Smooth multi-function evolutionary algorithm

في عالم علوم الحاسوب، هناك تحدٍ مستمر يُعرف باسم الانحدار الرمزي (symbolic regression). تخيل عالماً جمع كمية هائلة من نقاط البيانات — ربما كانت قياسات لسرعة الرياح، أو تعداد حبوب اللقاح، أو رواتب أعضاء هيئة التدريس — ويريد إيجال جملة رياضية واحدة تشرح كيف ترتبط هذه الأرقام ببعضها البعض. الهدف هو اكتشاف القاعدة الخفية، أي المعادلة، التي تحول مدخلات البيانات إلى المخرجات الصحيحة. وللقيام بذلك، غالبًا ما تستخدم الحواسيب طريقة مستوحاة من الانتخاب الطبيعي، حيث تولد آلاف الجمل الرياضية العشوائية، وتختبر مدى ملاءمتها للبيانات، ثم تخلط وتعدل أفضل النسخ منها لإنشاء نسخ أفضل. ومع ذلك، فإن هذه العملية غالبًا ما تكون خرقاء؛ إذ تعامل الحواسيب اللبنات الأساسية لهذه الجمل — مثل الجمع أو الطرح أو الضرب — كأدوات صلبة ومنفصلة. إن الانتقال من أداة إلى أخرى يشبه القفزة المفاجئة في مشهد الاحتمالات، مما يجعل من الصعب على الحاسوب إيجاد المسار السلس نحو الإجابة المثالية. الأمر يشبه محاولة تسلق جبل حيث تتغير التضاريس فجأة من منحدر لطيف إلى منحدر رأسي؛ حيث يكافح المتسلق لإيجاد الاتجاه الصحيح.

اقترح الباحثان بيتر ميشاليتشيك وتوماس برانديسكي من جامعة باردوبيتسه في جمهورية التشيك طريقة جديدة لتنعيم هذا المشهد المتعرج. فقد طورا نظامًا لا يتعين على الحاسوب فيه الاختيار بين أدوات رياضية مختلفة كما لو كانت خيارات متميزة ومنفصلة. بدلاً من ذلك، ابتكروا أداة واحدة مرنة يمكنها التحول بسلاسة من عملية إلى أخرى. في نهجهما الجديد، يستخدم الحاسوب متغير تحكم خاصًا، وهو عبارة عن قرص واحد يمكن تدويره للتحول تدريجيًا في سلوك الدالة. إذا تم ضبط القرص عند وضع معين، تعمل الأداة كعملية جمع؛ وإذا تم تدويره إلى وضع آخر، تعمل كعملية ضرب؛ وفي المنتصف، تقوم بمزيج من كليهما. يتيح ذلك للحاسوب الانزلاق باستمرار بين سلوكيات رياضية مختلفة بدلاً من القيام بقفزات مفاجئة وصادمة. ومن خلال القيام بذلك، حول الباحثون البحث الصعب عن بنية شجرية معقدة إلى مهمة أبسط تتمثل في ضبط مجموعة من الأرقام، مما جعل العملية التطورية أكثر كفاءة وأقل عرضة للوقوع في المآزق المسدودة.

اختبر الباحثون هذه الفكرة من خلال بناء نظام يسمونه "الخوارزمية التطورية متعددة الوظائف السلسة". فبدلاً من ترك الحاسوب يجمع عشوائيًا شجرة من العمليات الرياضية المختلفة، أجبروه على استخدام شجرة متماثلة ومثالية حيث تكون كل عقدة داخلية هي هذه الأداة المرنة والمتغيرة في الشكل. الأشياء الوحيدة التي تتغير خلال عملية التعلم هي قيم أقراص التحكم في كل عقدة والأرقار أو المتغيرات المحددة في أسفل الشجرة. يبسط هذا التصميم المشكلة بشكل كبير؛ فبسبب البنية الثابتة للشجرة والانتقالات السلسة بين العمليات، يمكن للحاسوب استخدام تقنيات التحسين القياسية للعثور على أفضل الإعدادات، بدلاً من الاعتماد على الطرق الأكثر فوضوية وعدم قابلية للتنبؤ التي تتطلبها عادةً هذه النوع من المشكلات. وجد الباحثون أن هذا النهج سمح لهم بتمثيل علاقات معقدة باستخدام متغير تحكم واحد لأي عدد من دوال الأساس، مما قلل من تعقيد مساحة البحث.

ولرؤية ما إذا كانت هذه الطة تعمل بالفعل، اختبر الفريق خوارزميتهم على مجموعة متنوعة من مجموعات البيانات القياسية المستخدمة لاختبار الانحدار الرمزي، بما في ذلك بيانات حول أنماط الرياح، وتعداد حبوب اللقاح، ورواتب أعضاء هيئة التدريس في الجامعات. وقارنوا نتائجهم مع عدة طرق معروفة أخرى، بما في ذلك الأنظمة التي تستخدم البرمجة الجينية التقليدية وتلك التي تجمع بين التطور وتقنيات التحسين الأخرى. أظهرت النتائج أنه بينما قد تستغرق طريقتهم وقتًا أطول للتشغيل على معالج حاسوب قياسي، إلا أنها كانت فعالة للغاية في إيجاد نماذج دقيقة. وفي بعض الحالات، وخاصة عند منحها وقتًا كافيًا للتشغيل عبر العديد من أجيال الاختبار، وجدت خوارذجيتهم حلولاً جيدة بقدر أو أفضل من الطرق الراسخة. على سبيل المثال، في إحدى مجموعات البيانات المتعلقة برواتب أعضاء هيئة التدريس، حققت طريقتهم مستوى عالٍ من الدقة يضاهي أفضل الأداءات. وفي مجموعة بيانات أخرى تتعلق ببيانات الرياح، أنتجت نتائج مماثلة لأفضل الأدوات الموجودة.

كان أحد أهم النتائج المتعلقة بمدى قدرة النماذج على التعميم على بيانات جديدة غير مرئية. في تعلم الآلة، هناك مشكلة شائعة وهي "الفرط في التخصيص" (overfitting)، حيث يحفظ النموذج بيانات التدريب بدقة شديدة لدرجة أنه يفشل في تقديم تنبؤات دقيقة لمعلومات جديدة. قام الباحثون بقياس ذلك من خلال مقارنة معدل الخطأ في بيانات التدريب مقابل معدل الخطأ في بيانات الاختبار. أظهر نهجهم متعدد الوظائف السلس زيادة صغيرة جدًا في الخطأ عند الانتقال من التدريب إلى الاختبار، مما يشير إلى أن النماذج التي أنشأوها كانت مستقرة وقوية. يشير هذا إلى أن الانتقالات السلسة بين العمليات الرياضية ساعدت الخوارزمية في إيجاد حلول تلتقط الأنماط الحقيقية الكامنة في البيانات، بدلاً من مجرد ملاءمة الضجيج. وأشار الباحثون إلى أن تنفيذهم الحالي لم يكن مكتوبًا بطريقة محسنة تمامًا للسرعة، مما حد من عدد الاختبارات التي يمكنهم إجراؤها في وقت ثابت. واقترحوا أنه إذا تمت إعادة كتابة الكود ليعمل بشكل أسرع، ربما باستخدام أجهزة حاسوب متخصصة، فقد يتحسن الأداء بشكل أكبر.

تخلص الدراسة إلى أنه من خلال استبدال الانتقالات الصلبة القائمة على القفزات في الخوارزميات التطورية التقليدية بانتقالات سلسة ومستمرة، يمكن جعل البحث عن النماذج الرياضية أكثر كفاءة وموثوقية. لقد أثبت الباحثون أن متغير تحكم واحد يمكنه إدارة الانتقال بين وظائف رياضية مختلفة بفعالية، مما يقلل من تعقيد المشكلة دون التضحية بالدقة. ورغم أن الطريقة ليست حلاً سحريًا يحل كل المشكلات فورًا، إلا أنها تقدم بديلًا واعدًا لإيجاد القواعد الخفية في البيانات. يشير العمل إلى أن طريقة تمثيل اللبنات الأساسية لنماذجنا تهم بقدر أهمية الخوارزميات التي نستخدمها للبحث عنها. ومن خلال تنعيم المشهد، قدم الباحثون مسارًا أوضح يمكن للحواسيب اتباعه، مما قد يؤدي إلى نماذج أكثر دقة وموثوقية في مجالات تتراوح من العلوم البيئية إلى الاقتصاد. إن الكود والنتائج من هذه الدراسة متاحة للآخرين لفحصها والبناء عليها، مما يدعو إلى مزيد من الاستكشاف لهذا الطريق الأكثر سلاسة لتطوير الحلول الرياضية.