Reconstructing fluid velocity fields from sparse sensors using a variational quantum algorithm

تخيل أنك تحاول فهم تدفق نهر من خلال النظر فقط إلى حفنة من الأوراق الطافية. يمكنك رؤية أين توجد تلك الأوراق المحددة في أي لحظة معينة، لكن المياه بينها، والدوامات التي تتشكل في الفجوات، والتيارات التي تتحرك عكس الاتجاه، تظل لغزاً. هذا هو الواقع اليومي للعلماء الذين يدرسون ديناميكا السوائل، من أنماط الطقس إلى تدفق الدم في الشرايين. غالباً ما يتوفر لديهم فقط عدد قليل من المستشعرات المنتشرة عبر مساحة شاسعة، ومع ذلك يحتاجون إلى معرفة سرعة واتجاه السائل عند كل نقطة في الفضاء والزمن. إن إعادة بناء الصورة الكاملة من مثل هذه الأدلة الشحيحة هي معضلة صعبة للغاية لأن القواعد التي تحكم حركة السوائل معقدة وتتغير بسرعة.

لعقود من الزمن، اعتمد الباحثون على حواسيب كلاسيكية قوية لملء هذه الفجوات، باستخدام نماذج رياضية تحا المحاكاة لفيزياء التدفق. ومع ذلك، مع زيادة الحاجة إلى دقة أعلى، تصبح عمليات المحاكاة هذه مكلفة وبطيئة للغاية. وقد ظهر نهج جديد من تقاطع الفيزياء والحوسبة الكمومية، يقدم طريقة مختلفة لمعالجة هذه المشكلة. فبدلاً من محاولة حساب سلوك السائل خطوة بخوة، بالتحرك للأمام في الزمن مثل فيلم يعمل إطاراً تلو الآخر، يحاول هذا النهج الجديد إيجاد الحل لكامل تاريخ التدفق دفعة واحدة. إنه يعامل سرعة السائل عبر الفضاء والزمن ككائن واحد موحد. ومن خلال تشفير هذا القدر الهائل من المعلومات في نظام كمومي، يمكن للباحثين استخدام الخصائص الفريدة لميكانيكا الكم لإيجاد الحل بكفاءة أكبر.

في دراسة حديثة، اقترح فريق من البحث من جامعة ولاية فلوريدا طريقة جديدة لإعادة بناء مجالات سرعة السووت هذه باستخدام خوارزمية كمومية تباينية. كان هدفهم هو أخذ البيانات المحدودة من عدد قليل من المستشعرات، ودمجها مع القوانين الفيزيائية المعروفة، لإعادة بناء الخريطة الكاملة لكيفية تحرك السائل. لقد ركزوا على نموذجين رياضيين محددين يصفان سلوك السوائل: معادلة "بورغرز" (Burgers equation)، التي تلتقط كيفية اشتداد الموجات وانكسارها، ومعادلة "كوراماتو-سيفاشينسكي" (Kuramoto–Sivashinsky equation)، التي تصف أنماطاً أكثر فوضوية وتوربلاً. وتشتهر هذه المعادلات بصعوبة حلها لأنها تتضمن تفاعلات غير خطية قوية، مما يعني أن التغييرات الصغيرة يمكن أن تؤدي إلى نتائج مختلفة تماماً.

قام الباحثون بتطوير استراتيجية تشفر الحل بأكمله — كل نقطة في الفضاء وكل لحظة في الزمن — في حالة كمومية واحدة. تخيل هذه الحالة كحاوية معقدة متعددة الأبعاد تحمل الإجابة. وبدلاً من تحديث هذه الحاوية ثانية تلو الأخرى، تقوم الخوارزمية بضبط إعدادات الحاسوب الكمومي دفعة واحدة للعثور على التكوين الذي يتناسب بشكل أفضل مع كل من بيانات المستشعرات والقوانين الفيزيائية. يتم توجيه الحاسوب بواسطة "دالة تكلفة"، وهي نوع من لوحة النتائج التي تعاقب الحل إذا اختلف مع قراءات المستشعرات أو إذا انتهك المعادلات الفيزيائية. تقوم الخوارزمية بتعديل الإعدادات الكمومية بشكل تكراري لخفض هذه النتيجة، لتصل في النهاية إلى حل يستوفي كلا القيدين في آن واحد.

لاختبار فكرتهم، أجرى الفريق عمليات محاكاة عددية على حاسوب كلاسيكي يحاكي كيف سيتصرف جهاز كمومي حقيقي. لقد وضعوا سيناريوهات حيث وُضعت المستشعرات في جزء صغير فقط من المواقع الممكنة — أحياناً بنحو نقطتين أو ثلاث نقاط فقط من أصل العشرات — مغطية ما لا يزيد عن 25 بالمائة من الشبكة المكانية. ورغم هذا النقص الشديد في البيانات، نجحت الخوارزمية في إعادة بناء مجال السرعة الكامل. وفي عمليات المحاكاة، طابقت التدفقات المعاد بناؤها التدفق "الحقيقي" المعروف بدرجة عالية من الدقة، حيث حققت في كثير من الأحيان أخطاءً صغيرة تصل إلى واحد من مائة من مقدار التدفق. تم الوصول إلى هذا المستوى من الدقة حتى عندما كان السائل يتحرك في نظام منخفض اللزوجة، حيث يصبح التدفق حاداً ومضطرباً، وهو شرط يجعل إعادة البناء صعباً للغاية عادةً.

قارنت الدراسة بين طريقتين مختلفتين لتمثيل السائل على الحاسوب الكمومي. النهج الأول، المسمى بطريقة "المساحة الحقيقية" (real-space method)، قام برسم خرائط للسائل مباشرة إلى نقاط محددة على شبكة، تماماً كما ترسم الصور الرقمية البكسلات. أما النهج الثاني، المعروف باسم طريقة "غاليركين للقاعدة المختزلة" (Galerkin-reduced-basis method)، فقد مثل السائل كمزيج من الأنماط الموجية الناعمة. ووجد الباحثون أنه بالنسبة للتدفقات الأكثر نعومة التي اختبروها، كانت التمثيل الموجي فعالاً بشكل خاص، وغالباً ما أنتج نتائج أكثر دقة بموارد حوسبية أقل. وهذا يشير إلى أن اختيار الطريقة الصحيحة لوصف بنية السائل لا يقل أهمية عن الخوارزمية الكمومية نفسها.

أحد الجوانب الأكثر أهمية لهذا العمل هو كيفية تعامله مع الوقت. فالطرق التقليدية غالباً ما تواجه صعوبات عندما تكون الظروف الأولية لسائل ما غير معروفة، أو عندما تتوفر البيانات فقط خلال نافذة زمنية محددة في منتصف عملية ما. هذه الطريقة الجديدة لا تتطلب نقطة بداية معروفة. ولأنها تحل التاريخ الزمني بأكتها في وقت واحد، يمكنها العمل إلى الوراء وإلى الأمดับ من بيانات المستشعرات الشحيحة لملء الفجوات. وفي عمليات المحاكاة، أظهر الباحثون ذلك من خلال إعادة بناء تدفقات حيث سجلت المستشعرات بيانات خلال فترة قصيرة وعشوائية فقط، ومع ذلك استعادت الخوارزمية التاريخ الكامل للحركة.

تشير النتائج إلى أن مخطط ترميز الزمكان هذا يوفر إطاراً مدمجاً وقوياً لفهم ديناميكا السوائل المعقدة. وبينما يقتصر هذا العمل حالياً على عمليات المحاكاة والنماذج أحادية البعد، إلا أنه يشير نحو مستقبل يمكن فيه للأجهزة الكمومية أن تساعد العلماء في تصور التدفقات غير المرئية في تجارب العالم الحقيقي. وأشار الباحثون إلى أن نجاح الطريقة يعتمد بشكل كبير على تصميم الدائرة الكمومية المستخدمة لتمثيل الحل. لقد استخدموا تصميماً قياسياً صديقاً للأجهزة لاختباراتهم، لكنهم يشتبهون في أن تخصيص الدائرة لتناسب الفيزياء المحددة للمشكلة قد يؤدي إلى أداء أفضل.

في نهاية المطاف، تقدم هذه الدراسة إثباتاً لمفهوم إمكانية استخدام الخوارمازميات الكمومية لحل المسائل العكسية في ميكانيكا السوائل، حيث يكون الهدف هو استنتاج الكل من الجزء. ومن خلال الجمع بين قيود القوانين الفيزيائية والقياسات الشحيحة، يمكن للخوارزمية استعادة صورة متسقة عالمياً لحركة السائل. ويؤكد الباحثون أنه بينما تظل الضوضاء في الأجهزة الكمومية الحقيقية وتعقيد التحسين تحديات قائمة، فإن هذا النهج يفتح باباً جديداً لاستخراج معلومات ذات معنى من بيانات محدودة. إنه يقدم مساراً واعداً لمجالات تتراوح من الأرصاد الجوية إلى التصوير الطبي، حيث يكون رؤية الصورة الكاملة من خلال بعض الأدلة المتفرقة أمراً ضرورياً.