Elastic self-averaging does not ensure representative failure behavior in field-constrained basalt fracture networks

في أعماق الأرض، حيث تُنحت الكهوف الضخمة لمحطات الطاقة الكهرومائية، نادراً ما تكون الصخور كتلة واحدة صلبة ومتصلة. بدلاً من ذلك، هي عبارة عن لغز معقد من شظايا الحجارة التي يمسك ببعضها شبكة من الشقوق والصدوع والفواصل. يحتاج المهندسون إلى معرفة كيف ستتصرف هذه الصخور المتصدعة عندما يحفرون فيها أو يضعون عليها أحمالاً ثقيلة. ولإجراء هذه التنبؤات، يعتمدون على مفهوم يُسمى "الحجم الأولي الممثل". وببساطة، هذا هو الحد الأدنى لحجم عينة الصخر اللازمة لتمثيل سلوك الكتلة الصخرية بأكملها بدقة. فإذا كانت العينة صغيرة جداً، فقد تغفل عن صدع حرج مما يعطي شعوراً زائفاً بالأمان؛ وإذا كانت كبيرة جداً، تصبح الحسابات مكلفة للغاية بشكل مستحيل. لعقود من الزمن، كان الافتراض السائد هو أنه بمجرد أن تصبح عينة الصخر كبيرة بما يكفي لإظهار صلابة متوسطة مستقرة، فإنها تصبح كبيرة بما يكفي للتنبؤ بكل شيء آخر، بما في ذلك كيفية ووقت فشل الصخر.

تتحدى دراسة جديدة هذا الاعتقاد الذي ساد لفترة طويلة. فقد بحث باحثون من جامعة سيشوان للعلوم والتكنولوجيا فيما إذا كانت عينة الصخر التي تبدو مستقرة من حيث صلابتها هي في الواقع مستقرة من حيث قوتها وقدرتها على امتصاص الطاقة قبل الكسر. وقد ركزوا على صخر البازلت، وهو صخر بركاني شائع يوجد في الكهوف الموجودة تحت الأرض في جنوب غرب الصين. ومن خلال إنشاء مئات النماذج الحاسوبية للصخور المتصدعة بأحجام مختلفة، تتراوح من مكعبات صغيرة بطول خمسة أمتار إلى كتل ضخمة بطول خمسين متراً، تتبعوا المسار من صخر مرن ومستقر إلى صخر متفتت وفاشل. وتكشف أعمالهم أن الصخر يمكن أن يبدو مستقراً وممثلاً تماماً عند حجم معين، ومع ذلك لا يزال يخفي ميلاً خطيراً للفشل في وقت أبكر وبشكل أكثر عنفاً مما قد توحي به عينة أصغر حجماً.

بدأ الباحثون ببناء مكتبة رقمية للهيكل الداخلي للصخر. استخدموا بيانات من عالم حقيقي من نفق استكشافي لإنشاء نوعين من نماذج الصخور المتصدعة: أحدهما يمثل صخوراً "متجوية ضعيفاً"، وهي التي تعرضت للهواء والماء وتحتوي على المزيد من الشقوق، والآخر يمثل صخوراً "طازجة"، وهي الأكثر عمقاً وتماسكاً. لقد أنتجوا مائتين وأربعين شبكة فريدة ثلاثية الأبعاد من الكسور لكل نوع من أنواع الصخور، مع تغيير حجم المكعب الافتراضي من خمسة أمتار إلى خمسين متراً. أولاً، اختبروا كيفية تشوه الصخر تحت الضغط دون أن ينكسر فعلياً. ووجدوا أن متوسط صلابة الصخر، وعدد الشقوق في كل حجم، أصبح مستقراً إحصائياً بمجرد وصول المكعب إلى حجم عشرة أمتار. وعند هذه النقطة، توقف متوسط عدد الشقوق ومساحة سطح الكسور عن التغير بشكل ملحوظ مع زيادة حجم العينة.

ومع ذلك، فإن الاستقرار في عدد الشقوق لا يعني أن العينة جاهزة للتصميم الهندسي. لاحظ الباحثون قيداً هندسياً حاسماً: كانت أكبر الشقوق في نماذجهم بطول ثلاثين متراً. والمكعب الذي يبلغ طوله عشرة أمتار ببساطة صغير جداً بحيث لا يمكنه احتواء صدع بطول ثلاثين متراً دون قطعه عند الحواف. لذلك، جادلوا بأن النموذج يجب أن يكون بعرض ثلاثين متراً على الأقل ليكون عينة "مقبولة الحدود"، مما يعني أنه يمكنه احتواء النطاق الكامل لأحجام الكسور الموجودة في الصخر الحقيقي دون بتر اصطناعي. وقد وضع هذا حداً أدنى جديداً وأكبر لما يعتبر عينة صالحة، حيث رفع العتبة من عشرة أمتار إلى ثلاثين متراً.

بعد وضع القواعد الهندسية، انتقل الفريق إلى الجزء الأكثر أهمية من التجربة: محاكاة كيفية كسر الصخر فعلياً. أخذوا نموذجاً واحداً تمت معايرته بعناية لكل نوع وحجم من أنواع الصخور، وقطعوه إلى مقاطع ثنائية الأبعاد، وأخضعوه لضغط شديد، محاكيين بذلك إجهاد عمليات التنقيب تحت الأرض. وراقبوا العملية بأكملها، من الدفعة الأولية إلى اللحظة التي يصل فيها الصخر إلى ذروة قوته ويبدأ في التفتت. كانت النتائج مفاجئة. فبينما تغيرت صلابة الصخر بشكل طفيف جداً مع نمو النماذج من خمسة إلى خمسين متراً، إلا أن قوة الصخر انخفضت بشكل كبير. فقد انخفض الإجهاد الأقصى الذي يمكن أن يتحمله الصخر بنسبة تقارب ثلاثين بالمائة مع زيادة الحجم. والأمر الأكثر إثارة للدهشة كان الطاقة التي يمكن أن يمتصها الصخر قبل الفشل. فهذه الطاقة، التي تمثل العمل الذي يمكن أن يقوم به الصخر قبل الانكسار، انخفضت بأكثر من خمسين بالمائة في أكبر النماذج مقارنة بأصغرها.

تفسر الدراسة هذا التباين بالنظر في كيفية فشل الصخر. في النماذج الأصغر، كانت الشقوق أقل وأكثر عزلة. ومع كبر حجم النماذج، احتوت على المزيد من الكسور الطويلة والمزيد من الفرص لترابط الشقوق الصغيرة مع بعضها البعض. لاحظ الباحثون أنه في النماذج الأكبر، كانت الشقوق المحلية تتصل عبر العينة بأكملها، مكونة مساراً مستمراً تسبب في انهيار الصخر في وقت أبكر بكثير. هذه العملية، المعروفة باسم "تمركز الكسور"، تعني أن الصخر وصل إلى نقطة انكساره عند مستوى إجهاد أقل بكثير، رغم أن صلابته الأولية ظلت كما هي. وحسب الباحثون أن فقدان القدرة على امتصاص الطاقة كان ناتجاً بالكامل تقريباً عن هذا الانخفاض في القوة، وليس بسبب التغيير في مدى صلابة الصخر. ووجدوا أن العلاقة بين القوة والطاقة تتبع قاعدة رياضية دقيقة حيث تؤدي الانخفاضات الصغيرة في القوة إلى انخفاض هائل في قدرة الطاقة، وهي حقيقة أكدتها عمليات المحاكاة الخاصة بهم.

كما فحص الفريق الاتجاه الذي يتم فيه تحميل الصخر. حتى في أكبر النماذج التي بلغت خمسين متراً، لم يتصرف الصخر بنفس الطريقة في جميع الاتجاهات. فاعتماداً على اتجاه الشقوق بالنسبة للضغط، يمكن أن يكون الصخر أقوى أو أضعف بشكل ملحوظ. قد تكون القوة المتوسطة قد استقرت حول أربعين متراً، لكن الفرق بين أقوى وأضعف الاتجاهات ظل كبيراً. وهذا يعني أن النموذج الذي يبدو "ممثلاً" في المتوسط يمكن أن يكون مضللاً بشكل خطير إذا كان الهيكل الهندسي الفعلي يصطف مع الاتجاه الأضعف. أظهرت الدراسة أن الهيكل الداخلي للصخر ظل متباين الخواص، أو يعتمد على الاتجاه، حتى في أكبر المقاييس المختبرة.

في النهاية، تشير الأبحاث إلى أنه لا يوجد "رقم سحري" واحد لحجم عينة الصخر يعمل لجميع الأغراض الهندسية. فقد تكون عينة بطول عشرة أمتار كافية لحصر عدد الشقوق، وقد يكون حجم ثلاثين متراً مطلوباً لتضمين النطاق الكامل لأحجام الكسور، ولكن لا يكفي أي منهما للتنبؤ بكيفية فشل الصخر تحت الحمل. والأهم من ذلك، وجدت الدراسة أنه حتى عند مقياس الخمسين متراً الأكبر الذي تم اختباره، فشلت النماذج في تحديد تقارب امتصاص الطاقة أو سلوك اتجاهات التحميل الأكثر تحفظاً (الأضعف). لفهم امتصاص الطاقة وخطر الانهيار المفاجئ، قد يحتاج المهندسون إلى نماذج أكبر حتى من خمسين متراً، أو يجب عليهم قبول أن تنبؤاتهم ستحمل هامشاً كبيراً من عدم اليقين. وتخلص الدراسة إلى أن استقرار صلابة الصخر هو مؤشر ضعيف على استقراره في حالة الفشل. إذ يمكن للصخر أن يبدو صلباً وقابلاً للتنبؤ على نطاق صغير، ومع ذلك يخفي شبكة معقدة من الاتصالات التي ستؤدي إلى تحطمه بشكل غير متوقع عندما يكون النطاق كبيراً بما يكفي للسماح لتلك الاتصالات بالتكون. وهذا التمييز حيوي لسلامة المنشآت تحت الأرض، مما يذكر المهندسين بأن سلوك الكتلة الصخرية لا يتعلق فقط بعدد الشقوق التي تحتويها، بل بكيفية ترتيب تلك الشقوق وكيفية تفاعلها عند تطبيق الضغط.