Reconstructing fluid velocity fields from sparse sensors using a variational quantum algorithm

कल्पना कीजिए कि आप केवल कुछ तैरते हुए पत्तों को देखकर एक नदी के प्रवाह को समझने की कोशिश कर रहे हैं। आप किसी भी दिए गए क्षण में उन विशिष्ट पत्तों की स्थिति देख सकते हैं, लेकिन उनके बीच का पानी, उनके अंतराल में बनने वाले भंवर और ऊपर की ओर बहने वाली धाराएं एक रहस्य बनी रहती हैं। यह तरल गतिकी (fluid dynamics) का अध्ययन करने वाले वैज्ञानिकों की दैनिक वास्तविकता है, चाहे वह मौसम के पैटर्न हों या धमनियों में रक्त का प्रवाह। उनके पास अक्सर एक विशाल क्षेत्र में बिखरे हुए केवल कुछ ही सेंसर होते हैं, फिर भी उन्हें स्थान और समय के हर बिंदु पर तरल की गति और दिशा जानने की आवश्यकता होती है। इतने कम संकेतों से पूर्ण चित्र का पुनर्निर्माण करना एक अत्यंत कठिन पहेली है क्योंकि तरल के बहने के नियम जटिल होते हैं और तेजी से बदलते हैं।

द दशकों तक, शोधकर्ता इन अंतरालों को भरने के लिए शक्तिशाली शास्त्रीय कंप्यूटरों पर निर्भर रहे हैं, जो प्रवाह के भौतिकी का अनुकरण करने वाले गणितीय मॉडलों का उपयोग करते हैं। हालाँकि, जैसे-जैसे उच्च रिज़ॉल्यूशन की आवश्यकता बढ़ती है, ये सिमुलेशन अविश्वसनीय रूप से महंगे और धीमे होते जाते हैं। भौतिकी और क्वांटम कंप्यूटिंग के मिलन से एक नया दृष्टिकोण उभरा है, जो इस समस्या को हल करने का एक अलग तरीका प्रदान करता है। प्रवाह के व्यवहार को समय के साथ चरण-दर-चरण, एक फिल्म के फ्रेम-दर-फ्रेम चलने की तरह आगे बढ़ाने के बजाय, यह नई विधि एक ही बार में प्रवाह के पूरे इतिहास को हल करने का प्रयास करती है। यह स्थान और समय में तरल के वेग को एक एकल, एकीकृत वस्तु के रूप में मानती है। इस विशाल मात्रा में जानकारी को एक क्वांटम सिस्टम में एनकोड करके, शोधकर्ता इस समस्या को अधिक कुशलता से हल करने के लिए क्वांटम यांत्रिकी के अद्वितीय गुणों का उपयोग कर सकते हैं।

हाल ही में एक अध्ययन में, फ्लोरिडा स्टेट यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने एक वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम का उपयोग करके इन तरल वेग क्षेत्रों (velocity fields) को पुनर्गठित करने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया। उनका लक्ष्य कुछ सेंसरों से प्राप्त सीमित डेटा को, भौतिकी के ज्ञात नियमों के साथ जोड़कर, तरल के बहने के पूर्ण मानचित्र को फिर से बनाना था। उन्होंने तरल व्यवहार का वर्णन करने वाले दो विशिष्ट गणितीय मॉडलों पर ध्यान केंद्रित किया: बर्गर्स समीकरण (Burgers equation), जो यह दर्शाता है कि लहरें कैसे तीव्र और टूटती हैं, और कुरामोटो-सिवाशिंस्की समीकरण (Kuramoto–Sivashinsky equation), जो अधिक अराजक और विक्षुब्ध (turbulent) पैटर्न का वर्णन करता है। ये समीकरण हल करने के लिए प्रसिद्ध रूप से कठिन हैं क्योंकि इनमें मजबूत गैर-रेखीय (non-linear) अंतःक्रियाएं शामिल हैं, जिसका अर्थ है कि छोटे बदलाव भी बहुत अलग परिणाम दे सकते हैं।

शोधकर्ताओं ने एक रणनीति विकसित की जो संपूर्ण समाधान को—स्थान के प्रत्येक बिंदु और समय के प्रत्येक क्षण को—एक एकल क्वांटम अवस्था (quantum state) में एनकोड करती है। इस अवस्था को एक जटिल, बहु-आयामी कंटेनर के रूप में सोचें जिसमें उत्तर समाहित है। इस कंटेनर को एक-एक सेकंड करके अपडेट करने के बजाय, एल्गोरिदम क्वांटम कंप्यूटर की सेटिंग्स को एक ही बार में समायोजित करता है ताकि उस विन्यास (configuration) को पाया जा सके जो सेंसर डेटा और भौतिक नियमों दोनों के साथ सबसे सटीक रूप से मेल खाता हो। कंप्यूटर को एक 'कॉस्ट फंक्शन' (cost function) द्वारा निर्देशित किया जाता है, जो एक स्कोरकार्ड की तरह है जो समाधान को तब दंडित करता है जब वह सेंसर रीडिंग से असहमत होता है या यदि वह भौतिकी के समीकरणों का उल्लंघन करता है। एल्गोरिदम इस स्कोर को कम करने के लिए क्वांटकल सेटिंग्स को बार-बार ट्यून करता है, और अंततः एक ऐसे समाधान पर पहुँच जाता है जो दोनों बाधाओं को एक साथ संतुष्ट करता है।

अपने विचार का परीक्षण करने के लिए, टीम ने एक शास्त्रीय कंप्यूटर पर संख्यात्मक सिमुलेशन चलाया जो एक वास्तविक क्वांटम उपकरण की तरह व्यवहार करता है। उन्होंने ऐसी स्थितियाँ बनाईं जहाँ सेंसरों को संभावित स्थानों के केवल एक छोटे से अंश पर रखा गया था—कभी-कभी दर्जनों में से केवल दो या तीन बिंदुओं पर—जो स्थानिक ग्रिड के 25 प्रतिशत से भी कम हिस्से को कवर करते थे। इस अत्यधिक डेटा की कमी के बावजूद, एल्गोरिदम ने पूर्ण वेग क्षेत्र को सफलतापूर्वक पुनर्गठित किया। सिमुलेशन में, पुनर्गठित प्रवाह ज्ञात "वास्तविक" प्रवाह से उच्च स्तर की सटीकता के साथ मेल खा गया, जो अक्सर प्रवाह के परिमाण के एक सौवें हिस्से के बराबर त्रुटि प्रदर्शित करता है। यह स्तर निम्न-श्यानता (low-viscosity) वाले शासन में भी प्राप्त किया गया, जहाँ प्रवाह तीक्ष्ण और विक्षुब्भ होता है, जो एक ऐसी स्थिति है जो आमतौर पर पुनर्निर्माण को बहुत कठिन बना देती है।

अध्ययन ने क्वांटम कंप्यूटर पर तरल का प्रतिनिधित्व करने के दो अलग-अलग तरीकों की तुलना की। पहला दृष्टिकोण, जिसे 'रियल-स्पेस मेथड' कहा जाता है, तरल को सीधे ग्रिड पर विशिष्ट बिंदुओं पर मैप करता है, ठीक वैसे ही जैसे एक डिजिटल छवि पिक्सेल को मैप करती है। दूसरा दृष्टिकोण, जिसे 'गैलेरकिन-रिड्यूस्ड-बेसिस मेथड' (Galerkin-reduced-basis method) के रूप में जाना जाता है, तरल को चिकने, तरंग-जैसे पैटर्न के संयोजन के रूप में प्रस्तुत करता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि उनके द्वारा परीक्षण किए गए चिकने प्रवाह के लिए, तरंग-जैसे प्रतिनिधित्व विशेष रूप से प्रभावी थे, जो अक्सर कम कम्प्यूटेशनल संसाधनों के साथ अधिक सटीक परिणाम देते थे। यह सुझाव देता है कि तरल की संरचना को वर्णित करने का सही तरीका चुनना क्वांटम एल्गोरिदम जितना ही महत्वपूर्ण है।

इस कार्य का एक महत्वपूर्ण पहलू यह है कि यह समय को कैसे संभालता है। पारंपरिक तरीके अक्सर संघर्ष करते हैं जब तरल की प्रारंभिक स्थितियाँ अज्ञात होती हैं या जब डेटा केवल एक प्रक्रिया के बीच में एक विशिष्ट विंडो के लिए उपलब्ध होता है। यह नई विधि के लिए ज्ञात शुरुआती बिंदु की आवश्यकता नहीं है। चूंकि यह पूरे टाइमलाइन को एक साथ हल करता है, इसलिए यह बिखरे हुए सेंसर डेटा से अंतराल भरने के लिए पीछे और आगे की ओर काम कर सकता है। अपने सिमुलेशन में, शोधकर्ताओं ने इसे उन प्रवाहों को पुनर्गठित करके प्रदर्शित किया जहाँ सेंसरों ने केवल एक संक्षिप्त, मनमाने समय के दौरान डेटा रिकॉर्ड किया, फिर भी एल्गोरिदम ने गति के पूर्ण इतिहास को सफलतापूर्वक प्राप्त कर लिया।

परिणाम बताते हैं कि यह स्पेसटाइम एनकोडिंग योजना जटिल तरल गतिकी को समझने के लिए एक संक्षिप्त और शक्तिशाली ढांचा प्रदान करती है। हालांकि यह कार्य वर्तमान में सिमुलेशन और एक-आयामी मॉडलों तक सीमित है, यह एक ऐसे भविष्य की ओर संकेत करता है जहाँ क्वांटम उपकरण वैज्ञानिकों को वास्तविक दुनिया के प्रयोगों में अदृश्य प्रवाहों को देखने में मदद कर सकते हैं। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि विधि की सफलता समस्या के समाधान का प्रतिनिधित्व करने वाले क्वांटम सर्किट के डिजाइन पर बहुत अधिक निर्भर करती है। उन्होंने अपने परीक्षणों के लिए एक मानक, हार्डवेयर-अनुकूल डिज़ाइन का उपयोग किया, लेकिन उन्हें संदेह है कि समस्या की विशिष्ट भौतिकी के अनुरूप सर्किट को तैयार करने से और भी बेहतर प्रदर्शन मिल सकता है।

अंततः, यह अध्ययन एक 'प्रूफ ऑफ कॉन्सेप्ट' प्रदान करता है कि क्वांटम एल्गोरिदम का उपयोग तरल यांत्रिकी में 'इनवर्स प्रॉब्लम्स' (inverse problems) को हल करने के लिए किया जा सकता है, जहाँ लक्ष्य भाग से संपूर्ण को समझना है। भौतिक नियमों के प्रतिबंधों को बिखरे हुए मापों के साथ जोड़कर, एल्गोरिदम तरल की गति की वैश्विक रूप से सुसंगत तस्वीर को पुनः प्राप्त कर सकता है। शोधकर्ता इस बात पर जोर देते हैं कि जबकि वास्तविक क्वांटम हार्डवेयर में शोर (noise) और अनुकूलन (optimization) की जटिलता चुनौतियाँ बनी हुई हैं, यह दृष्टिकोण सीमित डेटा से सार्थक जानकारी निकालने के लिए एक नया द्वार खोलता है। यह मौसम विज्ञान से लेकर चिकित्सा इमेजिंग तक के क्षेत्रों के लिए एक आशाजनक मार्ग प्रदान करता है, जहाँ कुछ बिखरे हुए संकेतों से पूर्ण चित्र देखना आवश्यक है।