S$^{2}$-PINN: Stochastic Separable Physics-Informed Neural Networks

في عالم الهندسة وعلوم المناخ، نادراً ما يكون التنبؤ بالمستقبل مسألة يقين بسيط. فعندما يضع العلماء نماذج لكيفية انتشار الحرارة عبر عارضة معدنية، أو كيفية ترشيح المياه عبر التربة، أو كيفية دوران الهواء حول جناح طائرة، يجب عليهم مراعاة حقيقة أن المدخلات ليست معروفة بدقة تامة. فقد تكون المادة أكثر خشونة قليلاً في بقعة ما، أو قد تهب الرياح بقوة أكبر بجزء ضئيل مما هو متوقع. هذه الاختلافات العشوائية الصغيرة تتردد أصداؤها عبر المعادلات، مما يخلق سحابة شاسعة من النتائج المحتملة بدلاً من إجابة واحدة ثابتة. ولفهم المخاطر، يحتاج المهندسون ليس فقط إلى معرفة النتيجة الأكثر احتمالاً، بل إلى النطاق الكامل للنتائج الممكنة ومدى احتمالية كل منها. هذا المجال، المعروف باسم "تكميم عدم اليقين"، ضروري لتصميم جسور آمنة، وأجهزة طبية موثوقة، ونماذج مناخية دقيقة. ومع ذلك، كان حساب هذه الاحتمالات تاريخياً مهمة شاقة للغاية؛ إذ تتطلب الطرق التقليدية غالباً تشغيل نفس المحاكاة المعقدة آلاف المرات، كل مرة بمدخلات عشوائية مختلفة قليلاً، لبناء صورة كاملة. ومع زيادة عدد العوامل غير المؤكدة، تنفجر القوة الحوسبية المطلوبة، مما يجعل العديد من المشكلات الواقعية مكلفة للغاية بحيث لا يمكن حلها بالأدوات المتاحة حالياً.

قدم فريق من الباحثين في جامعة ليهاي نهجاً جديداً يعالج هذه العقبة الحوسبية من خلال تغيير كيفية بناء الحل من الأساس. فقد طوروا نظاماً يسمى S2-PINN، وهو اختصار لـ "الشبكة العصبية المستوحاة من الفيزياء والمنفصلة عشوائياً". وبدلاً من معاملة المشكلة كشبكة ضخمة متشابكة حيث تختلط الزمان والمكان والعشوائية معاً، يقوم هذا الأسلوب بتفكيك الحل إلى ثلاث قطع متميزة وسهلة الإدارة. تخيل الحل كنسيج (سجادة)، فبدلاً من نسج كل خيط من الألوان والزمن والموقع في كتلة واحدة كثيفة، قام الباحثون بفصل الخيوط إلى ثلاث حزم واضحة: واحدة للمساحة الفيزيائية، وواحدة لمرور الزمن، وواحدة للاختلافات العشوائية. ثم يتم نسج هذه الحزم معاً باستخدام نمط محدد وفعال يحافظ على انخفاض إجمالي عدد الخيو threads. يسمح هذا الفصل للحاسوب بالتعامل مع العشوائية دون أن يغرق في حجم الحسابات الهائل الذي يتطلبه الأمر عادةً.

جوهر هذا النظام الجديد هو مزيج ذكي من ثلاث أدوات متخصصة تعمل في تناغم. أولاً، يستخدم مجموعة مرنة من الكتل البنائية لوصف شكل الحل في الفضاء، بما يتكيف مع هندسة المشكلة. ثانياً، يوظف مجموعة إيقاعية من السمات لتتبع كيفية تغير الحل بمرور الوقت، تماماً كما قد يستخدم الموسيقي مجموعة من النوتات لوصف لحن ما. ثالثاً، والأهم بالنسبة لجانب عدم اليقين، يستخدم مكتبة رياضية من الأشكال القياسية لتمثيل الاختلافات العشوائية. ترتبط هذه المجموعات الثلاث معاً بواسطة موصل مدمج ومنخفض الرتبة يضمن عملها بانسجام دون الحاجة إلى عملية حسابية منفصلة وضخمة لكل مزيج من الزمان والمكان والعشوائية. يتم تدريب النظام عبر عملية مزدوجة: فهو يتحقق من أن الحل يلتزم بالقوانين الأساسية للفيزياء عند كل نقطة، كما يضمن أيضاً أن الأنماط الإحصائية للعشوائية تتوافق مع السلوك المتوقع. يعمل هذا التحقق المزدوج بمثابة مراقبة صارمة للجودة، مما يجبر النموذج على أن يكون دقيقاً فيزيائياً وسليماً إحصائياً.

عندما اختبر الباحثون هذه الطريقة الجديدة مقابل مجموعة متنوعة من المشكلات الصعبة، كانت النتائج مذهلة. فقد أجروا عمليات محاكاة لأربعة أنواع مختلفة من الأنظمة الفيزيائية، بما في ذلك نماذج لانتشار الحرارة، وتدفق السوائل، والتفاعلات الكيميائية، وكلها بمدخلات عشوائية. وفي كل حالة، قدمت الطريقة الجديدة تنبؤات أكثر دقة للنتيجة المتوسطة وتشتت النتائج الممكنة مقارم بتسع طرق رائدة أخرى. وقد حققت هذا المستوى العالي من الدقة مع استخدام موارد حوسبية أقل بكثير؛ ففي إحدى المقارنات، استخدم النموذج الجديد حوالي ثلاثين ضعفاً أقل من المعلمات القابلة للضبط مقارنة بالشبكة العصبية التقليدية القياسية. هذه الكفاءة أمر حيوي لأنها تعني أن الطريقة يمكن أن تتوسع لتشمل مشكلات تحتوي على عوامل عشوائية أكثر بكثير دون أن يتوقف الحاسوب عن العمل. لقد دفع الباحثون النظام إلى أقصى حدوده، باختباره مع ما يصل إلى خمسين متغيراً عشوائياً مختلفاً، وهو مستوى من التعقيد قد يؤدي عادةً إلى إرهاق الأساليب القياسية. وحتى في هذه الاختبارات القصوى، ظل الأسلوب مستقراً ودقيقاً.

كما استكشفت الدراسة ما إذا كان هذا النهج يمكن أن يعمل في المشكلات التي لا تُعرف إجابتها مسبقاً، مثل التنبؤ بتدفق المياه عبر صخرة ذات نفاذية غير متوقعة. وهنا، تفوقت الطريقة مرة أخرى على التقنيات التقليدية، حيث قدمت تقديرات موثوقة لكل من متوسط التدفق وعدم اليقين المحيط به. علاوة على ذلك، أظهر الباحثون أن النظام يمكنه العمل بشكل عكسي؛ فبدلاً من مجرد التنبؤ بالنتيجة لمجموعة معروفة من الظروف، يمكن للنظام النظر في البيانات المرصودة والعمل إلى الوراء لتحديد الخصائص العشوائية الخفية للمادة نفسها. تفتح القدرة على حل "المشكلات العكسية" الباب لاستخدام هذه الطريقة في تحديد خصائص المواد غير المعروفة في سيناريوهات العالم الحقيقي، مثل اكتشاف العيوب في البنية التحتية أو توصيف الخزانات الجوفية.

كان أحد أهم النتائج هو كيفية تعامل الطريقة مع العلاقة بين العشوائية والفيزياء. فقد اكتشف الباحثون أنه عندما تتبع الاختلافات العشوائية نمطاً سلسلاً ويمكن التنبؤ به، فإن الجزء الإحصائي من النموذج يعمل كدليل قوي، مما يزيد من دقة التنبؤ. ومع ذلك، وجدوا أيضاً أنه إذا كانت العشوائية مضطربة للغاية أو تتبع نمطاً لا يتناسب مع الأشكال القياسية التي يستخدمها النموذج، فقد يؤدي الدليل الإحصائي أحياناً إلى حدوث انحياز طفيف. هذا ليس فشلاً للنظام، بل هو إشارة واضحة إلى أن طبيعة العشوائية تحتاج إلى تعديل أو أن مكتبة الأشكال الخاصة بالنموذج تحتاج إلى توسيع. تسمح هذه الشفافية للمهندسين بتشخيص المشكلات المحتملة قبل أن تصبح معضلات، وهي ميزة غالباً ما تفتقر إليها نماذج الذكاء الاصطناعي الأخرى التي تُعتبر "صناديق سوداء".

يمثل هذا العمل تحولاً في كيفية تفكيرنا في حل المشكلات الفيزيائية المعقدة التي يشوبها عدم اليقين. فمن خلال معاملة الزمان والمكان والعشوائية كمكونات منفصلة ولكنها متصلة، أنشأ الباحثون إطاراً يتسم بالأناقة الرياضية والكفاءة الحوسبية. إنه لا يعتمد على كميات هائلة من البيانات المجموعة مسبقاً، ولا يتطلب تكراراً عشوائياً لآلاف عمليات المحاكاة. بدلاً من ذلك، يتعلم هيكل المشكلة مباشرة من قوانين الفيزياء وطبيعة العشوائية. ورغم أن الطريقة ليست عصا سحرية تحل كل المشكلات فوراً، إلا أنها توفر أداة قوية وقابلة للتوسع لمجموعة واسعة من التحديات العلمية والهندسية. لقد أتاح الباحثون كود البرمجة الخاص بهم للجمهور، داعين الآخرين للبناء على هذا الأساس. وبينما يواجه العالم تحديات متزايدة في مجالات الطاقة والمناخ وعلوم المواد، ستصبح القدرة على تكميم عدم اليقين بكفاءة ودقة أمراً بالغ الأهمية، ويقدم هذا النهج الجديد مساراً واعداً للمضي قدماً.