Adaptive hybrid coupling with operator inference, the overlapping Schwarz alternating method and reinforcement learning

في عالم الهندسة والفيزياء، يواجه العلماء غالبًا خيارًا صعبًا عند محاكاة كيفية سلوك المواد أو حركة السوائل. يمكنهم تشغيل نموذج حاسوبي عالي التفصيل وكامل النطاق يلتقط كل تفصيلة دقيقة في العالم المادي، لكن هذه الحسابات تكون ثقيلة جدًا لدرجة أنها تستغرق أيامًا أو أسابيع لتكتمل، مما يجعل من المستحيل اختبار سيناريوهات مختلفة كثيرة. وبدلاً من ذلك، يمكنهم استخدام نسخة مبسطة وأسرع من النموذج، والتي تعمل في ثوانٍ، لكن هذا الاختصار غالبًا ما يفتقد التفاصيل المهمة أو ينهار عندما تصبح المواقف معقدة. لعقود من الزمن، حاول الباحثون حل هذه المشكلة عن طريق تقسيم مشكلة كبيرة إلى قطع أصغر، حيث يتم تخصيص النموذج السريع والمبسط للأجزاء السهلة، والنموذج البطيء والمفصل للأجزاء الصعبة. ومع ذلك، ظل هناك عائق رئيسي: بمجرد أن يقرر الحاسوب أي جزء سيحصل على أي نموذج، فإن هذا القرار يكون ثابتًا عادةً طوال عملية المحاكاة. فإذا تحركت موجة صدمية أو صدع من منطقة "بسيطة" إلى منطقة "مفصلة"، فقد تفشل المحاكاة لأن النموذج المبسط لا يستطيع التعامل مع التعقيد المفاجئ.

لقد طور فريق من الباحثين طريقة جديدة تسم تسمح للحاسوب بتغيير رأيه أثناء تشغيل المحاكاة. ومن خلال تعليم برنامج حاسوبي أن يعمل مثل مدير ذكي، أنشأوا نظامًا يراقب المحاكاة في الوقت الفعلي ويقرر فورًا الأجزاء التي تحتاج إلى النموذج الثقيل والمفصل والأجزاء التي يمكنها الاكتفاء بالنموذج السريع والمبسط. يستخدم هذا النهج تقنية "التعلم المعزز"، حيث يتعلم الحاسوب من خلال التجربة والخطأ، تمامًا مثل لاعب يتعلم لعبة فيديو، ليجد أفضل توازن بين السرعة والدقة. اختبر الباحثون هذا النظام على مشكلتين مختلفتين تمامًا: تدفق أحادي البعد لسائل مع جبهة متحركة، ومحاكاة ثلاثية الأبعاد لعتبة فولاذية تهتز تحت الإجهاد. ووجدوا أن الحاسوب استطاع بنجاح تتبع الميزات المتحركة، مثل موجة متحركة أو جبهة صدمة، من خلال التبديل تلقائيًا للنموذج عالي الدقة إلى المنطقة التي كانت هناك حاجة ماسة إليه فيها. سمح هذا للمحاكاة بالبقاء دقيقة دون التكلفة الهائلة لتشغيل النموذج المفصل في كل مكان، كما نجح النظام حتى عندما تم اختباره في مواقف لم يسبق له رؤيتها من قبل.

يكمن جوهر هذا العمل في طريقة تسمى "طريقة شتز المتناوبة المتداخلة" (overlapping Schwarz alternating method)، وهي طريقة لحل مشكلة كبيرة عن طريق تقسيمها إلى قطع صغيرة متداخلة. تخيل خريطة كبيرة مغطاة بصفحتين شفافتين؛ تتداخل حواف الصفحات، ويتم تمرير المعلومات ذهابًا وإيابًا بينهما حتى يصبح التصوير متسقًا عبر الخريطة بأكملها. في الماضي، كان الباحثون يخصصون نوعًا محددًا من النماذج الرياضية لكل صفحة ويبقونها كما هي. تضيف الطريقة الجديدة طبقة من الذكاء فوق هذه العملية. فقد درب الباحثون وكيلًا رقميًا باستخدام نوع من الذكاء الاصطناعي يُعرف باسم "شبكة Q العميقة" (deep Q-network). عُرض على هذا الوكيل آلاف السيناريوهات المختلفة للمحاكاة وتعلم اتخاذ القرارات بناءً على نظام مكافأة. كانت المكافأة عالية إذا كانت المحاكاة دقيقة وسريعة، ولكن تم فرض عقوبة إذا استمر الوكيل في تغيير رأيه دون داعٍ، مما يهدر الوقت. كان الهدف هو تعليم الوكيل كيفية التعرف على متى تدخل ميزة معقدة، مثل موجة حادة أو جبهة متحركة، إلى منطقة معينة، وتحويل تلك المنطقة إلى النموذج المفصل في الوقت المناسب تمامًا.

في الاختبار الأول، قام الباحثون بمحاكاة تدفق أحادي البعد حيث تتحرك جبهة حادة عبر أنبوب. قاموا بإعداد المحاكاة بثلاثة أقسام متداخلة وأعطوا الوكيل الخيار لتشغيل إما النموذج المفصل أو النموذج المبسط في كل قسم. تعلم الوكيل إبقاء النموذج المبسط نشطًا في الأجزاء الهادئة من الأنبوب بينما يقوم بالتبديل للنموذج المفصل للقسم الذي يحتوي على الجبهة المتحركة. ومع انتقال الجبهة من اليسار إلى اليمين، قام الوكيل بسلاسة بنقل النموذج المفصل ليتبعها. كانت النتائج مذهلة: حقق النظام الذكي معدل خطأ أصغر بخمس مرات من أفضل ترتيب ثابت للنماذج، كما كان يعمل بشكل أسرع من استخدام النموذج المفصل في كل مكان. ومن المثير للاهتمام أن الباحثين اختبروا أيضًا نسخة يمكن للوكيل فيها تغيير حجم وموقع الأقسام المتداخلة نفسها، وليس فقط النماذج. ووجدوا أن هذه الحرية الإضافية لم تؤدِ في الواقع إلى تحسين النتائج؛ بل كان النظام يعمل بشكل أفضل عندما ركز ببساطة على تحريك النموذج المفصل داخل تخطيط ثابت. يشير هذا إلى أنه بالنسبة لهذا النوع من المشكلات، فإن القدرة على تبديل النماذج هي العامل الأكثر أهمية، وأن إعادة تشكيل الشبكة باستمرار تضيف تعقيدًا غير ضروري.

انتقل الاختبار الثاني إلى العالم الحقيقي للميكانيكا الصلبة، باستخدام محاكاة ثلاثية الأبعاد لعتبة فولاذية داخل كود برمجيات متخصص يسمى Norma.jl. تضمن هذا السيناريو موجة تنتقل عبر العتبة، وتتردد صدى ارتداداتها عند النهايات، وتتحرك ذهابًا وإيابًا. أعد الباحثون العتبة بقسمين ثم ثلاثة أقسام متداخلة، ودربوا الوكيل على تخصيص النماذج المفصلة أو المبسطة لهذه الأقسام مع تحرك الموجة. في اختبار القسمين، خصص الوكيل بشكل صحيح النموذج المفصل للقسم الذي توجد فيه الموجة حاليًا والنموذج المبسط للقسم الهادئ. وعندما اصطدمت الموجة بنهاية العتبة وانعكست، قام الوكيل على الفور بتحويل النموذج المفصل إلى الجانب الآخر لتتبع الموجة العائدة. سار نفس السلوك مع إعداد الأقسام الثلاثة. كانت السياسات المتعلمة فعالة للغاية لدرجة أنها قللت الخطأ بأكثر من عشر مرات مقارنة بأفضل ترتيب ثابت للنماذج، مع تقليل وقت الحوسبة الإجمالي بعدة ثوانٍ. والأهم من ذلك، اختبر الباحثون هؤلاء الوكلاء المدربين في سيناريوهات جديدة ذات مواضع بداية وعروض موجات مختلفة لم تكن جزءًا من بيانات التدريب. لقد تعامل الوكلاء مع هذه المواقف غير المرئية ببراعة تامة، مما أثبت أن النظام قد تعلم قاعدة عامة بدلاً من مجرد حفظ أمثلة محددة.

سلطت الدراسة الضوء أيضًا على أهمية قاعدة محددة في عملية التدريب: وهي العقوبة على التبديل بين النماذج بشكل متكرر جدًا. فبدون هذه العقوبة، يميل الوكيل إلى التقلب بسرعة بين النموذج المفصل والمبسط، وهو أمر غير فعال ويمكن أن يسبب عدم استقرار في المحاكاة. ومن خلال إضافة تكلفة صغيرة لكل عملية تبديل، علم الباحثون الوكيل أن يكون أكثر ترويًا، بحيث يغير استراتيجيته فقط عندما تتطلب فيزياء الموقف ذلك حقًا. أدى هذا إلى محاكاة أكثر سلاسة واستقرارًا مع الحفاظ على دقة عالية. وأشار الباحثون إلى أنه بينما كانت النماذج المبسطة المستخدمة مدربة مسبقة وثابتة، فإن القدرة على تبديلها "أونلاين" تعد خطوة كبيرة للأمام. وقد أقروا بأن العمل المستقبلي يمكن أن يتضمن تحديث النماذج المبسطة فور ورود بيانات جديدة، ولكن في الوقت الحالي، أثبتت القدرة على الاختيار الديناميكي للأداة المناسبة للوظيفة المناسبة في الوقت المناسب أنها طريقة قوية لجعل المحاكاة المعقدة أسرع وأكثر موثوقية.

في النهاية، يوضح هذا البحث أنه يمكن استخدام الذكاء الاصطناعي لإدارة المقايضة بين السرعة والدقة في الحوسبة العلمية. فمن خلال السماح للحاسوب بتعلم متى يستخدم نموذجًا ثقيلًا ومتى يعتمد على نموذج أخف، يمكن للمهندسين محاكاة الأحداث المتغيرة والمعقدة دون انتظار النتائج لأيام. لا يحتاج النظام إلى إعادة التدريب لكل مشكلة جديدة؛ فبمجرد أن يتعلم المبادئ العامة لكيفية الموازنة بين الدقة والتكلفة، يمكنه تطبيق تلك المعرفة على مواقف جديدة لم يسبق له مواجهتها. وهذا يفتح الباب لمزيد من التحسين السريع للتصميم وفهم أفضل للأنظمة الفيزيائية، من تدفق السوائل إلى اهتزاز الهياكل، من خلال جعل عمليات المحاكاة عالية الدقة عملية للمشكلات التي كانت في السابق مكلفة للغاية أو بطيئة جدًا للحل.