Certified Randomness with Optimal Rate

डिजिटल दुनिया में, विश्वास एक नाजुक वस्तु है। जब हम ऑनलाइन वोट देते हैं, बैंकिंग के लिए गुप्त कोड जेनरेट करते हैं, या विकेंद्रीकृत नेटवर्क के लिए नेताओं को चुनते हैं, तो हम ऐसी यादृच्छिकता (randomness) पर भरोसा करते हैं जो वास्तव में अप्रत्याशित हो। यदि यह यादृच्छिकता पूर्वानुमेय (predictable) या पक्षपाती है, तो पूरा सिस्टम ढह जाता है। दशकों से, वैज्ञानिक इस तरह की यादृच्छिकता उत्पन्न करने का तरीका खोजने का प्रयास कर रहे हैं जिसमें उस मशीन पर भरोसा करने की आवश्यकता न हो जो इसे उत्पन्न कर रही है। एक आदर्श परिदृश्य में एक ऐसा उपकरण शामिल है जो बिट्स की एक स्ट्रिंग—शून्य और एक—पैदा करता है जो इतनी अराजक और समान है कि कोई भी, यहाँ तक कि उस उपकरण का मालिक भी, परिणाम का पहले से अनुमान नहीं लगा सकता था। यह "प्रमाणित यादृच्छिकता" (certified randomness) का पवित्र लक्ष्य है: एक गणितीय गारंटी कि आउटपुट वास्तव में यादृच्छिक है, जिसे बिना किसी पूर्व-मौजूदा गुप्त बीज (seed) के किसी के भी द्वारा सत्यापित किया जा सकता है।

चुनौती हमेशा यह रही है कि मौजूदा तरीकों ने या तो कमजोर यादृच्छिकता उत्पन्न की जिसे आसानी से हेरफेर किया जा सकता था, या उन्हें एक विश्वसनीय मानव की आवश्यकता थी जो एक छोटा, यादृच्छिक शुरुआती नंबर प्रदान करे। सिद्धार्थ जैन, साची मुत्रेजा और भास्कर रॉबर्ट्स का एक नया अध्ययन इस मौलिक सीमा को संबोधित करता है। उन्होंने एक प्रोटोकॉल विकसित किया है जो एक क्वांटम कंप्यूटर को यह सिद्ध करने की अनुमति देता है कि उसने बिट्स की एक स्ट्रिंग के साथ लगभग पूर्ण यादृच्छिकता उत्पन्न की है, भले ही कंप्यूटर दुर्भावनापूर्ण हो और जांच करने वाला व्यक्ति पूरी तरह से नियत (deterministic) हो, जिसके पास अपने स्वयं के यादृच्छिक नंबर न हों। यह सफलता किसी भी विश्वसनीय शुरुआती बिंदु की आवश्यकता को समाप्त करती है, और यादृच्छिकता की एक ऐसी दर प्राप्त करती है जो सैद्धांतिक रूप से जितनी संभव है उतनी अधिक है।

शोधकर्ताओं ने क्वांटम रैंडम ओरकल मॉडल के रूप में ज्ञात एक ढांचे के भीतर कार्य किया, जो एक सैद्धांतिक सेटिंग है जहाँ सभी पक्षों के पास एक सार्वजनिक, पूर्णतः यादृच्छिक फलन (function) तक पहुँच होती है जो एक सार्वभौमिक हैश की तरह कार्य करता है। इस वातावरण में, उन्होंने एक ऐसी प्रणाली का निर्माण किया जहाँ एक क्वांटम प्रूवर बिट्स की एक लंबी स्ट्रिंग उत्पन्न कर सकता है और एक संक्षिप्त प्रमाण प्रदान कर सकता है कि वह स्ट्रिंग वास्तव में यादृच्छिक है। मुख्य नवाचार यह है कि सत्यापनकर्ता (verifier), जो प्रमाण की जाँच करता है, उसे स्वयं यादृच्छिक होने की आवश्यकता नहीं है; वे एक निश्चित, नियत एल्गोरिदम हो सकते हैं। इस प्रक्रिया को शुरू करने के लिए एक छोटे, विश्वसनीय यादृच्छिक बीज पर निर्भर रहने या उच्च-गुणवत्ता वाली यादृच्छिकता सुनिश्चित करने में विफल रहने वाले पिछले प्रयास या तो विफल रहे या विफल रहे। नया प्रोटोकॉल उस बीज को पूरी तरह से समाप्त कर देता है, यह सिद्ध करता है कि एक नियत सत्यापनकर्ता अभी भी एक अविश्वसनीय क्वांटम डिवाइस द्वारा उत्पन्न लंबी स्ट्रिंग की यादृच्छिकता से आश्वस्त हो सकता है।

इसके महत्व को समझने के लिए, एक को देखना चाहिए कि क्या होता है जब एक सिस्टम पूरी तरह से यादृच्छिक नहीं होता है। यदि बिट्स की एक स्ट्रिंग केवल "कमजोर रूप से" यादृच्छिक है, तो यह अराजक दिख सकती है, लेकिन यह अभी भी कुछ पैटर्न की ओर पक्षपाती हो सकती है, जिससे यह भविष्यवाणी के प्रति संवेदनशील हो जाती है। शोधकर्ताओं ने सिद्ध किया कि उनकी विधि एक स्तर की एंट्रॉपी (entropy), या अव्यवस्था, की गारंटी देती है जो लगभग अधिकतम है। व्यावहारिक रूप से, इसका अर्थ है कि एक विशिष्ट लंबाई की स्ट्रिंग के लिए, वास्तव में अप्रत्याशित बिट्स की संख्या स्ट्रिंग की कुल लंबाई के लगभग बराबर है। यादृच्छिकता में एकमात्र सूक्ष्म हानि एक लघुगणकीय (logarithmic) मात्रा है, जो भौतिकी और गणना के नियमों के कारण अपरिहार्य है। यह पिछले तरीकों की तुलना में एक विशाल सुधार है, जो अक्सर ऐसी स्ट्रिंग्स का उत्पादन करते थे जहाँ गारंटीकृत यादृच्छिकता की मात्रा कुल लंबाई के एक बहुत छोटे अंश के बराबर होती थी।

प्रोटोकॉल दो मुख्य चरणों में कार्य करता है। पहले, क्वांटम डिवाइस एक विशिष्ट गणितीय निर्माण का उपयोग करके एक "कमजोर रूप से" यादृच्छिक स्रोत उत्पन्न करता है जिसे क्वांटम हमलों के विरुद्ध सुरक्षित सिद्ध किया गया है। यह स्रोत अभी उच्च-स्तरीय अनुप्रयोगों के लिए पर्याप्त नहीं है। दूसरे चरण में, डिवाइस इस स्रोत को एक संपीड़न फलन (compressing function) के माध्यम से पारित करता है, जो एक फिल्टर की तरह कार्य करता है। यह फिल्टर कमजोर स्रोत को बिट्स की एक छोटी, बहुत मजबूत स्ट्रिंग में सघन बनाता है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि भले ही कोई विरोधी विशिष्ट इनपुट चुनकर या फलन के व्यवहार का अवलोकन करके प्रक्रिया में हेरफेर करने की कोशिश करे, वे अंतिम आउटपुट को पूर्वानुमेय बनाने के लिए मजबूर नहीं कर सकते। अंतिम स्ट्रिंग उच्च स्तर की 'मिन-एंट्रॉपी' (min-entropy) बनाए रखती है, जो इस बात का माप है कि सबसे संभावित परिणाम का अनुमान लगाना कितना कठिन है, भले ही विरोधी ने परस्पर क्रिया के पूरे इतिहास को देखा हो।

इस कार्य का एक महत्वपूर्ण घटक "सशर्त" (conditional) मिन-एंट्रॉपी की अवधारणा है। कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में, जैसे कि एक सार्वजनिक यादृच्छिक बीकन (randomness beacon) जो हर घंटे एक नया यादृच्छिक नंबर प्रसारित करता है, वर्तमान नंबर की सुरक्षा इस तथ्य पर निर्भर करती है कि इसे पिछले नंबरों के बारे में सब कुछ जानने के बाद भी अनुमानित नहीं किया जा सकता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि उनका प्रोटोकॉल गारंटी देता है कि यादृच्छिकता का प्रत्येक नया स्पंदन (pulse) अप्रत्याशित है, भले ही इसे पिछले सभी संदेशों और डेटा के आधार पर देखा गया हो। यह ब्लॉकचेन नेटवर्क में लीडर इलेक्शन या क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल के लिए सामान्य यादृच्छिक स्ट्रिंग्स उत्पन्न करने जैसे अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक है, जहाँ वर्तमान दौर की अखंडता अतीत की अप्रत्याशिकता पर निर्भर करती है।

टीम ने पूरी ईमानदारी के साथ अपने काम की सीमाओं को भी संबोधित किया। उन्होंने सिद्ध किया कि यदि विरोधी को एक बहुपद (polynomial) समय तक चलने की अनुमति दी जाती है, तो एक नियत सत्यापनकर्ता के साथ पूर्ण, समान यादृच्छिकता प्राप्त करना असंभव है। एक हमलावर सैद्धांतिक रूप से 'रिजेक्शन सैंपलिंग' नामक तकनीक का उपयोग करके आउटपुट में कुछ बिट्स को फिक्स कर सकता है, प्रभावी रूप से सिस्टम को थोड़ा पक्षपाती परिणाम उत्पन्न करने के लिए "गेम" कर सकता है। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि उनका प्रोटोकॉल इन बाधाओं के तहत सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त करता है: यह गारंटी देता है कि एक हमलावर द्वारा फिक्स किए जा सकने वाले बिट्स की संख्या इतनी कम है कि शेष यादृच्छिकता सभी व्यावहारिक क्रिप्टोग्राफिक उद्देश्यों के लिए पर्याप्त है। हानि नगण्य है, और सुरक्षा किसी भी यथार्थवादी कंप्यूटिंग शक्ति वाले विरोधी के विरुद्ध बनी रहती है।

इस कार्य के आधुनिक संचार और विकेंद्रीकृत प्रणालियों के भविष्य के लिए तत्काल निहितार्थ हैं। किसी विश्वसनीय बीज की आवश्यकता को हटाकर, यह प्रोटोकॉल एक एकल, अविश्वसनीय क्वांटम डिवाइस पर चलाए जाने वाले यादृच्छिक बीकन के निर्माण की अनुमति देता है। ऐसा बीकन समयबद्ध रूप से ताज़ा, अप्रत्याशित यादृच्छिक नंबर प्रकाशित कर सकता है जिसे कोई भी सत्यापित कर सकता है। इन नंबरों की सुरक्षा डिवाइस ऑपरेटर की ईमानदारी पर नहीं, बल्कि क्वांटम यांत्रिकी के नियमों और प्रोटोकॉल की गणितीय संरचना पर निर्भर करेगी। जबकि वर्तमान कार्यान्वयन सैद्धांतिक मॉडलों पर निर्भर करता है, व्यावहारिक अनुप्रयोग का मार्ग पहले से कहीं अधिक स्पष्ट है, जो हमें मशीन पर भरोसा करने की आवश्यकता के बिना उस विश्वसनीय यादृच्छिकता को उत्पन्न करने का एक तरीका प्रदान करता है जिसकी आधुनिक डिजिटल समाज को वास्तव में आवश्यकता है।

यह अध्ययन उन शोधकर्ताओं द्वारा उठाए गए एक प्रश्न का निर्णायक उत्तर है जो प्रमाणित यादृच्छिकता की सीमाओं के संबंध में पूछा गया था। यह पुष्टि करता है कि जबकि एक नियत सत्यापनकर्ता के लिए पूर्ण एकरूपता गणितीय रूप से पहुंच से बाहर है, एक स्तर की यादृच्छिकता जो पूर्ण से अभिन्न रूप से भिन्न नहीं है, प्राप्त की जा सकती है। शोधकर्ताओं ने न केवल यादृच्छिकता की दर में सुधार किया है; उन्होंने एक विश्वासहीन वातावरण में क्या संभव है, इसकी सीमाओं को फिर से परिभाषित किया है। उनका निर्माण क्वांटम रैंडम ओरकल मॉडल में सुरक्षा की एक मजबूत, बिना शर्त गारंटी प्रदान करता है, जो यादृच्छिकता के बारे में हमारी सोच के लिए एक नया मानक स्थापित करता है। परिणाम एक ऐसा प्रोटोकॉल है जो सैद्धांतिक रूप से सुदृढ़ और व्यावहारिक रूप से प्रासंगिक दोनों है, जो अमूर्त क्वांटम सिद्धांत और एक सुरक्षित डिजिटल बुनियादी ढांचे की ठोस आवश्यकताओं के बीच के अंतर को पाटता है।