैट्रिक्स मॉडल से उभर सकती हैं, जिसमें आयामों की सही संख्या, अंतरिक्ष का विस्तार और गुरुत्वाकर्षण का उदय शामिल है। हालाँकि, गुरुत्वाकर्षण कैसे व्यवहार करता है, इसकी विस्तृत गतिशीलता, विशेष रूप से गैर-रैखिक शासन (non-linear regime) में जहाँ गणित अत्यंत जटिल हो जाता है, अभी भी आगे की जांच की मांग करती है। "मिराज मैटर" की अवधारणा और ब्रह्मांड के विकास में इसकी भूमिका एक सुझाव है जिसे अधिक कठोर परीक्षण की आवश्यकता है। कॉस्मिक बैकग्राउंड की स्थिरता उन विशिष्ट स्थितियों पर भी निर्भर करती है जिन्हें पहचाना गया है लेकिन अभी तक उनकी पूरी जटिलता में पूरी तरह से तलाशा नहीं गया है।

अंततः, यह कार्य वास्तविकता की प्रकृति पर एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है। यह सुझाव देता है कि हमारे अनुभव वाला सुचारू, निरंतर अंतरिक्ष और समय ब्रह्मांड की मौलिक परत नहीं है। इसके बजाय, वे संख्याओं के जटिल नृत्य से निर्मित एक बड़े पैमाने का भ्रम हैं। इन संख्याओं से शुरू करके और गणित को परिणाम निर्धारित करने देकर, यह मॉडल एक ऐसे 'थ्योरी ऑफ एवरीथिंग' की ओर मार्ग प्रदान करता है जो उन अनंतताओं और सिंगुलैरिटीज से मुक्त है जिन्होंने एक सदी से भौतिकी को परेशान किया है। यह दावा नहीं करता कि इसने हर रहस्य को सुलझा लिया है, बल्कि यह एक सुसंगत और गणितीय रूप से ठोस आधार प्रदान करता है कि कैसे हमारे जैसे ब्रह्मांड का जन्म सबसे सरल संभव सामग्रियों से हो सकता है। आगे का मार्ग गणनाओं को परिष्कृत करने और यह परीक्षण करने में निहित है कि क्या गुरुत्वाकर्षण में अनुमानित संशोधनों को देखा जा सकता है, जो संभावित रूप से डार्क एनर्जी और डार्क मैटर को समझने का एक नया तरीका प्रदान कर सकते हैं जो हमारे ब्रह्मांड पर हावी हैं।