Toward Quantum Monte Carlo for Sovereign Debt Risk: A proof of concept

वैश्विक वित्त की उच्च-दांव वाली दुनिया में, सरकारें लगातार अपने राष्ट्रों के निर्माण के लिए पैसा उधार लेने और इतना अधिक उधार लेने के जोखिम के बीच एक बारीक संतुलन बनाए रखती हैं कि उसे कभी वापस न चुका पाने की स्थिति बन जाए। अर्थशास्त्री एक विशिष्ट संख्या पर बारीकी से नज़र रखते हैं: देश के कुल ऋण और उसकी अर्थव्यवस्था के आकार का अनुपात। यदि यह संख्या बहुत अधिक बढ़ जाती है, तो यह संकट का संकेत दे सकती है, जिससे बचत का नुकसान, आर्थिक ठहराव, या विश्वास में गिरावट तक आ सकती है। भविष्य में क्या यह अनुपात एक खतरनाक रेखा को पार करेगा, इसकी भविष्यवाणी करना अविश्वसनीय रूप से कठिन है क्योंकि भविष्य आश्चर्यों से भरा होता है। ब्याज दरें अचानक बढ़ सकती हैं, आर्थिक विकास रुक सकता है, या अप्रत्याशित राजनीतिक घटनाएं बाजारों को हिला सकती हैं। इस अनिश्चितता को प्रबंधित करने के लिए, विश्लेषक पारंपरिक रूप से हजारों कंप्यूटर सिमुलेशन चलाते हैं, जो मूल रूप से लाखों बार डिजिटल पासे (dice) फेंककर यह देखते हैं कि कितनी बार ऋण अनुपात सुरक्षा सीमा का उल्लंघन कर सकता है। हालांकि, यह विधि धीमी है; बहुत सटीक उत्तर प्राप्त करने के लिए, कंप्यूटर को इन सिमुलेशन की एक विशाल संख्या चलानी पड़ती है, और जैसे-जैसे वांछित सटीकता बढ़ती है, आवश्यक समय तेजी से बढ़ता जाता है।

हाल ही में, एक नए प्रकार के कंप्यूटर ने, जो क्वांटम भौतिकी के विचित्र नियमों का उपयोग करता है, इस प्रकार की समस्याओं को बहुत तेज़ी से हल करने का वादा किया है। एक-एक करके संभावनाओं की जाँच करने के बजाय, ये मशीनें एक साथ कई संभावनाओं का पता लगा सकती हैं और सही उत्तर को बढ़ाने तथा गलत उत्तरों को रद्द करने के लिए एक विशिष्ट गणितीय युक्ति का उपयोग कर सकती हैं। यह तकनीक, जिसे क्वांटकल एम्प्लीट्यूड एस्टीमेशन (quantum amplitude estimation) कहा जाता है, सैद्धांतिक रूप से शोधकर्ताओं को एक मानक कंप्यूटर की तुलना में बहुत कम चरणों में किसी दुर्लभ घटना की संभावना खोजने की अनुमति देती है। हालांकि यह सुनने में हर वित्तीय पूर्वानुमान समस्या का समाधान लगता है, लेकिन इन मशीनों को बनाने की वास्तविकता जटिल है। वे वर्तमान में नाजुक हैं, त्रुटियों के प्रति संवेदनशील हैं, और उन्हें प्रोग्राम करना कठिन है। बड़ा सवाल यह बना हुआ है: क्या हम वास्तव में एक ऐसा कार्यशील पाइपलाइन बना सकते हैं जो एक वास्तविक दुनिया के आर्थिक मॉडल को ले, उसे क्वांटम भाषा में अनुवादित करे, और मशीन द्वारा गलती करने से पहले एक विश्वसनीय उत्तर प्राप्त करे?

क्यूबेक इन ट्रॉयस-रिवियर्स के विश्वविद्यालय के शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए एक सावधानीपूर्वक, चरण-दर-चरण दृष्टिकोण अपनाया है। उन्होंने तुरंत किसी विशाल, असाध्य समस्या को हल करने की कोशिश नहीं की। इसके बजाय, उन्होंने एक संप्रभु ऋण मॉडल (sovereign debt model) के सरलीकृत संस्करण पर संपूर्ण वर्कफ़्लो का परीक्षण करने के लिए एक 'प्रूफ-ऑफ-कॉन्सेप्ट' पाइपलाइन बनाई। उनका लक्ष्य यह सिद्ध करना नहीं था कि क्वांटम कंप्यूटर पहले से ही इस विशिष्ट कार्य के लिए शास्त्रीय (classical) कंप्यूटरों से बेहतर हैं, बल्कि यह प्रदर्शित करना था कि वित्तीय सिद्धांत से क्वांटम सर्किट तक का मार्ग संभव है और अंतिम आंकड़े तर्कसंगत्मक हैं। उन्होंने एक डिजिटल मॉडल बनाया जहाँ एक देश का ऋण बीस वर्षों में विकसित होता है, जो दो मुख्य यादृच्छिक कारकों से प्रभावित होता है: अर्थव्यवस्था की वृद्धि और उधार लेने की लागत। उन्होंने गणित को इतना सरल बनाया कि वे पारंपरिक तरीकों का उपयोग करके सटीक उत्तर की गणना कर सकें, जो उनके क्वांटम कार्य की जांच करने के लिए एक आदर्श संदर्भ बिंदु के रूप में कार्य करता था।

इसके बाद शोधकर्ताओं ने इस सरलीकृत मॉडल को एक ऐसी भाषा में अनुवादित किया जिसे क्वांटम कंप्यूटर समझ सके। उन्होंने संभावित भविष्य के परिदृश्यों को बिंदुओं के एक ग्रिड में विभाजित किया, जो आर्थिक विकास और ब्याज दरों के विभिन्न संयोजनों का प्रतिनिधित्व करते थे। उन्होंने इन संभावनाओं को क्वांटम मशीन में लोड किया, जिससे एक ऐसी स्थिति उत्पन्न हुई जहाँ प्रत्येक परिदृश्य एक साथ अस्तित्व में था। इसके बाद, उन्होंने एक डिजिटल सर्किट बनाया जो एक भारित कैलकुलेटर (weighted calculator) की तरह कार्य करता था, जो प्रत्येक परिदृश्य के लिए अंतिम ऋण अनुपात निर्धारित करने के लिए इन कारकों के प्रभावों को जोड़ता था। सर्किट का अंतिम भाग एक द्वारपाल (gatekeeper) के रूप में कार्य करता था, जो किसी भी ऐसे परिदृश्य को चिह्नित करता था जहाँ ऋण अनुपात 95 प्रतिशत की महत्वपूर्ण सुरक्षा सीमा को पार कर जाता था। मशीन ने फिर इन "चिह्नित" परिदृश्यों के संकेत को बढ़ाने के लिए ऑपरेशन्स की एक श्रृंखला का उपयोग किया, जिससे उन्हें पहचानना आसान हो गया। अंत में, उन्होंने 'मैक्सिमम लाइकलीहुड एम्प्लीट्यूड एस्टीमेशन' नामक एक सांख्यिकीय विधि का उपयोग यह गिनने के लिए किया कि ये चिह्नित परिदृश्य कितनी बार हुए, जो प्रभावी रूप से ऋण संकट की संभावना को मापता है।

जब टीम ने एक आदर्श, शोर-रहित (noiseless) क्वांटम कंप्यूटर पर अपने सिमुलेशन चलाए, तो परिणाम आश्चर्यजनक रूप से सटीक थे। क्वांटम पाइपलाइन ने ऋण अनुपात के थ्रेशोल्ड को पार करने की संभावना लगभग 8.18 प्रतिशत अनुमानित की। यह लगभग पूरी तरह से उस मान से मेल खाती थी जिसे सर्किट को उत्पन्न करने के लिए डिज़ाइन किया गया था, और यह पारंपरिक गणित द्वारा गणना किए गए सटीक उत्तर के बहुत करीब था। शोधकर्ताओं ने देखा कि जैसे-जैसे उन्होंने मशीन द्वारा अपने मुख्य गणना को कितनी बार निष्पादित किया, उनके अनुमान में त्रुटि मानक शास्त्रीय दर की तुलना में तेजी से गिरी, हालांकि फिट किया गया स्केलिंग स्लोप -0.85 था जो शास्त्रीय और आदर्श क्वांटम दरों के बीच में था। अपने परीक्षणों में, परिणाम अपेक्षित 'क्वाड्रेटिक स्केलिंग एडवांटेज' के अनुरूप थे, लेकिन लेखकों ने स्पष्ट रूप से उल्लेख किया कि प्रयोग ने इस एसिम्प्टोटिक (asymptotic) सुधार को निर्णायक रूप से प्रदर्शित नहीं किया।

हालांकि, लेखक यह समझाने में सावधान हैं कि यह सफलता क्या करती है और क्या नहीं करती है। जिस समस्या को उन्होंने हल किया वह जानबूझकर सरल थी। चूंकि मॉडल रैखिक (linear) था और अनिश्चितताएं पूरी तरह से सुचारू थीं, इसलिए एक मानक कंप्यूटर इसे एक क्लोज्ड-फॉर्म फॉर्मूला का उपयोग करके तुरंत हल कर सकता था, जिससे क्वांटम प्रयास अनावश्यक हो गया। इसके अलावा, जिस घटना की वे भविष्यवाणी कर रहे थे वह वास्तव में दुर्लभ नहीं थी; 8 प्रतिशत की संभावना इतनी सामान्य है कि यह उस "ब्लैक स्वान" आपदा का प्रतिनिधित्व नहीं करती है जहाँ क्वांटम स्पीडअप की सबसे अधिक आवश्यकता होती है। अध्ययन एक सिम्युलेटर पर भी आधारित था, न कि एक भौतिक क्वांटम मशीन पर, जिसका अर्थ है कि इसे वर्तमान में प्रयोगात्मक हार्डवेयर को परेशान करने वाले वास्तविक दुनिया के शोर और त्रुटियों का सामना नहीं करना पड़ा। शोधकर्ता स्पष्ट रूप से कहते हैं कि उनका काम एक वर्कफ़्लो का प्रदर्शन है, न कि क्वांटम वित्त के लिए विजय यात्रा। वे स्वीकार करते हैं कि इस दृष्टिकोण को वास्तव में उपयोगी बनाने के लिए, मॉडलों को अधिक जटिल होना चाहिए, जिसमें गैर-रैखिक गतिशीलता और कई जोखिम कारक शामिल हों जिन्हें सरल सूत्रों के साथ हल नहीं किया जा सकता है।

टीम ने यह भी रेखांकित किया कि इस तकनीक को वास्तविक दुनिया की नीति निर्धारण में उपयोग करने से पहले कौन सी बाधाएं शेष हैं। उनके द्वारा बनाए गए क्वांटम सर्किट वर्तमान में त्रुटियों के बिना आज के शोर वाले उपकरणों पर चलाने के लिए बहुत गहरे और जटिल हैं। "ओरेकल" (oracle), या वह भाग जो वित्तीय नियमों को एनकोड करता है, सिम्युलेट करने के लिए सस्ता है लेकिन वास्तविक हार्डवेयर पर इसे बनाना महंगा होगा। इसके अतिरिक्त, इस अध्ययन में तुलना के लिए उपयोग की जाने वाली शास्त्रीय विधियाँ बुनियादी थीं; अधिक उन्नत पारंपरिक तकनीकें अभी भी इन विशिष्ट प्रकार की समस्याओं के लिए क्वांटम दृष्टिकोण से बेहतर प्रदर्शन कर सकती हैं। शोधकर्ता निष्कर्ष निकालते हैं कि जबकि उनका पाइपलाइन काम करता है और गणित सटीक है, एक व्यावहारिक लाभ के लिए हार्डवेयर में पर्याप्त प्रगति और अधिक जटिल, यथार्थवादी आर्थिक मॉडलों की ओर बढ़ने की आवश्यकता है जहाँ पारंपरिक कंप्यूटर अपनी सीमा तक पहुँच जाते हैं। यह कार्य एक ठोस ब्लूप्रिंट के रूप में कार्य करता है, जो यह दर्शाता है कि आर्थिक सिद्धांत और क्वांटम कंप्यूटिंग के बीच का पुल बनाया जा सकता है, भले ही इस पर बनने वाला रास्ता अभी भी निर्माणाधीन हो।