S$^{2}$-PINN: Stochastic Separable Physics-Informed Neural Networks

इंजीनियरिंग और जलवायु विज्ञान की दुनिया में, भविष्य की भविष्यवाणी करना शायद ही कभी सरल निश्चितता का मामला होता है। जब वैज्ञानिक यह मॉडल करते हैं कि एक धातु की बीम के माध्यम से गर्मी कैसे फैलती है, मिट्टी से पानी कैसे छनकर जाता है, या एक हवाई जहाज के पंख के चारों ओर हवा कैसे घूमती है, तो उन्हें इस तथ्य को ध्यान में रखना पड़ता है कि इनपुट कभी भी पूरी तरह से ज्ञात नहीं होते हैं। एक सामग्री एक स्थान पर थोड़ी अधिक खुरदरी हो सकती है, या हवा उम्मीद से थोड़ा अधिक तेज चल सकती है। ये छोटी, यादृच्छिक (random) भिन्नताएं समीकरणों के माध्यम से लहरें पैदा करती हैं, जो एक एकल, निश्चित उत्तर के बजाय संभावित परिणामों के एक विशाल बादल का निर्माण करती हैं। जोखिम को समझने के लिए, इंजीनियरों को न केवल सबसे संभावित परिणाम जानने की आवश्यकता है, बल्कि संभावनाओं की पूरी सीमा और प्रत्येक की संभावना कितनी है, यह भी जानना आवश्यक है। अनिश्चितता परिमाणीकरण (uncertainty quantification) के रूप में जाना जाने वाला यह क्षेत्र सुरक्षित पुलों, विश्वसनीय चिकित्सा उपकरणों और सटीक जलवायु मॉडल डिजाइन करने के लिए आवश्यक है। हालांकि, इन संभावनाओं की गणना करना ऐतिहासिक रूप से एक विशाल कार्य रहा है। पारंपरिक तरीकों के लिए अक्सर एक ही जटिल सिमुलेशन को हजारों बार चलाने की आवश्यकता होती है, जिसमें प्रत्येक बार थोड़े अलग यादृच्छिक इनपुट होते हैं, ताकि पूरे चित्र का निर्माण किया जा सके। जैसे-जैसे अनिश्चित कारकों की संख्या बढ़ती है, आवश्यक कंप्यूटिंग शक्ति विस्फोट की तरह बढ़ती जाती है, जिससे कई वास्तविक दुनिया की समस्याएं वर्तमान उपलब्ध उपकरणों के साथ हल करना बहुत महंगा हो जाता है।

लीहाई यूनिवर्सिटी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने समाधान को बुनियादी स्तर से बदलने के तरीके से इस कम्प्यूटेशनल बाधा को दूर करने वाला एक नया दृष्टिकोण पेश किया है। उन्होंने S2-PINN नामक एक प्रणाली विकसित की है, जिसका अर्थ है 'स्टोकेस्टिक सेपरेबल फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क' (Stochastic Separable Physics-Informed Neural Network)। समस्या को एक विशाल, उलझे हुए जाल के रूप में देखने के बजाय जहाँ स्थान, समय और यादृच्छिकता (randomness) सब आपस में मिले हुए हैं, यह विधि समाधान को तीन अलग-अलग, प्रबंधनीय टुकड़ों में विभाजित करती है। समाधान की कल्पना एक टेपेस्ट्री (tapestry) के रूप में करें; हर रंग, समय और स्थान के धागे को एक एकल, घने ब्लॉक में बुनने के बजाय, शोधकर्ताओं ने धागों को तीन स्पष्ट बंडलों में अलग कर दिया है: एक भौतिक स्थान के लिए, एक समय के बीतने के लिए, और एक यादृच्छिक विविधताओं के लिए। इन बंडलों को फिर एक विशिष्ट, कुशल पैटर्न का उपयोग करके वापस बुना जाता है जो धागों की कुल संख्या को कम रखता है। यह पृथक्करण कंप्यूटर को गणनाओं के भारी बोझ से दबे बिना यादृच्छिकता को संभालने की अनुमति देता है।

इस नई प्रणाली का मूल तीन विशिष्ट उपकरणों का एक चतुर संयोजन है जो सामंजस्य में काम करते हैं। सबसे पहले, यह समाधान के आकार का वर्णन करने के लिए एक लचीले बिल्डिंग ब्लॉक्स का उपयोग करता है, जो समस्या की ज्यामिति के अनुकूल होता है। दूसरा, यह समय के साथ समाधान में होने वाले परिवर्तनों को ट्रैक करने के लिए एक लयबद्ध सेट का उपयोग करता है, ठीक वैसे ही जैसे एक संगीतकार धुन का वर्णन करने के लिए सुरों के सेट का उपयोग कर सकता है। तीसरा, और अनिश्चितता के पहलू के लिए सबसे महत्वपूर्ण, यह यादृच्छिक विविधताओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए मानक आकृतियों की एक गणितीय लाइब्रेरी का उपयोग करता है। ये तीन उपकरण एक संक्षिप्त, लो-रैंक कनेक्टर (low-rank connector) द्वारा जुड़े हुए हैं जो यह सुनिश्चित करता है कि वे स्थान, समय और यादृच्छिकता के प्रत्येक संयोजन के लिए एक अलग, विशाल गणना की आवश्यकता के बिना तालमेल में काम करें। इस प्रणाली को एक दोहरी प्रक्रिया द्वारा प्रशिक्षित किया जाता है: यह जांचता है कि समाधान प्रत्येक बिंदु पर भौतिकी के मूलभूत नियमों का पालन करता है या नहीं, और यह भी सुनिश्चित करता है कि यादृच्छिकता के सांख्यिकीय पैटर्न अपेक्षित व्यवहार से मेल खाते हैं। यह दोहरी जांच एक कठोर गुणवत्ता नियंत्रण की तरह कार्य करती है, जो मॉडल को भौतिक रूप से सटीक और सांख्यिकीय रूप से सुदृढ़ होने के लिए मजबूर करती है।

जब शोधकर्ताओं ने इस नई पद्धति का विभिन्न चुनौतीपूर्ण समस्याओं पर परीक्षण किया, तो परिणाम आश्चर्यजनक थे। उन्होंने ऊष्मा प्रसार (heat diffusion), तरल प्रवाह और रासायनिक प्रतिक्रियाओं सहित चार अलग-अलग प्रकार के भौतिक प्रणालियों पर सिमुलेशन चलाए, जिनमें यादृच्छिक इनपुट शामिल थे। हर मामले में, नई पद्धति ने नौ अन्य अग्रणी विधियों की तुलना में औसत परिणाम और संभावित परिणामों के प्रसार की अधिक सटीक भविष्यवाणी की। इसने इस उच्च स्तर की सटीकता को बहुत कम कम्प्यूटेशनल संसाधनों का उपयोग करके प्राप्त किया; एक तुलना में, नए मॉडल ने एक मानक, पारंपरिक न्यूरल नेटवर्क की तुलना में लगभग तीस गुना कम समायोज्य पैरामीटर (adjustable parameters) का उपयोग किया। यह दक्षता महत्वपूर्ण है क्योंकि इसका अर्थ है कि यह विधि कंप्यूटर को क्रैश किए बिना कई अधिक यादृच्छिक कारकों वाले बड़े पैमाने की समस्याओं तक विस्तार कर सकती है। शोधकर्ताओं ने सिस्टम को उसकी सीमाओं तक धकेला, जिसमें पचास अलग-अलग यादृच्छिक चरों के साथ परीक्षण किया गया, जो एक ऐसा स्तर की जटिलता है जो आमतौर पर मानक दृष्टिकोणों को अभिभूत कर देता है। इन चरम परीक्षणों में भी, विधि स्थिर और सटीक बनी रही।

अध्ययन ने यह भी पता लगाया कि क्या यह दृष्टिकोण उन समस्याओं पर काम कर सकता है जहाँ उत्तर पहले से ज्ञात नहीं होता है, जैसे कि अप्रत्याशित पारगम्यता (permeability) वाले पत्थर के माध्यम से पानी के प्रवाह की भविष्यवाणी करना। यहाँ, इस पद्धति ने पारंपरिक तकनीकों से बेहतर प्रदर्शन किया, जिससे औसत प्रवाह और उसके आसपास की अनिश्चितता दोनों के विश्वसनीय अनुमान प्राप्त हुए। इसके अलावा, शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि यह प्रणाली विपरीत दिशा में भी काम कर सकती है। केवल ज्ञात स्थितियों के सेट के लिए परिणाम की भविष्यवाणी करने के बजाय, प्रणाली देखे गए डेटा को देख सकती है और स्वयं सामग्री के छिपे हुए, यादृच्छिक गुणों को समझने के लिए पीछे की ओर काम कर सकती है। "इनवर्स प्रॉब्लम्स" (inverse problems) को हल करने की यह क्षमता वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में अज्ञात सामग्री गुणों की पहचान करने के लिए इस पद्धति के उपयोग के द्वार खोलती है, जैसे कि बुनियादी ढांचे में दोषों का पता लगाना या भूमिगत जलाशयों का लक्षण वर्णन करना।

सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक यह था कि यह पद्धति यादृच्छिकता और भौतिकी के बीच के संबंध को कैसे संभालती है। शोधकर्ताओं ने पाया कि जब यादृच्छिक विविधताएं एक सुचारू, पूर्वानुमेय पैटर्न का पालन करती हैं, तो मॉडल का सांख्यिकीय हिस्सा एक शक्तिशाली मार्गदर्शक के रूप में कार्य करता है, जो भविष्यवाणी की सटीकता को तेज करता है। हालाँकि, उन्होंने यह भी पाया कि यदि यादृच्छिकता अत्यंत अनियमित है या ऐसे पैटर्न का पालन करती है जो मॉडल द्वारा उपयोग की जाने वाली मानक आकृतियों में फिट नहीं बैठता है, तो सांख्यिकीय मार्गदर्शक कभी-कभी थोड़ा पूर्वाग्रह (bias) भी पैदा कर सकता है। यह सिस्टम की विफलता नहीं है, बल्कि एक स्पष्ट संकेत है कि यादृच्छिकता की प्रकृति को समायोजित करने की आवश्यकता है या मॉडल की आकृतियों की लाइब्रेरी का विस्तार करने की आवश्यकता है। यह पारदर्शिता इंजीनियरों को संभावित समस्याओं के बनने से पहले ही उनका निदान करने की अनुमति देती है, जो एक ऐसी विशेषता है जो अक्सर अन्य "ब्लैक बॉक्स" एआई मॉडलों में गायब होती है।

यह कार्य जटिल भौतिक समस्याओं को अनिश्चितता के साथ हल करने के बारे में हमारी सोच में एक बदलाव का प्रतिनिधित्व करता है। स्थान, समय और यादृच्छिकता को अलग लेकिन जुड़े हुए अवयवों के रूप में मानकर, शोधकर्ताओं ने एक ऐसा ढांचा तैयार किया है जो गणितीय रूप से सुरुचिपूर्ण और कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल दोनों है। यह बड़ी मात्रा में पूर्व-संग्रहित डेटा पर निर्भर नहीं है, न ही इसके लिए हजारों सिमुलेशन के बलपूर्वक दोहराव की आवश्यकता है। इसके बजाय, यह समस्या की संरचना को सीधे भौतिकी के नियमों और यादृच्छिकता की प्रकृति से सीखता है। हालांकि यह विधि कोई जादुई छड़ी नहीं है जो हर समस्या को तुरंत हल कर दे, लेकिन यह वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग चुनौतियों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए एक मजबूत और स्केलेबल उपकरण प्रदान करती है। शोधकर्ताओं ने अपने कोड को जनता के लिए उपलब्ध करा दिया है, जिससे अन्य लोगों को इस आधार पर निर्माण करने के लिए आमंत्रित किया गया है। जैसे-जैसे दुनिया ऊर्जा, जलवायु और सामग्री विज्ञान में तेजी से बढ़ती जटिल चुनौतियों का सामना कर रही है, अनिश्चितता को कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से मापना और भी महत्वपूर्ण होता जाएगा, और यह नया दृष्टिकोण एक आशाजनक मार्ग प्रदान करता है।