Elastic self-averaging does not ensure representative failure behavior in field-constrained basalt fracture networks

巨大な水力発電所のために空洞が掘られた深い地下では、岩石はめったに単一の、途切れることのないブロックではありません。代わりに、それは亀裂、断層、および継ぎ目のネットワークによって保持された、石の破片による複雑なパズルとなっています。エンジニアは、掘削を行ったり重い荷重を載せたりした際に、この破砕された岩石がどのように振る舞うかを知る必要があります。これらの予測を行うために、彼らは「代表要素体積（representative elementary volume）」と呼ばれる概念に頼っています。簡単に言えば、これは、岩体全体の挙動を正確に代表するために必要な岩石サンプルの最小サイズのことです。サンプルが小さすぎると、重要な亀裂を見逃して誤った安心感を与えてしまう可能性があり、大きすぎると計算が不可能にほど高価になってしまいます。数十年にわたり、標準的な仮定は、岩石のサンプルが安定した平均剛性を示すのに十分な大きさになれば、崩壊の時期や方法を含む他のすべてのことを予測するのに十分な大きさであるというものでした。

新しい研究が、この長年の信念に異議を唱えています。四川理工大学の研究者たちは、岩石のサンプルが剛性の面で安定しているように見えるとき、それが実際に強度や破壊前のエネルギー吸収能力の面でも安定しているかどうかを調査しました。彼らは、中国南西部の地下空洞によく見られる一般的な火山岩である玄武岩に焦点を当てました。異なるサイズの、何百もの破砕された岩石のコンピュータモデルを作成することで（5メートルの立方体から巨大な50メートルのブロックまで）、彼らは安定した弾性のある岩石から、崩壊し破壊された岩石への経路を追跡しました。彼らの研究は、岩石がある特定のサイズにおいて完全に安定し、代表的であるように見えても、実際には、より早期かつ激しく崩壊するという危険な傾向を隠し持っている可能性があることを明らかにしました。

研究者たちはまず、岩石の内部構造のデジタルライブラリを構築することから始めました。彼らは、実世界の探査トンネルからの実際のデータを使用して、2種類の破砕された岩石モデルを作成しました。一つは、空気にさらされ水を含み、より多くの亀裂を持つ「弱風化」した岩石を代表するもの、もう一つは、より深く、より無傷な「新鮮な」岩石を代表するものです。彼らは、仮想の立方体のサイズを5メートルから50メートルまで変化させながら、240個のユニークな3次元の亀裂ネットワークを、それぞれの岩石タイプに対して生成しました。まず、彼らは岩石が実際に壊れることなく、圧力の下でどのように変形するかをテストしました。その結果、岩石の平均剛性と、単位体積あたりの亀裂の数は、立方体が10メートルのサイズに達すると統計的に安定することがわかりました。この時点で、平均的な亀裂の数や亀裂の表面積は、サンプルが大きくなっても大きく変化しなくなりました。

しかし、亀裂の数における安定性は、そのサンプルがエンジニアリング設計に適していることを意味するわけではありません。研究者たちは、重要な幾何学的制約に注目しました。彼らのモデルにおける最大の亀裂は、長さが30メートルでした。10メートルの立方体では、その30メートルの亀裂を端の部分で切り取ってしまうことなく含めることは不可能です。したがって、彼らは、モデルが「境界許容（boundary-admissible）」なサンプル、つまり、人工的な切り捨てなしに実在の岩石に存在する全範囲の亀裂サイズを保持できるためには、少なくとも30メートルの幅が必要であると主張しました。これにより、10メートルから30メートルへと、有効なサンプルサイズとされる閾値を押し上げる、新しい、より大きな基準が確立されました。

幾何学的なルールを設定した後、チームは実験の最も重要な部分へと進みました。すなわち、岩石が実際にどのように壊れるかをシミュレートすることです。彼らは、各岩石タイプとサイズごとに注意深く調整されたモデルを取り、それらを2次元の断面に切り分け、地下掘削のストレスを模倣した激しい圧縮にさらしました。彼らは、最初の押し込みから、岩石がピーク強度に達し、崩れ始める瞬間までのプロセス全体を観察しました。結果は驚くべきものでした。モデルが5メートルから50メートルへと大きくなっても、岩石の剛性はほとんど変化しませんでしたが、岩石の強度は劇的に低下しました。岩石が耐えうるピーク応力は、サイズが増加するにつれて、ほぼ30パーセント減少しました。さらに驚くべきことに、岩石が破壊される前に吸収できるエネルギーも、最小のモデルと比較して、最大のモデルでは50パーセント以上も急落しました。

研究はこの不一致について、岩石がどのように破壊されるかに着目して説明しています。小さなモデルでは、亀裂は少なく、孤立していました。モデルが大きくなるにつれ、より長い亀裂が含まれるようになり、小さな亀裂が連結する機会が増えました。研究者たちは、大きなモデルにおいて、局所的な亀裂がサンプル全体を横切って連結し、連続した経路を形成することで、岩石をはるかに早く崩壊させる様子を観察しました。このプロセスは「破壊の局所化（fracture localization）」として知られており、これにより、岩石は初期の剛性が同じであっても、はるかに低い応力レベルで破壊点に達したのです。研究者たちは、エネルギー容量の損失は、岩石の剛性の変化によるものではなく、ほぼすべて強度の低下によるものであると計算しました。彼らは、強度とエネルギーの関係が、強度のわずかな低下がエネルギー容量の劇的な低下につながるという精密な数学的規則に従っていることを発見し、これは彼らのシミュレーションによって確認されました。

チームは、岩石が荷重を受ける方向についても調査しました。最大の50メートルモデルにおいてさえ、岩石はあらゆる方向で同じように振る舞うわけではありません。亀裂の向きが圧力に対してどのように配置されているかに応じて、岩石は著しく強くなったり、あるいは弱くなったりします。平均的な強度は40メートル付近で安定したかもしれませんが、最強の方向と最弱の方向の差は依然として相当なものでした。これは、平均的には「代表的」に見えるモデルであっても、実際のエンジニアリング構造が最も弱い方向に一致する場合、危険なほど誤解を招く可能性があることを意味します。研究は、岩石の内部構造が、テストされた最大のスケールにおいても、異方性（方向依存性）を維持していることを示しました。

最終的に、この研究は、あらゆるエンジニアリング目的のために機能する、岩石サンプルのサイズに関する単一の「魔法の数字」は存在しないことを示唆しています。10メートルのサンプルは亀裂を数えるには十分かもしれませんし、30メートルのサンプルは存在する全範囲の亀裂サイズを含めるために必要かもしれません。しかし、どちらも岩石が荷重下でどのように破壊するかを予測するには不十分です。決定的なことに、本研究では、最大の50メートル規模においても、エネルギー吸収の収束や、最も保守的な（最も弱い）荷重方向の挙動を解決できなかったことが判明しました。エネルギー吸収と突然の崩壊のリスクを理解するためには、エンジニアは50メートルよりもさらに大きなモデルを必要とするか、あるいは、自身の予測にかなりの不確実性の幅が含まれることを受け入れなければなりません。研究の結論は、岩石の剛性の安定性は、その破壊の安定性の指標としては不十分であるということです。岩石は小さなスケールでは固形に見え、予測可能に見えるかもしれませんが、その接続が形成されるのに十分なスケールになったとき、複雑なネットワークのせいで予期せず粉砕される性質を隠し持っています。この区別は、地下構造の安全性にとって極めて重要であり、岩塊の挙動は単にどれだけの亀裂があるかではなく、それらの亀裂がどのように配置され、圧力が加えられたときにどのように相互作用するかによるものであるということを、エンジニアに再認識させるものです。