Pixel-Translation-Equivariant Quantum Convolutional Neural Networks via Fourier Multiplexers

تخيل أنك تحاول تعليم روبوت التعرف على قطة في صورة. إذا أظهرت للروبوت صورة لقطة على اليسار، ثم أظهرت له نفس القطة تماماً على اليمين، فإن الروبوت الذكي يجب أن يدرك قائلاً: "مهلاً، لا تزال هذه قطة!". هذه القدرة على فهم أن الكائن هو نفسه حتى عندما يتحرك من مكان لآخر تسمى التماثل الانتقالي (translation symmetry). في عالم الحواسيب التقليدية، قمنا ببناء أدوات خاصة تسمى الشبكات العصبية التلافيفية (CNNs) وهي مبرمجة مسبقاً لاحترام هذه القاعدة، مما يجعلها بارعة للغاية في رصد الأشياء في الصور.

الآن، تخيل أننا نريد بناء هذه الأدوات الذكية باستخدام الحواسيب الكمومية. الحواسيب الكمومية تشبه النرد السحري الذي يمكن أن يكون في حالات متعددة في آن واحد، مما يوفر إمكانات هائلة للسرعة. ولكن هناك عقبة: في العالم الكمومي، كيفية إدخال الصورة إلى الكمبيوتر (وهو ما يسمى الترميز - encoding) تغير قواعد اللعبة. إذا قمت بترميز صورة عن طريق تخصيص كل بكسل لـ "خانة" معينة (مثل مقعد في مسرح)، فإن تحريك الصورة يعني إزاحة المقاعد. أما إذا قمت بترميزها عن طريق تخصيص البكسلات لـ "قائمة عناوين" (مثل فهرس مكتبة)، فإن تحريك الصورة يعني تغيير الأرقام الموجودة على بطاقات الفهرس. الورقة البحثية التي نستعرضها اليوم تتناول لغزاً محيراً: العديد من التصاميم الكمومية الحالية بُنيت لتتعامل مع قاعدة "إزاحة المقاعد"، ولكن بالنسبة لطريقة "بطاقات الفهرس"، فإن تلك القاعدة لا تعمل. لقد أدرك المؤلفون أنه إذا كنت تريد لحاسوبك الكمومي أن يكون بارعاً حقاً في التعرف على الأجسام المتحركة، فعليك بناؤه ليحترم الطريقة المحددة لترميز بياناتك، وليس فقط القواعد العامة للميكانيكا الكمومية.

---

التناقض الكمومي الكبير

لاحظ المؤلفان، ديمتري تشيركوف وإيغور لوبانوف من جامعة ITMO، وجود انفصال غريب في كيفية تعامل الحواسيب الكمومية مع الصور. وهما يسميان هذا "التناقض بين البكسل والكيوبت" (Pixel vs. Qubit).

تخيل أن لديك صفاً من مفاتيح الضوء (هذه هي الكيوبتات - qubits، الوحدات الأساسية للمعلومات الكمومية). في العديد من التصاميم الكمومية، افترض المهندسون أنه إذا قمت بسحب الصف بأكمله من المفاتيح موضعاً واحداً إلى اليمين، فيجب على الكمبيوتر أن يعامل الترتيب الجديد كأنه نفس الصورة، ولكن مزاحة فقط. هذا يشبه سحب صف من قطع الدومينو؛ إذا تحرك النمط، يظل النمط موجوداً. وهذا ما يسمى الإزاحة الدورية للكيوبت (QCS).

ومع ذلك، نظر المؤلفان إلى طريقة شائعة لوضع الصور في الحواسيب الكمومية تسمى FRQI (التمثيل المرن للصور الكمومية). في هذه الطريقة، لا تُخزن الصورة في المفاتيح نفسها، بل في العناوين الخاصة بالمفاتيح. فكر في الأمر كأنه مكتبة حيث الكتب (البكسلات) ليست على الرفوف (الكيوبتات) بالترتيب؛ بدلاً من ذلك، الرفوف لها ملصقات (عناوين)، والكتب مدرجة في فهرس البطاقات. إذا نقلت كتاباً من الرف 1 إلى الرف 2، فأنت لا تقوم فقط بإزاحة الرف؛ بل أنت تغير الرقم الموجود على البطاقة.

تثبت الورقة أن قاعدة "سحب المفاتيح" (QCS) لا تتطابق مع قاعدة "تغيير العنوان" (الإزاحة الدورية للبكسل، أو PCS) المستخدمة في FRQI. الأمر يشبه محاولة فتح باب بمفتاح يناسب القفل ولكنه ليس بالشكل المناسب للمقبض. إذا بنيت شبكة كمومية تحترم فقط قاعدة "سحب المفاتيح"، فستفشل في التعرف على أن الصورة المزاحة هي نفس الصورة عند استخدام هذا النوع من الترميز. ويجادل المؤلفان بأنه لإنشاء "شبكة عصبية تلافيفية كمومية" (QCNN) حقيقية لهذه الصور، يجب عليك بناؤها لتتفاعل مع قاعدة "العنوان"، وليس قاعدة "المفتاح".

خدعة فوريه السحرية

إذاً، كيف تعالج شبكة تنظر إلى القاعدة الخاطئة؟ ابتكر المؤلفان حلاً ذكياً باستخدام أداة رياضية تسمى تحويل فوريه (Fourier Transform).

في العالم التقليدي، إذا أردت تحليل موجة صوتية، يمكنك تفكيكها إلى نغمات موسيقية مختلفة (ترددات). في العالم الكمومي، أدرك المؤلفان أن قاعدة "إزاحة العنوان" تصبح بسيطة جداً عندما تنظر إلى الصورة من خلال عدسة هذه "النغمات". وهم يسمونها أساس فوريه (Fourier basis).

لقنا صمما نوعاً جديداً من الطبقات الكمومية يعمل مثل خدعة سحرية من ثلاث خطوات:

1. الترجمة إلى نغمات: أولاً، يستخدم الكمبيوتر الكمومي بوابة خاصة (تحويل فوريه الكمومي) لتحويل الصورة من "عناوين البكسل" إلى "نغمات فوريه".
2. المعدد (The Multiplexer): بعد ذلك، يطبق مرشحاً خاصاً يسمى معدد فوريه (Fourier Multiplexer). هذا هو نجم العرض. تخيل لوحة تحكم عملاقة حيث تحصل كل "نغمة" (تردد) على مقبض تحكم فريد خاص بها للتحكم في مستوى الصوت والتأثيرات. يمكن للكمبيوتر تعديل كل نغمة بشكل مستقل دون التأثير على النغمات الأخرى. ولأن قاعدة "الإزاحة" هي مجرد تغيير بسيط في هذه النغمات، فإن تعديلها بهذه الطريقة يضمن احترام الكمبيوتر للتماثل الانتقالي.
3. الترجمة العكسية: أخيراً، يقوم بتحويل النغمات مرة أخرى إلى عناوين البكسل حتى يتمكن الكمبيوتر من قراءة النتيجة.

من خلال بناء الشبكة بهذه الطريقة، أنشأ المؤلفان شبكة عصبية تلافيفية كمومية متوافقة مع إزاحة البكسل (PCS-QCNN). وهذا يعني أن الشبكة مضمونة رياضياً لفهم أن الصورة المزاحة هي نفس الصورة، وتحديداً لطريقة ترميز FRQI.

اختبار النظرية: لعبة MNIST المزاحة

لمعرفة ما إذا كان تصميمهم الجديد يعمل بالفعل، أجرى المؤلفان سلسلة من التجارب باستخدام مجموعة بيانات MNIST الشهيرة، والتي تحتوي على أرقام مكتوبة بخط اليد (من 0 إلى 9).

لقد أنشأوا تحدياً خاصاً يسمى اختبار MNIST المزاح (Translated MNIST). فبدلاً من وضع الأرقام في منتصف الصفحة، قاموا بتحريكها عشوائياً (إزاحتها) بما يصل إلى 8 بكسلات. وهذا يجعل المهمة أصعب بكثير على كمبيوتر لا يفهم الحركة.

وقاموا بمقارنة أربعة "لاعبين" مختلفين:

1. الشبكة التلافيفية التقليدية (Classical CNN): المعيار الذهبي للحواسيب التقليدية، المصممة للتعامل مع الإزاحات.
2. الشبكة العصبية التقليدية المتصلة (Classical MLP): شبكة عصبية قياسية "كثيفة" لا تعرف شيئاً عن الإزاحات (مثل طالب حفظ نموذج الإجابة لكنه لم يفهم المفهوم).
3. الشبكة الكمومية الجديدة (PCS-QCNN): النموذج الكمومي الجديد الذي بناه المؤلفون، والذي يحترم قاعدة إزاحة العنوان.
4. النموذج الكمومي (RBC-QCNN): نموذج كمومي يعتمد على "التحكم في الأساس العشوائي". وهو نموذج كمومي يشبه تماماً نموذج المؤلفين ولكنه يستخدم قواعد عشوائية لا تحترم التماثل بدلاً من معدد فوريه. وهو "مجموعة الضبط" لإثبات أن التماثل هو ما يصنع الفارق.

النتائج:

• المواجهة التقليدية: كما كان متوقعاً، سحقت الشبكة التلافيفية التقليدية المهمة بدقة 97.68%، بينما تعثرت الشبكة الكثيفة (MLP) عند 48.93%. وهذا أثبت أن المهمة كانت حساسة بالفعل للتماثل الانتقالي.
• المواجهة الكمومية: سجل نموذج المؤلفين الجديد (PCS-QCNN) نسبة 75.89%. بينما سجل نموذج RBC-QCNN العشوائي (الذي تجاهل التماثل) 40.82% فقط.
• الفجوة: كان التصميم الجديد أفضل بـ 35.08 نقطة مئوية من النسخة العشوائية. وهذا فوز كبير، مما يشير إلى أن احترام التماثل المحدد لترميز البيانات أمر بالغ الأهمية.

ومع ذلك، لم تصل النماذج الكمومية إلى مستوى الشبكة التلافيفية التقليدية (التي كانت شبه مثالية). ويشير المؤلفون إلى أن هذا قد يكون بسبب أن نموذجهم الكمومي لا يزال "نموذجاً مثالياً" ولم يتم تحسينه بعد ليتناسب مع قيود الأجهزة الفعلية للحواسيب الكمومية الحقيقية.

مشكلة "اللقطات" (The Shot Problem): عندما يصطدم الواقع بالنظرية

هناك التواء واحد آخر. الحواسيب الكمومية لا تعطيك إجابة فحسب؛ بل تعطيك احتمالاً. وللحصول على إجابة واضحة، عليك طرح السؤال نفسه على الكمبيوتر عدة مرات (ما يسمى اللقطات - shots).

قام المؤلفون بمحاكاة ما يحدث عندما لا تملك وقتاً غير محدود لطرح الأسئلة. ووجدوا أنه إذا استخدمت عدداً صغيراً فقط من اللقطات (مثل 128 أو 256)، فإن الدقة تنخفض. والأسوأ من ذلك، اكتشفوا وجود "عدم تطابق بين التدريب والنشر" (train-deploy mismatch). فالنموذج الذي يبدو مثالياً عند التدريب باستخدام عدد لامتناهٍ من اللقطات (معلومات كاملة) يمكن أن يؤدي في الواقع بشكل أسوأ عند اختباره بعدد محدود من اللقطات. الأمر يشبه طالباً درس من كتاب مثالي ولكنه ارتبك عند إجراء اختبار بنسخة ضوئية باهتة وغير واضحة.

يشير هذا إلى أنه عندما نبني هذه النماذج الكمومية للواقع في المستقبل، لا يمكننا فقط النظر إلى مدى جودة تعلمها؛ بل يجب علينا تصميمها لتكون قوية حتى عندما لا نتمكن من إجراء ملايين القياسات.

الخلاصة

لا تدعي هذه الورقة أنها حلت مشكلة التعرف على الصور كمومياً أو أنها بنت حاسوب كمومي يتفوق على أفضل الحواسيب التقليدية. بدلاً من ذلك، فقد حلت لغزاً منطقياً أساسياً. لقد أظهرت أن التماثل ليس حلاً واحداً يناسب الجميع. لا يمكنك مجرد نسخ ولصق قواعد التلافيف الكلاسيكي أو التماثل الكمومي العام على مُرمز الصور الكمومي الخاص بك.

لقد أثبت المؤلفون أنه بالنسبة لطريقة ترميز FRQI الشهيرة، يجب عليك بناء شبكتك الكمومية لتتفاعل مع قاعدة "إزاحة العنوان" (PCS) باستخدام تقنية "معدد فوريه" الجديدة. وقد أظهرت تجاربهم أن القيام بذلك يحدث فرقاً هائلاً، حيث يرفع الدقة بأكثر من 35% مقارنة بنموذج يتجاهل هذه القاعدة. وبينما لا تزال هناك عقبات مثل تكلفة "اللقطات" وقيود الأجهزة، فإن هذا العمل يقدم وصفة واضحة وبناءة لبناء شبكات كمومية تفهم حقاً كيف تتحرك الصور. إنها خطوة حيوية لجعل الحواسيب الكمومية ليست فقط أسرع، بل أكثر ذكاءً في فهم العالم الذي تحاول رؤيته.