Einstein's theory of Brownian motion: The non-Fickian normal diffusion

على مدى أكثر من قرن، اعتمد العلماء على فكرة بسيطة ومريحة حول كيفية اختلاط الأشياء: إذا أسقطت نقطة من الصبغة في كأس من الماء الساكن، فستنتشر ببطء حتى يصبح اللون متجانساً تماماً. هذه العملية، المعروفة باسم الانتشار، مدفوعة بالاهتزاز العشوائي للجزيئات الصغيرة أثناء اصطدامها بجزيئات السائل المحيط بها. في الرؤية القياسية، التي وضعها ألبرت أينشتاين عام 1905، يعمل هذا التحرك العشوائي كعامل مساوٍ عظيم؛ فهو يعمل على تسوية الاختلافات، ومحو أي تكتلات أو فجوات في التركيز حتى يصبح كل شيء متماثلاً في كل مكان. هذا السلوك جوهري للغاية لدرجة أنه يُعتبر تعريف "الانتشار الطبيعي"، وهي عملية تعمل بطبيعتها على إزالة أي عدم انتظام في النظام.

ومع ذلك، يشير تحليل جديد إلى أن هذا الاعتقاد الراسخ ليس سوى نصف القصة. فبينما وصف عمل أينشتاين الأصلي عالماً يكون فيه السائل متجانساً تماماً، فإن إطاره الرياضي نفسه يحتوي على بذور نوع مختلف من السلوك. فقد أعاد باحث في المعهد الهندي للتعليم والبحث العلمي في بونا مراجعة نظرية أينشتاين الأصلية ليبين أنه عندما لا يكون الوسط نفسه متجانساً، تتغير القواعد. في هذه الحالات، يمكن لنفس الاهتزاز العشوائي الذي عادة ما ينشر الأشياء أن يفعل العكس تماماً: يمكنه تجميع الجزيئات معاً، مما يخلق ويحافظ على التكتلات بدلاً من إذابتها. يتحدى هذا الاكتشاف الافتراض بأن الانتشار هو دائماً قوة تجانس، ليكشف أنه تحت الظروف المناسبة، يمكن للعملية ذاتها التي اعتقدنا أنها تعمل فقط على التسوية أن تكون هي المحرك الذي يفرق الأشياء.

يبدأ البحث بالنظر عن كثب في كيفية اشتقاق أينشتاين لمعادلاته الشهيرة في الأصل. تخيل أينشتاين جسيماً يتحرك عبر سائل، حيث يتخذ خطوات عشوائية صغيرة. افترض أن احتمالية اتخاذ الجسيم لخطوة بحجم معين كانت هي نفسها في جميع أنحاء السائل. ولأن السائل كان متجانساً، لم يكن لدى الجسيم سبب لتفضيل بقعة على أخرى، ومع مرور الوقت، كان سيبتعد عن نقطة بدايته، منتشراً بشكل متساوٍ. أدى هذا إلى الصورة الكلاسيكية للانتشار كعملية تسوية. لكن المؤلف يشير إلى أن منهج أينشتـين لم يتطلب صراحةً أن يكون السائل متجانساً؛ فالمثابرات الرياضية المستخدمة لوصف خطوات الجسيم كان بإمكانها بسهولة السماح لقواعد الحركة بالتغير اعتماداً على موقع الجسيم.

وعندما يطبق الباحث هذا التعميم، مسموحاً بـ "قواعد الطريق" للجسيم بأن تختلف من مكان لآخر، تظهر نتيجة مفاجئة. إذا تغيرت سهولة حركة الجسيم عبر الفضاء — بمعنى أنه يتحرك بحرية أكبر في بعض المناطق ويعاني في مناطق أخرى — فإن الحركة العشوائية للجسيم لا تؤدي إلى انتشار موحد. بدلاً من ذلك، تُظهر الرياضيات أن الجسيمات تتراكم طبيعياً في المناطق التي تكون فيها قابلية الانتشار أقل. إن الاهتزاز العشوائي، الذي عادة ما يعمل على تشتيت الحشود، ينتهي به الأمر بدفع الجسيمات نحو نمط محدد من التركيز. هذا ليس شذوذاً غريباً أو غامضاً أو انهياراً في الفيزياء؛ بل يجادل المؤلف بأن هذه نتيجة طبيعية تماماً لنظرية أينشتاين، بشرط الاعتراف بأن الفضاء الذي تسكنه الجسيمات ليس متجانساً.

يسلط البحث الضوء على إغفال طويل الأمد في كيفية تدريس وتطبيق هذه النظرية. فعلى مدى عقود، غالباً ما تجاهلت الكتب المدرسية والباحثون الجزء الثاني من المعادلة الذي ينشأ عندما يكون الوسط غير متساوٍ. لقد ركزوا فقط على الجزء الذي يصف الانتشار، متجاهلين فعلياً الجزء الذي يصف التجميع. ومن خلال القيام بذلك، خلقوا تصوراً خاطئاً بأن الانتشار يمكن أن يؤدي فقط إلى تخفيف فروق التركيز. توضح الورقة أن هذا خطأ؛ فالمعادلة الكاملة، التي تتضمن كلاً من طرفي الانتشار والتجميع، هي التي تتبع حقاً من مسلمات أينشتاين. وعند تضمين طرف التجميع، تتنبأ النظرية بأن الجسيمات ستستقر في حالة مستقرة تكون فيها أكثر كثافة في بعض المناطق منها في غيرها، حتى دون وجود أي قوى خارجية تدفعها إلى هناك.

يعيد هذا الاكتشاف تشكيل فهمنا لما يبدو عليه الانتشار "الطبيعي". فقد تبين أن العملية ليست بطبيعتها قوة لتحقيق المساواة؛ فهي كذلك في عالم متجانس، ولكن في عالم تتغير فيه خصائص النقاط من نقطة إلى أخرى، يصبح الانتشار قوة تخلق النظام من العشوائية، وتدفع الجسيمات للتكتل في مناطق محددة. ويؤكد المؤلف أن هذا ليس نوعاً جديداً وغريباً من الفيزياء يكسر القواعد القديمة، بل هو ببساطة تطبيق القواعد القديمة على إعداد أكثر تعقيداً وواقعية. فالجسيمات لا تزال تتصرف بشكل عشوائي، والنظرية لا تزال نظرية أينشتاين، لكن النتيجة مختلفة لأن المسرح الذي تُعرض عليه المسرحية مختلف.

إن تداعيات هذا الإدراك كبيرة لكيفية تفسير سلوك الجسيمات في الأنظمة الواقعية، والتي نادراً ما تكون متجانسة تماماً. وسواء كانت جزيئات تتحرك عبر خلية، أو ملوثات تنجرف عبر نهر ذي تيارات متغيرة، أو جسيمات في مادة معقدة، فإن البيئة دائماً ما تحتوي على اختلافات. فإذا استمررنا في افتراض أن الانتشار يعمل فقط على تسوية الأشياء، فقد نفوت الآليات التي تسبب تكتل الأشياء معاً. وتقترح الورقة أن هذه التكتلات ليست بالضريد نتيجة لقوى جاذبة أو أفخاخ خارجية، بل يمكن أن تكون نتيجة طبيعية للحركة العشوائية نفسها عندما يكون الفضاء غير متساوٍ.

في نهاية المطاف، يعد هذا العمل تصحيحاً لطريقة تفكير استمرت قرناً من الزمان. فهو يذكرنا بأن الأساس الذي وضعه أينشتاين كان أوسع من الحالة المحددة التي اختار لتوضيحها. فمن خلال العودة إلى المنطق الأصلي والسماح بتباينات في البيئة، أظهر الباحث أن القدرة على إحداث عدم تجانس في التركيز هي جزء لا يتجزأ من الانتشار الطبيعي تماماً مثل القدرة على تخفيفه. إن السير العشوائي للجسيم ليس مجرد قصة عن الانتشار فحسب؛ بل هو أيضاً قصة عن كيفية تشكيل المشهد للرحلة، مما يؤدي أحياناً إلى قيادة المتجول للعودة إلى بقعة محددة بدلاً من تركه يهيم بعيداً إلى الأبد. يقدم هذا المنظور صورة أوضح وأكثر اكتمالاً لكيفية تحرك المادة وتنظيم نفسها في العالم الطبيعي.