Accelerating real-time hybrid-functional calculations with learned ACE and symmetry-based FFT reuse

داخل المواد الصلبة التي تُشكل عالمنا، لا تجلس الإلكترونات ساكنة؛ بل ترقص على إيقاع الضوء، وتغير مواقعها وطاقاتها استجابةً للمجالات المحيطة بها. ولفهم كيفية سلوك هذه الجسيمات الدقيقة، خاصة عند تعرضها لليزر قوي، يستخدم العلماء مجموعة من القواعد تسمى نظرية وظيفية الكثافة. يعمل هذا الإطار كخريطة، مما يسمح للباحثين بالتنبؤ بكيفية تحرك الإلكترونات وتفاعلها. ومع ذلك، عندما يكون الضوء قوياً بما يكفي لدفع المادة إلى حالات غريبة غير خطية، فإن الخرائط البسيطة غالباً ما تفشل؛ فهي تغفل التفاصيل الحاسمة حول كيفية تنافر الإلكترونات مع بعضها البعض وكيفية تشكيلها لأزواج مؤقتة، تُعرف باسم "الإكسيتونات"، وهي ضرورية لفهم كيفية عمل أشباه الموصلات والعوازل. وللحصول على صورة حقيقية، يجب على العلماء استخدام مجموعة أكثر تعقيداً ودقة من القواعد تسمى "الوظائف الهجينة". تتضمن هذه القواعد حسابات صعبة لكيفية شعور كل إلكترون بوجود كل إلكترون آخر عبر المادة بأكملها. وبينما يوفر هذا رؤية أوضح بكثير، إلا أن الثمن باهظ: تصبح الحسابات بطيئة ومجهدة للغاية لدرجة أن دراسة سلوك الإلكترونات في الوقت الفعلي بهذا المستوى من الدقة كان أمراً مستحيلاً في السابق.

لقد وجد باحث الآن طريقة لجعل هذه الحسابات الثقيلة تعمل بسرعة كافية لتصبح عملية، مما يفتح الباب لمراقبة حركة الإلكترونات في الوقت الفعلي بدقة عالية. لقد طور حيلتين متميزتين لتسريع العملية، إحداهما تنظر إلى الزمن والأخرى تنظر إلى المكان. تتضمن الحيلة الأولى التعلم من الماضي. في هذه المحاكاة، تتحرك الإلكترونات في خطوات صغيرة، وفي كل خطوة، يجب على الكمبيوتر إعادة حساب كيفية تفاعل الإلكترونات. إعادة الحساب هذه هي الجزء الأكثر تكلفة في المهمة. لقد علم الباحث الكمبيوتر التعرف على الأنماط في كيفية تغير هذه التفاعلات من لحظة إلى أخرى. وبدلاً من إعادة حساب التفاعل الكامل في كل خطوة، يتنبأ الكمبيوتر بالتغيير التالي بناءً على التاريخ الحديث للنظام. إنه يتوقف فقط لإجراء الحساب الكامل والمكلف بين الحين والآخر للتحقق من عمله وتصحيح أي انحراف. يشبه هذا النهج سائقاً يعرف الطريق جيداً بحيث يمكنه توقع المنعطف التالي دون الحاجة إلى النظر في الخريطة باستمرار، مكتفياً بإلقاء نظرة خاطفة للتأكد من أنه لا يزال على المسار الصحيح.

تستغل الحيلة الثانية النظام الخفي الموجود داخل البلورات. فمعظم المواد الصلبة، مثل السيليكون، مبنية من أنماط متكررة. وبسبب هذا التماثل، فإن العديد من النقاط في المادة متطابقة جوهرياً مع بعضها البعض، سواء من حيث الدوران أو الإزاحة. أدرك الباحث أنه عند حساب كيفية تفاعل الإلكترونات، فإنه يقوم بنفس العمل الرياضي مراراً وتكراراً لهذه النقاط المتطابقة. لذا قام ببناء نظام لتحديد هذه الأنماط المتكررة وإعادة استخدام النتائج من نقطة واحدة لجميع توائمها. وهذا يعني أن الكمبيوتر يقوم بالعمل الشاق مرة واحدة فقط لمجموعة من المواقع المتكافئة ثم ينسخ الإجابة ببساطة إلى بقية المواقع. ومن خلال الجمع بين هاتين الطريقتين — التنبؤ بالمستقبل بناءً على الماضي وإعادة استخدام العمل المنجز للمواقع المتطابقة — حقق الباحث تقليلاً هائلاً في الوقت المطلوب للمحاكاة.

وعندما اختبروا هذه الأساليب على كتلة قياسية من السيليكون، كانت النتائج مذهلة. فمقارنة بالطريقة التقليدية لإجراء هذه الحسابات، والتي كانت تستغرق قرابة سبعة وثلاثين ثانية لكل خطوة واحدة من المحاكاة، نجحت طريقتهم الجديدة المدمجة في خفض الوقت إلى أقل من نصف ثانية لكل خطوة. ويمثل هذا تسريعاً بأكثر من ستين ضعفاً. وقد تحقق الباحث من أنه رغم هذه الزيادة الهائلة في السرعة، ظلت دقة النتائج سليمة؛ حيث لا تزال الإلكترونات المحاكات تمتص الكم الصحيح من الطاقة من الليزر، كما أن الضوء الذي تبعثه، والمعروف باسم "توليد التوافقيات العالية"، طابق الأنماط التفصيلية التي شوهدت في الحسابات الأبطأ والأكثر دقة. ووجدوا أن التنبؤ بالخطوة التالية كل ثماني فترات زمنية قدم أفضل توازن بين السرعة والدقة، مما حافظ على الخطأ في التدفق الحالي عند بضعة بالمائة فقط.

كما اختبر الباحث مدى فعالية هذه الطريقة في العمل على أسرع الحواسيب الفائقة في العالم، وتحديداً نظام "فوغاكو" (Fugaku) في اليابان. وقد أظهروا أن الطريقة تتوسع بكفاءة، مما يعني أن إضافة المزيد من المعالجات الحاسوبية إلى المهمة جعلها أسرع بالفعل دون التسبب في اختناقات. وحتى مع زيادة تعقيد المحاكاة باستخدام شبكة أدق لتتبع الإلكترونات، ظل الوقت لكل خطوة منخفضاً بشكل ملحوظ، حيث بقي تحت ثانية واحدة حتى بالنسبة للأنظمة الكبيرة جداً. وتسمح هذه الكفاءة للعلماء بتشغيل نفس المحاكاة عدة مرات بإعدادات مختلفة، وهو أمر كان مكلفاً للغاية في السابق. على سبيل المثال، يمكنهم الآن بسهولة اختبار كيفية تغير استجابة الإلكترونات مع تغيير عدد النقاط المستخدمة لأخذ عينات من المادة، مما يضمن أن نتائجهم موثوقة حقاً وليست مجرد نتاج لتقريب خشن.

إن هذا العمل لا يوفر الوقت فحسب، بل يغير ما يمكن دراسته. فمع تقليل التكلفة الحسابية إلى مستوى يمكن السيطرة عليه، يمكن للباحثين الآن استخدام هذه الوظائف الهجينة عالية الدقة بشكل روتيني لاستكشاف ديناميكيات الإلكترونات غير الخطية. يمكنهم استقصاء كيفية سلوك الإكسيتونات، وهي الأزواج المرتبطة من الإلكترونات والثقوب، تحت الضغط الشديد لنبضة الليزر. وهذا أمر بالغ الأهمية لفهم الحدود الأساسية للأجهزة الإلكترونية ولتصميم مواد جديدة يمكنها تحمل أو تسخير الضوء القوي. إن القدرة على محاكاة هذه العمليات بهذه السرعة والدقة تعني أن العلماء يمكنهم الآن جسر الفجوة بين النماذج النظرية والسلوك الواقعي المعقد للمواد تحت الظروف القاسية، مما يقربنا من فهم كامل لكيفية تفاعل الضوء والمادة عند المستوى الأساسي.