في عالم الحوسبة الكمومية المجرد والهادئ، يبحث الباحثون باستمرار عن نوع معين من الخداع الرقمي: القدرة على جعل الشيء يبدو عشوائياً تماماً للمراقب، رغم أنه ناتج عن قاعدة بسيطة ومخفية. هذا المفهوم، المعروف باسم العشوائية الزائفة (pseudorandomness)، هو العمود الفقري للتشفير الحديث. في العالم الكلاسيكي، حيث تعالج الحواسيب بتات المعلومات، نمتلك أدوات مفهومة جيداً لإنشاء هذه الأوهام؛ إذ يمكننا توليد سلاسل من الأرقام التي تبدو عشوائية أو دوال تتصرف بشكل غير متوقع، ومع ذلك يمكن إعادة إنتاجها إذا كنت تعرف المفتاح السري. تسمح لنا هذه الأدوات ببناء أقفال آمنة لحياتنا الرقمية.

ومع ذلك، يعمل العالم الكمومي وفق قوانين مختلفة. فبدلاً من البتات البسيطة، تتلاعب الحواسيب الكمومية بحالات دقيقة من المادة يمكن أن توجد في تكوينات متعددة في آن واحد. وهذا يفتح الباب أمام أنواع جديدة من العشوائية، لكنه يخلق أيضاً مشهداً مربكاً. فقد اكتشف العلماء عدة طرق لتوليد هذه الأوهام الكمومية؛ فبعض الطرق تنشئ حالات كمومية تبدو عشوائية، وهي تشبه اللقطات الثابتة لنظام ما، بينما تنشئ طرق أخرى تحويلات تبدو عشوائية، وهي تشبه الإجراءات التي تغير النظام من حالة إلى أخرى. ولفترة طويلة، لم يكن من الواضح ما إذا كان هذان النوعان من الأدوات مرتبطين بشكل جوهري. هل يمكن استخدام طريقة تنشئ لقطة تبدو عشوائية لبناء آلة تؤدي إجراءً يبدو عشوائياً؟ أم أنهما ظاهرتان منفصلتان تماماً، مثل التفاح والبرتقال، لا يمكن تحويل إحداهما إلى الأخرى؟

لقد رسم الباحث مينكي هان (Minki Hhan)، من المعهد الكوري المتقدم للعلوم والتكنولوجيا، خطاً فاصلاً حاداً بين هذين المفهومين. ففي دراسة جديدة، أثبت هان أنه من الممكن وجود عالم يمكنك فيه إنشاء لقطات كمومية تبدو عشوائية بسهولة، ولكن من المستحيل رياضياً بناء آلة تؤدي إجراءً يبدو عشوائياً. لقد حسم هذا الاكتشاف سؤالاً طال أمده حول بنية الأمن الكمومي؛ إذ كشف أن القدرة على توليد حالة عشوائية لا تمنح تلقائياً القدرة على تنفيذ تحويل عشوائي. فهما قدرتان متمايزتان، ولا تستلزم إحداهما الأخرى، حتى عندما يُسمح للباحث باستخدام كل حيلة في كتاب الكم، بما في ذلك مساحة الذاكرة الإضافية والعمليات المعقدة وغير القياسية.

لفهم كيفية اكتشاف هذا الفصل، تخيل مكتبة ضخمة من الكتب. في هذه المكتبة، "مولد حالة يشبه الدالة شبه العشوائية" هو آلة تنتج، عند إعطائها رمزاً معيناً، كتاباً واحداً يبدو كما لو أنه كُتب بواسطة عملية فوضوية وعشوائية. أما "الوحدة الموحدة شبه العشوائية" (pseudorandom unitary)، فهي من ناحية أخرى، آلة تقوم، عند إعطائها رمزاً، بعملية خلط معقدة وعشوائية لمحتويات المكتبة بأكملها. كان السؤال هو: إذا كان لديك آلة يمكنها إنتاج هذه الكتب التي تبدو عشوائية، فهل يمكنك استخدامها لبناء آلة الخلط؟ حدسياً، قد تعتقد أنه إذا كان بإمكانك إنشاء الأجزاء، فيمكنك تجميع الكل. لكن عمل هان يظهر أن هذا الحدس يفشل في المجال الكمومي.

يعتمد البرهان على منظور رياضي ذكي يعامل بناء هذه الآلات الكمومية كخريطة مستمرة وسلسة. فبدلاً من النظر إلى الآلة ككتلة صلبة من الكود، نظر هان إليها كمشهد (landscape) حيث تؤدي التغييرات الصغيرة في المدخلات إلى تغييرات صغيرة في المخرجات. ومن خلال دراسة "ميل" أو معدل تغير هذا المشهد، اكتشف الباحث نقطة ضعف خفية في أي محاولة لبناء آلة خلط عشوائية باستخدام مولدات الحالة العشوائية فقط. وقد أظهر التحليل الرياضي أن ميل هذا المشهد مسطح بطبيعته ومحدود؛ وكأن الآلة تحاول تسلق تلة، لكن التضاريس مسطحة للغاية بحيث لا يمكنها اكتساب ارتفاع كافٍ للوصق إلى قمة العشوائية الحقيقية.

هذا التسطح هو نتيجة مباشرة لكيفية تفاعل الآلة مع الحالات الكمومية. فالآلة التي تولد حالات عشوائية تحتاج فقط إلى العمل على شريحة صغيرة ومنخفضة الأبعاد من الفضاء الكمومي الشاسع، بينما يجب على آلة الخلط العشوائية الحقيقية أن تعمل على الفضاء الكامل الضخم. وعندما حاول الباحث إجبار آلة "الشريحة الصغيرة" على العمل على الفضاء بأكتها، ظل "المشتق" الرياضي — وهو مقياس لمدى حساسية المخرجات للتغيرات في المدخلات — صغيراً جداً. وهذا النقص في الحساسية يعني أن مخرجات الآلة تكون متوقعة للغاية؛ فهي تتركز حول سلوك متوسط واحد بدلاً من الانتشار في التوزيع الفوضوي الجامح الذي تنتجه آلة عشوائية حقاً.

ولجعل هذا الأمر ملموساً، صاغ الباحث سيناريو محدداً باستخدام "أوراكل" (oracle) يشبه دالة "Common-Haar State". وهذه أداة نظرية توفر إمداداً من الحالات الكمومية العشوائية. في هذا السيناريو، أظهر الباحث أنه بينما يمكن للآلة توليد حالات تبدو عشوائية باستخدام هذه الأداة، فإن أي محاولة لاستخدام تلك الحالات لبناء آلة خلط عشوائية ستفشل. فالآلة الناتجة ستتصرف دائماً بطريقة يمكن لمراقب ذكي تمييزها عن العشوائية الحقيقية؛ حيث يمكن للمراقب اكتشاف أن الآلة ليست عشوائية حقاً لأن سلوكها كان شديد التركيز، وشديد النعومة، ويفتقر إلى التباين الفوضوي الضروري.

كما تناولت الدراسة ثغرة محتملة؛ فقد يجادل النقاد بأن الفشل يحدث فقط لأن الآلة مقيدة في مقدار الذاكرة الإضافية التي يمكنها استخدامها. ربما إذا سُمح للآلة باستخدام مساحة إضافية هائلة، يمكنها التغلب على تسطح المشهد. لكن برهان هان يستبعد هذا صراحةً. فالانفصال يظل قائماً حتى عندما يُسمح للآلة باستخدام عدد غير محدود من وحدات الذاكرة الإضافية، وحتى عندما يُسمح للآلة بأن تكون غير مثالية أو غير موحدة (non-unitary). يظل التمييز الجوهري قائماً: القدرة على توليد حالة عشوائية لا تعني القدرة على إجراء تحويل عشوائي.

لهذه النتيجة تداعيات كبيرة على مستقبل التشفير الكمومي. لسنوات، حاول الباحثون بناء أنظمة كمومية آمنة من خلال ربط هذه الأنواع المختلفة من العشوائية معاً، بافتراض أنه إذا وجد أحدها، فلا بد أن يتبعه الآخر. تشير هذه النتيجة الجديدة إلى أن الطريق نحو الأنظمة الكمومية الآمنة أكثر تشرذماً مما كان يُعتقد سابقاً. وهذا يعني أنه لبناء قفل كمومي آمن حقاً، لا يمكننا ببساطة الاعتماد على الأدوات التي تولد الحالات العشوائية، بل يجب أن نجد طرقاً جديدة تماماً لإنشاء التحويلات العشوائية التي تحمي بياناتنا.

كما يسلط العمل الضوء على فرق أعمق بين إعداد حالة كمومية وإجراء عملية كمومية. ففي العالم الكمومي، يعد إنشاء تكوين محدد يبدو عشوائياً مهمة مختلفة جوهرياً عن إنشاء آلة يمكنها إعادة ترتيب أي تكوين بشكل عشوائي. وتوضح الورقة أن هذين ليس مجرد خطوتين في نفس العملية، بل هما قدرتان منفصلتان تتطلبان موارد مختلفة. وهذا التمييز ليس مجرد تفصيل تقني بسيط، بل هو سمة أساسية لكيفية سلوك المعلومات الكمومية.

ومن خلال استخدام تقنية تحلل مشتقات هذه الخرائط الكمومية، قدم الباحث طريقة جديدة للنظر في بنية العشوائية الكمومية. هذا النهج، الذي يعامل بناء الخوارزميات الكمومية كمسألة هندسية، يقدم عدسة جديدة قوية لدراسة حدود ما يمكن للحواسيب الكمومية القيام به. ويشير إلى وجود قيود هندسية متأصلة على كيفية التلاعب بالمعلومات الكمومية، وهي قيود تمنع توليد أنواع معينة من العشوائية من أنواع أخرى.

لا تدعي الدراسة أن العشوائية الزائفة الكمومية مستحيلة، بل على العكس، فهي تؤكد وجود هذه الأدوات. ومع ذلك، فهي توضح حدود قوتها؛ إذ تخبرنا أنه لا يمكننا افتراض أن وجود نوع واحد من العشوائية الكمومية يضمن وجود نوع آخر. هذا الوضوح ضروري لبناء الجيل القادم من التقنيات الكمومية، فهو يدفع الباحثين ليكونوا أكثر دقة بشأن ما يمكنهم وما لا يمكنهم بناؤه، مما يضمن ألا تُبنى أسس الأمن الكمومي على افتراضات واهية.

في النهاية، تكشف الورقة عن مشهد من الاحتمالات الكمومية أكثر تعقيداً وتعدداً في الأوجه من مجرد تسلسل هرمي بسيط. فهي تظهر أن العالم الكمومي ليس هيكلاً واحداً موحداً يمكن فيه تحويل أداة إلى أخرى بسهولة، بل هو مجموعة من المناطق المتميزة، لكل منها قواعدها وقيودها الخاصة. القدرة على توليد حالة عشوائية هي منطقة واحدة، والقدرة على إجراء تحويل عشوائي هي منطقة أخرى. وبينما قد يبدوان متشابهين من بعيد، إلا أنهما يفصل بينهما صدع رياضي عميق لا يمكن تجاوزه بمجرد إضافة المزيد من الذاكرة أو استخدام دوائر أكثر تعقيداً. يوفر هذا الاكتشاف خريطة أوضح لمستقبل الحوسبة الكمومية، مما يوجه الباحثين نحو الأدوات الصحيحة للمهام الصحيحة، ويبعدهم عن الأمل الزائف في أن حلاً واحداً يمكنه حل جميع المشكلات.