Certified Randomness with Optimal Rate

في العالم الرقمي، تُعد الثقة سلعة هشة. فعندما نصوت عبر الإنترنت، أو ننشئ رموزاً سرية للخدمات المصرفية، أو ننتخب قادة للشبكات اللامركزية، فإننا نعتمد على عشوائية غير قابلة للتنبؤ حقاً. وإذا كانت هذه العشوائية قابلة للتنبؤ أو منحازة، فإن النظام بأكره ينهار. لعقود من الزمن، سعى العلماء لإيجاد طريقة لتوليد مثل هذه العشوائية دون الحاجة إلى الوثوق بالآلة التي تقوم بعملية التوليد. السيناريو المثالي يتضمن جهازاً ينتج سلسلة من البتات (الأصفار والآحاد) تكون شديدة الفوضى والانتظام بحيث لا يمكن لأحد، ولا حتى مالك الجهاز، أن يتوقع النتيجة مسبقاً. هذا هو "الهدف الأسمى" للعشوائية المعتمدة: ضمان رياضي بأن المخرجات عشوائية حقاً، ويمكن التحقق منها من قبل أي شخص، دون الحاجة إلى بذرة سرية مسبقة.

لقد كان التحدي دائماً هو أن الطرق الموجودة إما أنتجت عشوائية ضعيفة يمكن التلاعب بها بسهولة، أو تطلبت بشراً موثوقاً به لتوفير رقم بدء صغير وعشوائي. تعالج دراسة جديدة أجراها سيدارتا جاين، وسااتشي موتريجا، وبهاسكار روبرتس هذا القصور الجوهري؛ فقد طوروا بروتوكولاً يسمح لحاسوب كمي بإثبات أنه قد ولد سلسلة من البتات ذات عشوائية شبه مثالية، حتى لو كان الحاسوب خبيثاً وكان الشخص الذي يتحقق من النتيجة حتمياً تماماً، ولا يمتلك أي أرقام عشوائية خاصة به. هذا الاختراق يزيل الحاجة إلى أي نقطة بداية موثوقة، محققاً معدلاً من العشوائية يكاد يكون أعلى ما يمكن نظرياً.

عمل الباحثون ضمن إطار يُعرف بنموذج الأوراكلوم الكمي العشوائي (quantum random oracle model)، وهو إطار نظري حيث يمتلك جميع الأطراف إمكانية الوصول إلى دالة عشوائية عامة ومثالية تعمل كدالة هاش عالمية. في هذه البيئة، قاموا ببناء نظام يمكن لـ "المُثبِت" (prover) الكمي من خلاله توليد سلسلة طويلة من البتات وتقديم إثبات قصير على أن هذه السلسلة عشوائية حقاً. الابتكار الرئيسي هو أن "المتحقق" (verifier)، الذي يفحص الإثبات، لا يحتاج إلى أن يكون عشوائياً بنفسه؛ بل يمكنه أن يكون خوارزمية ثابتة وحتمية. المحاولات السابقة لتحقيق ذلك إما فشلت في ضمان جودة عالية للعشوائية أو اعتمدت على امتلاك المتحقق لبذرة عشوائية صغيرة موثوقة لبدء العملية. هذا البروتوكول الجديد يلغي تلك البذرة تماماً، ويثبت أن متحققًا حتمياً يمكنه مع ذلك الاقتناع بعشوائية سلسلة طويلة ولدها جهاز كمي غير موثوق.

لفهم الأهمية، يجب النظر فيما يحدث عندما لا يكون النظام عشوائياً بشكل مثالي. إذا كانت سلسلة البتات عشوائية "بشكل ضعيف"، فقد تبدو فوضوية، ولكن يمكن أن تظل منحازة نحو أنماط معينة، مما يجعلها عرضة للتنبؤ. أثبت الباحثون أن طريقتهم تضمن مستوى من "الإنتروبيا" (entropy)، أو الاضطراب، يقترب من الحد الأقصى. ومن الناحية العملية، هذا يعني أنه بالنسبة لسلسلة ذات طول معين، فإن عدد البتات التي لا يمكن التنبؤ بها حقاً يكاد يساوي الطول الإجمالي للسلسلة. الخسارة الضئيلة الوحيدة في العشوائية هي مقدار لوغاريتمي، وهو أمر لا مفر منه بسبب طبيعة قوانين الفيزياء والحوسبة. وهذا يمثل تحسناً هائلاً مقارنة بالطرق السابقة، التي غالباً ما كانت تنتج سلاسل يكون فيها مقدار العشوائية المضمونة جزءاً ضئيلاً من الطول الإجمالي.

يعمل البروتوكول في مرحلتين رئيسيتين. أولاً، يولد الجهاز الكمي مصدراً "ضعيف" العشوائية باستخدام بناء رياضي محدد ثبتت سلامته ضد الهجمات الكمية. هذا المصدر ليس جيداً بما يكفي بعد للتطبيقات عالية المخاطر. في المرحلة الثانية، يمرر الجهاز هذا المصدر عبر دالة ضغط، تعمل بمثابة مرشح (فلتر). يقوم هذا المرشح بتكثيف المصدر الضعيف إلى سلسلة أقصر وأقوى بكlu بكثير من البتات. أظهر الباحثون أنه حتى لو حاول خصم التلاعب بالعملية عن طريق اختيار مدخلات محددة أو مراقبة سلوك الدالة، فإنه لا يمكنه إجبار المخرج النهائي على أن يكون قابلاً للتنبؤ. تحتفظ السلسلة النهائية بمستوى عالٍ من "الإنتروبيا الدنيا" (min-entropy)، وهي مقياسة لمدى صعوبة تخمين النتيجة الأكثر احتمالاً، حتى لو شاهد الخصم التاريخ الكامل للتفاعل.

أحد المكونات الحاسمة لهذا العمل هو مفهوم "الإنتروبيا الدنيا الشرطية". في العديد من التطبيقات الواقعية، مثل منارة العشوائية العامة التي تبث رقماً عشوائياً جديداً كل ساعة، تعتمد أمن الرقم الحالي على حقيقة أنه لا يمكن التنبؤ به حتى لو عرف المهاجم كل الأرقام السابقة. أظهر الباحثون أن بروتوكولهم يضمن أن كل نبضة عشوائية جديدة غير قابلة للتنبؤ، حتى عند اقترانها بجميع الرسائل والبيانات التي سبقتها. وهذا أمر ضروري لتطبيقات مثل انتخاب القائد في شبكات البلوكشين أو توليد سلاسل عشوائية مشتركة للبروتوكولات التشفيرية، حيث تعتمد نزاهة الجولة الحالية على عدم قابلية التنبؤ بالماضي.

كما تناول الفريق قيود عملهم بأمانة صارمة. فقد أثبتوا أنه من المستحيل تحقيق عشوائية منتظمة تماماً مع متحقق حتمي إذا سُمح للخصم بالعمل لفترة زمنية حدودية (polynomial time). يمكن لمهاجم نظرياً استخدام تقنية تسمى "أخذ عينات الرفض" (rejection sampling) لتثبيت عدد قليل من البتات في المخرج، مما يؤدي فعلياً إلى "التلاعب" بالنظام لإنتاج نتيجة منحازة قليلاً. ومع ذلك، أظهر الباحثون أن بروتوكولهم يحقق أفضل نتيجة ممكنة تحت هذه القيود: فهو يضمن أن عدد البتات التي يمكن للمهاجم تثبيتها ضئيل جداً لدرجة أن العشوائية المتبقية تظل كافية لجميع الأغراض التشفيرية العملية. الخسارة ضئيلة، والأمن يصمد أمام أي خصم يمتلك قدرات حوسبية واقعية.

لهذا العمل تداعيات فورية على مستقبل الاتصالات الآمنة والأنظمة اللامركزية. فمن خلال إزالة الحاجة إلى بذرة موثوقة، يسمح البروتوكول بإنشاء منارات عشوائية يمكن تشغيلها على جهاز كمي واحد غير موثوق. مثل هذه المنارة يمكنها نشر أرقام عشوائية جديدة وغير متوقعة بشكل دوري يمكن لأي شخص التحقق منها. لن تعتمد أمن هذه الأرقام على نزاهة مشغل الجهاز، بل على قوانين ميكانيكا الكم والبنية الرياضية للبروتوكول نفسه. وبينما يعتمد التنفيذ الحالي على نماذج نظرية، فإن الطريق نحو التطبيق العملي بات أوضح من أي وقت مضى، مما يوفر وسيلة لتوليد العشوائية الموثوقة التي يحتاجها المجتمع الرقمي المعاصر بشدة دون مطالبتنا بالوثوق بالآلة.

تقف هذه الدراسة كإجابة حاسمة على سؤال طرحه باحثون سابقون بشأن حدود العشوائية المعتمدة. فهي تؤكد أنه بينما يصعب رياضياً تحقيق انتظام تام مع متحقق حتمي، فإن مستوى من العشوائية يكاد لا يمكن تمييزه عن المثالية هو أمر قابل للتحقيق. لم يكتف الباحثون بتحسين معدل العشوائية فحسب، بل أعادوا تعريف حدود الممكن في بيئة تفتقر إلى الثقة. إن بناءهم يوفر ضماناً قوياً وغير مشروط للأمن في نموذج الأوراكلوم الكمي العشوائي، ويضع معياراً جديداً لكيفية تفكيرنا في العشوائية في العصر الكمي. والنتيجة هي بروتوكول متين نظرياً وذي صلة عملية، يجسّر الفجوة بين النظرية الكمية المجردة والاحتياجات الملموسة لبنية تحتية رقمية آمنة.