Einstein's theory of Brownian motion: The non-Fickian normal diffusion

एक सदी से अधिक समय से, वैज्ञानिक इस सरल, सुखद विचार पर भरोसा करते आए हैं कि चीजें कैसे मिलती हैं: यदि आप स्थिर पानी के गिलास में रंग की एक बूंद गिराते हैं, तो वह धीरे-धीरे तब तक फैल जाएगी जब तक कि रंग पूरी तरह से एकसमान न हो जाए। यह प्रक्रिया, जिसे विसरण (डिफ्यूजन) कहा जाता है, तरल के अणुओं से टकराने के कारण कणों की यादृच्छिक हलचल (रैंडम जिगलिंग) द्वारा संचालित होती है। मानक दृष्टिकोण में, जो अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा 1905 में स्थापित किया गया था, यह यादृच्छिक गति एक महान समानता लाने वाले कारक के रूप में कार्य करती है। यह अंतरों को मिटा देती है, सांद्रता के किसी भी जमाव या अंतराल को तब तक समाप्त करती है जब तक कि हर जगह सब कुछ एक जैसा न हो जाए। यह व्यवहार इतना मौलिक है कि इसे "सामान्य" विसरण की परिभाषा माना जाता है, एक ऐसी प्रक्रिया जो स्वाभाविक रूप से किसी प्रणाली की असमानता को शांत करती है।

हालाँकि, एक नया विश्लेषण बताता है कि यह लंबे समय से चली आ रही धारणा केवल आधी कहानी है। जबकि आइंस्टीन के मूल कार्य ने एक ऐसी दुनिया का वर्णन किया जहाँ तरल पूरी तरह से एकसमान था, उनके अपने गणितीय ढांचे में एक अलग प्रकार के व्यवहार के बीज मौजूद थे। भारतीय विज्ञान शिक्षा और अनुसंधान संस्थान, पुणे के एक शोधकर्ता ने आइंस्टीन के मूल सिद्धांत का पुनरावलोकन करते हुए यह दिखाया है कि जब वातावरण स्वयं एकसमान नहीं होता है, तो नियम बदल जाते हैं। इन मामलों में, वही यादृच्छिक हलचल जो आमतौर पर चीजों को फैलाती है, वास्तव में इसके विपरीत कर सकती है: यह कणों को एक साथ इकट्ठा कर सकती है, जिससे चीजों को घोलने के बजाय जमाव और बनाए रखे। यह खोज इस धारणा को चुनौती देती है कि विसरण हमेशा एकरूपता लाने वाली शक्ति है, यह प्रकट करती है कि सही परिस्थितियों में, वही प्रक्रिया जिसे हम केवल चीजों को फैलाने वाला समझते थे, उन्हें अलग करने वाला इंजन बन सकती है।

यह शोध पत्र इस बात पर बारीकी से नज़र डालकर शुरू होता है कि आइंस्टीन ने मूल रूप से अपने प्रसिद्ध समीकरणों को कैसे व्युत्पन्न किया था। आइंस्टीन ने कल्पना की कि एक कण एक तरल के माध्यम से चल रहा है, और छोटे, यादृच्छिक कदम उठा रहा है। उन्होंने यह माना कि एक निश्चित आकार का कदम उठाने की संभावना तरल में हर जगह समान थी। क्योंकि तरल एकसमान था, कण के पास किसी एक स्थान को दूसरे स्थान की तुलना में प्राथमिकता देने का कोई कारण नहीं था, और समय के साथ, वह अपने शुरुआती बिंदु से दूर फैलता जाएगा, जिससे सब कुछ समान रूप से फैल जाएगा। इससे विसरण के क्लासिक चित्र के रूप में एक सहज प्रसार का दृश्य सामने आया। लेकिन लेखक ने स्पष्ट किया कि आइंस्टीन की पद्धति के लिए यह अनिवार्य नहीं था कि तरल पूरी तरह से एकसमान हो। कण की गति का वर्णन करने के लिए उपयोग किए गए गणित में आसानी से इस तरह के बदलाव की अनुमति दी जा सकती थी कि कण के चलने के नियम स्थान के आधार पर बदल जाएं।

जब शोधकर्ता इस सामान्यीकरण को लागू करता है, जिससे कण के लिए "सड़क के नियम" स्थान के अनुसार बदलते हैं, तो एक आश्चर्यजनक परिणाम सामने आता है। यदि किसी स्थान पर कण के चलने की सुगमता बदल जाती है—अर्थात वह कुछ क्षेत्रों में अधिक स्वतंत्र रूप से चलता है और कुछ में संघर्ष करता है—तो कण की यादृच्छिक गति अब एक समान प्रसार की ओर नहीं ले जाती है। इसके बजाय, गणित यह दर्शाता है कि कण स्वाभाविक रूप से उन क्षेत्रों में जमा होने लगते हैं जहाँ विसरणशीलता (डिफ्यूज़िविटी) कम होती है। वह यादृच्छिक हलचल, जो आमतौर पर भीड़ को तितर-बितर करने का काम करती है, अंततः कणों को सांद्रता के एक विशिष्ट पैटर्न में धकेल देती है। यह कोई अजीब या विलक्षण विसंगति या भौतिकी का टूटना नहीं है; लेखक का तर्क है कि यदि कोई यह स्वीकार करे कि कण जिस स्थान पर रहते हैं वह एकसमान नहीं है, तो यह आइंस्टीन के सिद्धांत का एक पूरी तरह से सामान्य परिणाम है।

अध्ययन इस बात पर प्रकाश डालता है कि कैसे इस सिद्धांत को सिखाने और लागू करने में दशकों से एक बड़ी चूक होती आई है। दशकों तक, पाठ्यपुस्तकों और शोधकर्ताओं ने अक्सर उस समीकरण के दूसरे भाग को अनदेखा किया है जो असमान वातावरण में उत्पन्न होता है। उन्होंने केवल उस भाग पर ध्यान केंद्रित किया है जो प्रसार का वर्णन करता है, प्रभावी रूप से उस भाग को त्याग दिया जो एकत्र करने का वर्णन करता है। ऐसा करके, उन्होंने यह गलत धारणा बना ली कि विसरण केवल सांद्रता के अंतरों को कम कर सकता है। यह पत्र प्रदर्शित करता है कि यह एक गलती है। पूर्ण समीकरण, जिसमें प्रसार और एकत्र करने दोनों के पद शामिल हैं, वास्तव में आइंस्टीन के सिद्धांतों का अनुसरण करता है। जब एकत्र करने वाले पद को शामिल किया जाता है, तो सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि कण एक ऐसी स्थिर अवस्था में बस जाएंगे जहाँ वे कुछ क्षेत्रों में अन्य क्षेत्रों की तुलना में अधिक सघन होंगे, भले ही उन्हें वहां धकेलने के लिए कोई बाहरी बल न हो।

यह खोज हमारे इस समझ को नया रूप देती है कि "सामान्य" विसरण कैसा दिखता है। वास्तव में, यह प्रक्रिया स्वाभाविक रूप से समानता लाने वाली शक्ति नहीं है। एक समान दुनिया में, यह है। लेकिन एक ऐसी दुनिया में जहाँ स्थान के गुण एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक बदलते हैं, विसरण अव्यवस्था से व्यवस्था बनाने वाली शक्ति बन जाता है, जो कणों को विशिष्ट क्षेत्रों में क्लस्टर करने के लिए प्रेरित करता है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि यह कोई नया या अजीब प्रकार का भौतिक विज्ञान नहीं है जो पुराने नियमों को तोड़ता है। यह केवल पुराने नियमों को एक अधिक जटिल, वास्तविक सेटिंग पर लागू करना है। कण अभी भी यादृच्छिक व्यवहार कर रहे हैं, और सिद्धांत अभी भी आइंस्टीन का ही है, लेकिन परिणाम अलग है क्योंकि जिस मंच पर नाटक खेला जा रहा है, वह अलग है।

इस बोध के निहितार्थ महत्वपूर्ण हैं क्योंकि वास्तविक दुनिया की प्रणालियाँ, जो शायद ही कभी पूरी तरह से एकसमान होती हैं, उनके व्यवहार की व्याख्या करने के लिए। चाहे वह एक कोशिका के माध्यम से चलते अणु हों, बहते जलधाराओं वाले नदी में बहता प्रदूषण हो, या जटिल सामग्री में कण हों, वातावरण में लगभग हमेशा भिन्नताएं होती हैं। यदि हम यह मानकर चलते रहते हैं कि विसरण केवल चीजों को फैलाता है, तो हम उन तंत्रों को मिस कर सकते हैं जो चीजों को एक साथ इकट्ठा करते हैं। यह पत्र सुझाव देता है कि ये जमाव (क्लंप्स) आवश्यक रूप से आकर्षक बलों या बाहरी जाल का परिणाम नहीं हैं, बल्कि वे असमान स्थान में यादृच्छिक गति का एक स्वाभाविक परिणाम हो सकते हैं।

अंततः, यह कार्य सोचने के एक सदी के दृष्टिकोण में सुधार के रूप में कार्य करता है। यह हमें याद दिलाता है कि आइंस्टीन द्वारा रखी गई नींव उस विशिष्ट मामले से कहीं अधिक व्यापक थी जिसका उन्होंने चित्रण किया था। मूल तर्क पर लौटकर और वातावरण में विविधताओं की अनुमति देकर, शोधकर्ता ने दिखाया है कि सांद्रता की विषमताओं को उत्पन्न करने की क्षमता, उन्हें कम करने की क्षमता जितनी ही सामान्य विसरण का एक हिस्सा है। एक कण की यादृच्छिक यात्रा केवल फैलने की कहानी नहीं है; यह इस बारे में भी है कि कैसे परिदृश्य यात्रा को आकार देता है, कभी-कभी पथिक को दूर जाने देने के बजाय उसे वापस एक विशिष्ट स्थान पर ले आता है। यह दृष्टिकोण प्राकृतिक दुनिया में पदार्थ के संचलन और संगठन के बारे में एक स्पष्ट और अधिक पूर्ण चित्र प्रस्तुत करता है।