क्वांटम कंप्यूटिंग की शांत, अमूर्त दुनिया में, शोधकर्ता लगातार एक विशिष्ट प्रकार के डिजिटल भ्रम की तलाश कर रहे हैं: किसी चीज़ को देखने वाले के लिए पूरी तरह से यादृच्छिक (random) दिखाने की क्षमता, भले ही वह एक सरल, छिपे हुए नियम द्वारा बनाई गई हो। यह अवधारणा, जिसे छद्म-यादृच्छिकता (pseudorandomness) के रूप में जाना जाता है, आधुनिक क्रिप्टोग्राफी की रीढ़ है। शास्त्रीय दुनिया में, जहाँ कंप्यूटर सूचना के बिट्स को प्रोसेस करते हैं, हमारे पास इन भ्रमों को बनाने के लिए अच्छी तरह से समझे गए उपकरण हैं। हम यादृच्छिक दिखने वाले नंबरों के स्ट्रिंग्स या फंक्शन बना सकते हैं जो अप्रत्याशित व्यवहार करते हैं, फिर भी यदि आप गुप्त कुंजी (secret key) जानते हैं तो उन्हें पुनरुत्पादित किया जा सकता है। ये उपकरण हमें अपने डिजिटल जीवन के लिए सुरक्षित ताले बनाने की अनुमति देते हैं।

हालाँकि, क्वांटम दुनिया अलग नियमों के तहत काम करती है। साधारण बिट्स के बजाय, क्वांटम कंप्यूटर पदार्थ की नाजुक अवस्थाओं (states of matter) का हेरफेर करते हैं जो एक साथ कई विन्यासों में अस्तित्व में रह सकती हैं। यह नए प्रकार की यादृच्छिकता के लिए द्वार खोलता है, लेकिन यह एक भ्रमित करने वाला परिदृश्य भी बनाता है। वैज्ञानिकों ने इन क्वांटम भ्रमों को उत्पन्न करने के कई तरीके खोजे हैं। कुछ विधियाँ यादृच्छिक दिखने वाली क्वांटम अवस्थाएँ (quantum states) बनाती हैं, जो एक सिस्टम के स्नैपशॉट की तरह होती हैं। अन्य यादृच्छिक दिखने वाले रूपांतरण (transformations) बनाती हैं, जो उन कार्यों की तरह हैं जो एक सिस्टम को एक अवस्था से दूसरी अवस्था में बदलते हैं। लंबे समय तक, यह स्पष्ट नहीं था कि क्या ये दो प्रकार के उपकरण मौलिक रूप से जुड़े हुए हैं। क्या एक विधि जो यादृच्छिक दिखने वाला स्नैपशॉट बनाती है, उसे एक ऐसी मशीन बनाने के लिए उपयोग किया जा सकता है जो यादृच्छिक दिखने वाला कार्य करती है? या वे पूरी तरह से अलग घटनाएँ हैं, जैसे सेब और संतरे, जिन्हें एक दूसरे में परिवर्तित नहीं किया जा सकता?

कोरिया एडवांस्ड इंस्टीट्यूट ऑफ साइंस एंड टेक्नोलॉजी के एक शोधकर्ता, मिंकी हान (Minki Hhan) ने अब इन दो अवधारणाओं के बीच एक स्पष्ट रेखा खींची है। एक नए अध्ययन में, हान सिद्ध करते हैं कि एक ऐसी दुनिया होना संभव है जहाँ आप आसानी से यादृच्छिक दिखने वाले क्वांटम स्नैपशॉट बना सकते हैं, लेकिन एक ऐसी मशीन बनाना गणितीय रूप से असंभव है जो यादृच्छिक दिखने वाला कार्य करती है। यह निष्कर्ष क्वांटम सुरक्षा की संरचना के बारे में एक लंबे समय से चले आ रहे प्रश्न को सुलझाता है। यह प्रकट करता है कि एक यादृच्छिक अवस्था उत्पन्न करने की क्षमता स्वतः ही एक यादृच्छिक रूपांतरण करने की शक्ति प्रदान नहीं करती है। दोनों विशिष्ट क्षमताएँ हैं, और एक दूसरे का निहितार्थ नहीं है, भले ही शोधकर्ता को हर उपलब्ध क्वांटम तकनीक का उपयोग करने की अनुमति हो, जिसमें अतिरिक्त मेमोरी स्पेस और जटिल, गैर-मानक संचालन शामिल हैं।

इसे समझने के लिए, कल्पना करें कि किताबों का एक विशाल पुस्तकालय है। इस पुस्तकालय में, एक "छद्म-यादृच्छिक फलन-समान अवस्था जनरेटर" (pseudorandom function-like state generator) एक ऐसी मशीन है जो, एक विशिष्ट कोड दिए जाने पर, एक ऐसी एकल पुस्तक उत्पन्न करती है जो ऐसी दिखती है जैसे उसे एक अराजक, यादृच्छिक प्रक्रिया द्वारा लिखा गया हो। दूसरी ओर, एक "छद्म-यूनिटरी" (pseudorandom unitary), एक ऐसी मशीन है जो, एक कोड दिए जाने पर, पूरे पुस्तकालय की सामग्री का एक जटिल, यादृच्छिक शफल (shuffle) करती है। प्रश्न यह था: यदि आपके पास यादृच्छिक दिखने वाली पुस्तकें बनाने वाली मशीन है, तो क्या आप उसका उपयोग शफल करने वाली मशीन बनाने के लिए कर सकते हैं? सहज रूप से, कोई सोच सकता है कि यदि आप पुर्जे बना सकते हैं, तो आप पूरा तंत्र भी बना सकते हैं। लेकिन हान का काम दिखाता है कि क्वांटम क्षेत्र में यह अंतर्ज्ञान विफल हो जाता है।

यह प्रमाण एक चतुर गणितीय परिप्रेक्ष्य पर निर्भर करता है जो इन क्वांटम मशीनों के निर्माण को एक सुचारू, निरंतर मानचित्र (map) के रूप में मानता है। मशीन को कोड के एक कठोर ब्लॉक के रूप में देखने के बजाय, हान ने इसे एक ऐसे परिदृश्य (landscape) के रूप में देखा जहाँ इनपुट में छोटे परिवर्तन आउटपुट में छोटे परिवर्तनों की ओर ले जाते हैं। इस परिदृश्य के "ढलान" (slope) या परिवर्तन की दर का अध्ययन करके, शोधकर्ता ने केवल यादृच्छिक अवस्था जनरेटरों का उपयोग करके एक यादृच्छिक शफलिंग मशीन बनाने के किसी भी प्रयास में एक छिपी हुई कमजोरी की खोज की। गणितीय विश्लेषण ने दिखाया कि इस परिदृश्य का ढलान स्वाभाविक रूप से सपाट और सीमित है। यह ऐसा है जैसे मशीन एक पहाड़ी पर चढ़ने की कोशिश कर रही है, लेकिन भूभाग इतना सपाट है कि वह वास्तविक यादृच्छिकता के शिखर तक पहुँचने के लिए पर्याप्त ऊँचाई प्राप्त नहीं कर सकती।

यह सपाटपन इस बात का सीधा परिणाम है कि मशीन क्वांटम अवस्थाओं के साथ कैसे परस्पर क्रिया करती है। यादृच्छिक अवस्थाओं को उत्पन्न करने वाली मशीन को केवल विशाल क्वांटम स्थान के एक छोटे, कम-आयामी हिस्से (low-dimensional slice) पर काम करने की आवश्यकता होती है। हालाँकि, एक वास्तविक यादृच्छिक शफलिंग मशीन को संपूर्ण, विशाल स्थान पर कार्य करना चाहिए। जब शोधकर्ता ने उस छोटे-स्लाइस वाली मशीन को पूरे स्थान पर कार्य करने के लिए मजबूर करने की कोशिश की, तो गणितीय "डेरिवेटिव" (derivative)—जो यह मापता है कि आउटपुट इनपुट में परिवर्तन के प्रति कितना संवेदनशील है—बहुत छोटा रहा। संवेदनशीलता की इस कमी का अर्थ है कि मशीन का आउटपुट बहुत अधिक अनुमान लगाने योग्य है। यह एक वास्तविक यादृच्छिक मशीन द्वारा उत्पन्न जंगली, अराजक वितरण के बजाय एक एकल, औसत व्यवहार के आसपास केंद्रित रहता है।

इसे ठोस बनाने के लिए, शोधकर्ता ने एक "कॉमन-हार फलन-समान अवस्था" (common-Haar function-like state) ऑरेकल का उपयोग करके एक विशिष्ट परिदृश्य का निर्माण किया। यह एक सैद्धांतिक उपकरण है जो यादृच्छिक क्वांटम अवस्थाओं की आपूर्ति प्रदान करता है। इस परिदृश्य में, शोधकर्ता ने दिखाया कि जबकि एक मशीन इस टूल का उपयोग करके यादृच्छिक दिखने वाली अवस्थाएँ सफलतापूर्वक उत्पन्न कर सकती है, लेकिन उन अवस्थाओं का उपयोग करके एक यादृच्छिक शफलिंग मशीन बनाने का कोई भी प्रयास विफल रहेगा। परिणामी मशीन हमेशा इस तरह व्यवहार करेगी जिसे एक चतुर पर्यवेक्षक वास्तविक यादृच्छिक एक से अलग पहचान सकता है। पर्यवेक्षक यह पता लगा सकता है कि मशीन वास्तव में यादृच्छिक नहीं है क्योंकि इसका व्यवहार बहुत अधिक केंद्रित, बहुत अधिक सुचारू और आवश्यक अराजक भिन्नता की कमी वाला है।

अध्ययन ने एक संभावित खामी को भी संबोधित किया। आलोचक तर्क दे सकते हैं कि यह विफलता केवल इसलिए होती है क्योंकि मशीन कितनी अतिरिक्त मेमोरी का उपयोग कर सकती है, इस पर प्रतिबंधित है। शायद यदि मशीन को बहुत अधिक अतिरिक्त स्थान का उपयोग करने की अनुमति दी जाए, तो वह परिदृश्य के सपाटपन को दूर कर सके। हान का प्रमाण स्पष्ट रूप से इसे खारिज करता है। यह पृथक्करण तब भी बना रहता है जब मशीन को अनिश्चित संख्या में अतिरिक्त मेमोरी इकाइयों का उपयोग करने की अनुमति दी जाती है और यहाँ तक कि जब मशीन को अपूर्ण या गैर-यूनिटरी होने की अनुमति दी जाती है। मौलिक अंतर बना रहता है: एक यादृच्छिक अवस्था उत्पन्न करने की क्षमता, एक यादृच्छिक रूपांतरण करने की क्षमता को निहित नहीं करती है।

इस परिणाम के क्वांटम क्रिप्टोग्राफी के भविष्य के लिए महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं। वर्षों से, शोधकर्ता इन विभिन्न प्रकार की यादृच्छिकता को एक साथ जोड़कर सुरक्षित क्वांटम सिस्टम बनाने की कोशिश कर रहे हैं, यह मानकर कि यदि एक मौजूद है, तो दूसरे भी अवश्य होंगे। यह नई खोज बताती है कि सुरक्षित क्वांटम सिस्टम बनाने का मार्ग पहले की तुलना में अधिक खंडित (fragmented) है। इसका अर्थ है कि एक वास्तव में सुरक्षित क्वांटम ताला बनाने के लिए, हम केवल यादृच्छिक अवस्थाओं को उत्पन्न करने वाले उपकरणों पर भरोसा नहीं कर सकते। हमें उन यादृच्छिक रूपांतरणों को बनाने के लिए पूरी तरह से नए तरीके खोजने होंगे जो हमारे डेटा की रक्षा करते हैं।

यह कार्य क्वांटम अवस्था तैयार करने और क्वांटम ऑपरेशन करने के बीच एक गहरे अंतर को भी उजागर करता है। क्वांटम दुनिया में, एक विशिष्ट, यादृच्छिक दिखने वाली संरचना बनाना, किसी भी संरचना को यादृच्छिक रूप से पुनर्व्यवस्थित करने वाली मशीन बनाने की तुलना में मौलिक रूप से अलग कार्य है। शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि ये एक ही प्रक्रिया के विभिन्न चरण मात्र नहीं हैं, बल्कि अलग-अलग क्षमताएं हैं जिनके लिए अलग-अलग संसाधनों की आवश्यकता होती है। यह अंतर कोई मामूली तकनीकी बारीकी नहीं है; यह एक मौलिक विशेषता है कि क्वांटम सूचना कैसे व्यवहार करती है।

इन क्वांटम मानचित्रों के डेरिवेटिव का विश्लेषण करने वाली तकनीक का उपयोग करके, शोधकर्ता ने क्वांटम यादृच्छिकता की संरचना को देखने का एक नया तरीका प्रदान किया। यह दृष्टिकोण, जो क्वांटम एल्गोरिदम के निर्माण को एक ज्यामितीय समस्या के रूप में देखता है, क्वांटम कंप्यूटर क्या कर सकते हैं, इसकी सीमाओं का अध्ययन करने के लिए एक शक्तिशाली नया लेंस प्रदान करता है। यह सुझाव देता है कि क्वांटम सूचना को कैसे मैनिपुलेट किया जा सकता है, इस पर अंतर्निहित ज्यामितीय बाधाएं (geometric constraints) हैं, जो कुछ प्रकार की यादृच्छिकता को दूसरों से उत्पन्न होने से रोकती हैं।

अध्ययन यह दावा नहीं करता कि क्वांटम छद्म-यादृच्छिकता असंभव है। इसके विपरीत, यह पुष्टि करता है कि ये उपकरण मौजूद हैं। हालाँकि, यह उनकी शक्ति की सीमाओं को स्पष्ट करता है। यह हमें बताता है कि हम यह मानकर नहीं चल सकते कि एक प्रकार की क्वांटम यादृच्छिकता का अस्तित्व दूसरे के अस्तित्व की गारंटी देता है। यह स्पष्टता अगली पीढ़ी की क्वांटम तकनीकों के निर्माण के लिए आवश्यक है। यह शोधकर्ताओं को इस बारे में अधिक सटीक होने के लिए मजबूर करता है कि वे क्या बना सकते हैं और क्या नहीं बना सकते, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि क्वांटम सुरक्षा की नींव कमजोर धारणाओं पर न बनी हो।

अंत में, यह शोध पत्र क्वांटम संभावनाओं के एक ऐसे परिदृश्य को प्रकट करता है जो एक सरल पदानुक्रम की तुलना में अधिक जटिल और सूक्ष्म है। यह दिखाता है कि क्वांटम दुनिया एक एकल, एकीकृत संरचना नहीं है जहाँ एक उपकरण को आसानी से दूसरे में परिवर्तित किया जा सके। इसके बजाय, यह विशिष्ट क्षेत्रों का एक संग्रह है, जिनमें से प्रत्येक के अपने नियम और सीमाएं हैं। एक यादृच्छिक अवस्था उत्पन्न करने की क्षमता एक क्षेत्र है, और एक यादृच्छिक रूपांतरण करने की क्षमता दूसरा है। हालांकि वे दूर से समान दिख सकते हैं, वे एक गहरे, गणितीय अंतराल (chasm) द्वारा अलग किए गए हैं जिसे केवल अधिक मेमोरी जोड़कर या अधिक जटिल सर्किट का उपयोग करके नहीं भरा जा सकता। यह खोज क्वांटम कंप्यूटिंग के भविष्य के लिए एक स्पष्ट मानचित्र प्रदान करती है, जो शोधकर्ताओं को सही कामों के लिए सही उपकरणों की ओर और इस झूठी आशा से दूर ले जाती है कि एक समाधान सभी समस्याओं को हल कर सकता है।