Toward Quantum Monte Carlo for Sovereign Debt Risk: A proof of concept

في عالم التمويل العالمي عالي المخاطر، تسير الحكومات باستمرار على حبل مشدود بين اقتراض الأموال لبناء أممها وبين خطر الاقتراض أكثر مما يمكن سداده أبداً. يراقب الاقتصاديون رقماً محدداً عن كثب: نسبة إجمالي ديون الدولة إلى حجم اقتصادها. وإذا ارتفع هذا الرقم كثيراً، فقد يشير ذلك إلى أزمة، مما يؤدي إلى ضياع المدخرات، أو الركود الاقتصادي، أو حتى انهيار الثقة. إن التنبؤ بما إذا كانت هذه النسبة ستتجاوز خطاً خطيراً في المستقبل أمر صعب للغاية لأن المستقبل مليء بالمفاجآت؛ فقد ترتفع أسعار الفائدة، أو يتوقف النمو الاقتصادي، أو تهز أحداث سياسية غير متوقعة الأسواق. ولإدارة هذا اليقين، يلجأ المحللون تقليدياً إلى تشغيل آلاف المحاكيات الحاسوبية، حيث يقومون أساساً برمي "نرد رقمي" ملايين المرات لمعرفة عدد المرات التي قد تتجاوز فيها نسبة الدين عتبة الأمان. ومع ذلك، فإن هذه الطريقة بطيئة؛ فمن أجل الحصول على إجابة دقيقة للغاية، يجب على الكمبيوتر تشغيل عدد هائل من عمليات المحاكاة هذه، والوقت المطلوب يزدل بسرعة مع زيادة الدقة المطلوبة.

مؤخراً، وعد نوع جديد من الحواسيب، وهو الذي يستخدم القواعد الغريبة للفيزياء الكمومية، بحل هذه الأنواع من المشكلات بشكل أسرع بكثير. فبدلاً من التحقق من الاحتمالات واحداً تلو الآخر، تستطيع هذه الآلات استكشاف العديد من الاحتمالات في وقت واحد واستخدام خدعة رياضية محددة لتضخيم الإجابة الصحيحة مع إلغاء الإجابات الخاطئة. هذه التقنية، المعروفة باسم "تقدير السعة الكمومية"، تسمح للباحثين نظرياً بإيجاد احتمال وقوع حدث نادر بخطوات أقل بكثير مما يحتاجه الكمبيوتر التقليدي. وبينما يبدو هذا وكأنه حل لكل مشكلات التنبؤ المالي، فإن الواقع المتمثل في بناء هذه الآلات معقد؛ فهي حالياً هشة، وعرضة للأخطاء، وصعبة البرمجة. ويبقى السؤال الكبير: هل يمكننا حقاً بناء مسار عمل ناجح يأخذ نموذجاً اقتصادياً من العالم الحقيقي، ويترجمه إلى لغة كمومية، ويحصل على إجابة موثوقة قبل أن يرتكب الجهاز خطأً؟

لقد اتبع فريق من الباحثين من جامعة كيبيك في تروا ريفيير نهجاً دقيقاً خطوة بخطوة للإجابة على هذا السؤال. لم يحاولوا حل مشكلة ضخمة وغير قابلة للحل على الفور، بل بنوا مسار عمل لإثبات المفهوم لاختبار سير العمل بأكمله على نسخة مبسطة من نموذج الدين السيادي. لم يكن هدفهم إثبات أن الحواسيب الكمومية أفضل بالفعل من الحواسيب التقليدية لهذه المهمة المحددة، بل كان هدفهم إظهار أن المسار من النظرية المالية إلى الدائرة الكمومية هو أمر ممكن وأن الأرقام النهائية منطقية. لقد أنشأوا نموذجاً رقمياً حيث يتطور دين الدولة على مدار عشرين عاماً، متأثراً بعاملين عشوائيين رئيسيين: نمو الاقتصاد وتكلفة الاقتراض. وقد بسطوا الرياضيات بما يكفي بحيث يمكنهم حساب الإجابة الدقيقة باستخدام الطرق التقليدية، والتي كانت بمثابة نقطة مرجعية مثالية للتحقق من عملهم الكمومي.

بعد ذلك، ترجم الباحثون هذا النموذج المبسط إلى لغة يمكن للحاسوب الكمومي فهمها. فقد قسموا السيناريوهات المستقبلية الممكنة إلى شبكة من النقاط، تمثل تركيبات مختلفة من النمو الاقتصادي وأسعار الفائدة. وحملوا هذه الاحتمالات في الآلة الكمومية، مما خلق حالة توجد فيها كل السيناريوهات في آن واحد. بعد ذلك، بنوا دائرة رقمية تعمل كآلة حاسبة موزونة، تجمع تأثيرات هذه العوامل لتحديد نسبة الدين النهائية لكل سيناريو. وعمل جزء أخير من الدائرة كحارس بوابة، يضع علامة على أي سيناريو يتجاوز فيه معدل الدين عتبة أمان حرجة تبلغ 95 بالمائة. ثم استخدمت الآلة سلسلة من العمليات لتضخيم إشارة هذه السيناريوهات "المعلمة"، مما يجعل اكتشافها أسهل. وأخيراً، استخدموا طريقة إحصائية تسمى "تقدير السعة بالاحتمال الأقصى" لعد عدد المرات التي حدثت فيها هذه السيناريوهات المعلمة، مما يقيس فعلياً احتمال حدوث أزمة ديون.

وعندما قام الفريق بتشغيل عمليات المحاكاة الخاصة بهم على نسخة مثالية وخالية من الضجيج من حاسوب كمومي، كانت النتائج دقيقة بشكل مذهل. قدر المسار الكمومي احتمال تجاوز نسبة الدين للعتبة بنحو 8.18 بالمائة، وهو ما طابق تقريباً القيمة التي صُممت الدائرة لإنتاجها، وكان قريباً جداً من الإجابة الدقيقة المحسوبة بالرياضيات التقليدية. لاحظ الباحثون أنه مع زيادة عدد المرات التي تؤدي فيها الآلة حسابها الأساسي، انخفض الخطأ في تقديرهم بشكل أسرع من المعدل الكلاسيكي القياسي، رغم أن ميل القياس الملائم بلغ -0.85، وهو ما يقع بين المعدلات الكلاسيكية والمعدلات الكمومية المثالية. وفي اختباراتهم، كانت النتائج متسقة مع التحسن التربيعي المتوقع، لكن المؤلفين أشاروا صراحة إلى أن التجربة لم تثبت بشكل قاطع هذا التحسن التقاربي.

ومع ذلك، يوضح المؤلفون بحذر ما يعنيه هذا النجاح وما لا يعنيه. فالمشكلة التي حلوها كانت بسيطة عن قصد؛ ولأن النموذج كان خطياً وكانت حالات عدم اليقين سلسة تماماً، كان بإمكان كمبيوتر تقليدي حلها فوراً باستخدام صيغة مغلقة، مما جعل الجهد الكمومي غير ضروري في هذه الحالة المحددة. علاوة على ذلك، فإن الحدث الذي تنبؤوا به لم يكن نادراً في الواقع؛ فنسبة 8 بالمائة هي نسبة شائعة بما يكفي بحيث لا تمثل نوع كوارث "البجعة السوداء" حيث تبرز الحاجة القصوى للسرعة الكمومية. كما اعتمدت الدراسة على برنامج محاكاة، وليس على آلة كمومية فيزيائية، مما يعني أنها لم تواجه الضجيج والأخطاء الواقعية التي تعاني منها الأجهزة التجريبية حالياً. ويصرح الباحثون صراحة بأن عملهم هو عرض لسير العمل، وليس جولة احتفالية للنصر في التمويل الكمومي. كما أقروا بأنه لكي يصبح هذا النهج مفيداً حقاً، يجب أن تكون النماذج أكثر تعقيداً، بحيث تتضمن ديناميكيات غير خطية وعوامل مخاطر متعددة لا يمكن حلها بالصيغ البسيطة.

كما سلط الفريق الضوء على العقبات التي لا تزال قائمة قبل أن يمكن استخدام هذه التكنولوجيا في صنع السياسات في العالم الحقيقي. فالدوائر الكمومية التي بنوها حالياً عميقة ومعقدة للغاية بحيث لا يمكن تشغيلها على الأجهزة الحالية التي تعاني من الضجيج دون أخطاء. كما أن "الأوراكل" (Oracle)، أو الجزء من البرنامج الذي يرمز القواعد المالية، هو رخيص المحاكاة ولكنه سيكون مكلفاً للبناء على أجهزة حقيقية. بالإضافة إلى ذلك، كانت الأساليب الكلاسيكية المستخدمة للمقارنة في هذه الدراسة أساسية؛ فقد تظل التقنيات التقليدية الأكثر تقدماً متفوقة على النهج الكمومي لهذه الأنواع من المشكلات. ويخلص الباحثون إلى أنه بينما يعمل مسار العمل الخاص بهم وتصمد الرياضيات في محاكاة مثالية، فإن الطريق نحو ميزة عملية يتطلب تقدماً كبيراً في الأجهزة وانتقالاً نحو نماذج اقتصادية أكثر تعقيداً وواقعية حيث تصطدم الحواسيب التقليدية بحائط مسدود. ويعمل هذا العمل بمثابة مخطط أولي صلب، يظهر أن الجسر بين النظرية الاقتصادية والحوسبة الكمومية يمكن بناؤه، حتى لو كان الطريق عبره لا يزال قيد الإنشاء.