Multi-period Mean-Variance Interval Portfolio Selection Model with Cardinality Constraints

غالبًا ما يُتخيل الاستثمار كأنه لعبة تنبؤ، حيث الهدف هو تخمين الأسهم التي سترتفع والتي ستنخفض. ولعقود من الزمن، كانت الطريقة القياسية للتعامل مع هذا الأمر هي حساب متوسط العائد المتوقع ومقياس لمدى تقلب ذلك العائد صعودًا أو هبوطًا. تفترض هذه الطريقة أن المستثمرين يمكنهم تحديد هذه الأرقام برقم واحد دقيق. لكن في العالم الحقيقي، نادرًا ما يكون المستقبل بهذا الوضوح؛ فالمعلومات غالبًا ما تكون غير مكتملة، وظروف السوق تتغير بشكل غير متوقع، كما تلعب العواطف البشرية دورًا هائلًا في كيفية تفسير الناس للبيانات. عندما ينظر المستثمر إلى سهم ما، فقد يرى مجموعة من النتائج المحتملة بدلاً من نقطة واحدة، ويمكن لمزاجه الخاص —سواء كان يشعر بالتفاؤل أو التشاؤم بشأن الاقتصاد— أن يلون كيفية وزنه لتلك الاحتمالات.

هذا اليقين هو التحدي المركزي الذي يتصدى له بحث جديد أجراه شيلي دانج، الباحث في جامعة غوانغدونغ للتمويل والاقتصاد. يستكشف البحث كيفية بناء خطة استثمارية أفضل عندما لا يمكنك التأكد من الأرقام الدقيقة. فبدلاً من الاعتماد على تخمين واحد لكيفية ربح السهم، يستخدم البحث نطاقًا من القيم لتمثيل حالة عدم اليقين. كما يقدم وسيلة لقياس مدى تأثير مشاعر المستثمر تجاه السوق على قراراته. ومن خلال دمج هذه الأفكار مع الحقائق العملية لتكاليف التداول والقيود المفروضة على عدد مختلف الأسهم التي يمكن للشخص إدارتها واقعيًا، يقدم البحث نظرة جديدة حول كيفية نمو الثروة بمرور الوقت. الهدف ليس فقط العثور على المحفظة المثالية رياضيًا، بل العثقة على محفظة تعمل لصالح إنسان يتنقل في عالم فوضوي وغير مستقر.

جوهر هذا العمل هو نموذج يعامل عوائد الاستثمار ليس كنقاط ثابتة، بل كفترات زمنية (نطاقات). تخيل توقعًا يقول إن السهم سيعيد عائدًا بين 5 في المائة و7 في المائة، بدلاً من قول 6 في المائة بشكل قاطع. هذا النطاق يقر بأن النتيجة الحقيقية غير معروفة. ثم يضيف النموذج "معامل شعور"، وهو رقم يزيح التركيز داخل ذلك النطاق بناءً على شعور المستثمر. إذا كان المستثمر متفائلًا للغاية، فإن النموذج يميل نحو الحد الأعلى من النطاق؛ وإذا كان متشائمًا، فإنه يميل نحو الحد الأدنى. وهذا يسمح للخطة بالتكيف مع الحالة النفسية للمستثمر، مدركةً أن شخصين ينظران إلى نفس البيانات قد يتخذان قرارات مختلفة بناءً على نظرتهما.

ولجعل النموذج واقعيًا، أدرج الباحثون عدة قيود يواجهها المستثمرون الحقيقيون. فقد أخذوا في الاعتبار تكاليف المعاملات، وهي الرسوم المدفوعة في كل مرة تتم فيها عملية تداول. كما نظروا في حدود الاقتراض وحقيقة أن المستثمرين غالبًا لا يستطيعون وضع كل أموالهم في أصل واحد. ولعل الأهم من ذلك، أنهم أدرجوا قاعدة تتعلق بعدد الأصول المحتفظ بها في المحفظة، وهو ما يعرف بقيد "العدد" (cardinality constraint). فمن الناحية العملية، يجعل الاحتفاظ بعدد كبير جدًا من الأسهم المختلفة إدارة المحفظة صعبة ومكلفة لإعادة التوازن، بينما يؤدي الاحتفاظ بعدد قليل جدًا إلى تعريض المستثمر لمخاطر غير ضرورية. سعى البحث إلى إيجاد النقطة المثالية حيث يتم تعظيم التنويع دون تكبد تكاليف باهظة.

اختبر الباحثون نموذجهم باستخدام بيانات ثلاثين سهمًا رئيسيًا من الصين على مدى فترة خمس سنوات، من خلال محاكاة كيفية أداء المحفظة عبر خمس مراحل زمنية متميزة. أجروا المحاكاة مع حدود مختلفة على عدد الأسهم المسموح بها في المحفظة، واختبروا سيناريوهات حيث يحتفظ المستثمر بما بين اثنين إلى ثمانية أصول مختلفة. وكشفت النتائج عن نمط واضح: إضافة المزيد من الأسهم ساعد في زيادة الثروة النهائية، ولكن حتى نقطة معينة فقط. فعندما احتوت المحفظة على خمسة أسهم، وصلت الثروة النهائية إلى ذروتها. أما إضافة سهم سادس أو سابع أو ثامن فلم يحسن النتيجة، بل أدى في الواقع إلى تقليل الثروة النهائية قليلاً أو تركها دون تغيير. وهذا يشير إلى أن هناك حدًا لفوائد التنويع؛ فبمجرد أن تمتلك المحفظة تنوعًا كافيًا لتوزيع المخاطر، فإن إضافة المزيد من الأصول لا يجلب سوى تكاليف تداول وتعقيدات إضافية دون تحقيق ربح إضافي.

كما بحثت الدراسة في كيفية تأثير شعور المستثمر على نمو ثروته بمرور الوقت. فعندما تم ضبط معامل الشعور عند الصفر، مما يمثل نظرة تشاؤمية كاملة، كانت الثروة النهائية أقل مما كانت عليه عندما تم ضبطه عند الواحد، مما يمثل تفاؤلًا شديدًا. وما كان لافتاً للنظر بشكل خاص هو كيف تغير هذا الفرق مع مرور الوقت. في المرحلة الأولى من الاستثمار، كان الفارق بين السيناريوهين الأكثر تفاؤلاً والأكثر تشاؤمًا صغيرًا نسبيًا. ومع ذلك، مع امتداد الأفق الاستثماري عبر المراحل الخمس، اتسع هذا الفارق بشكل كبير. وبحلول المرحلة النهائية، نما الفرق في الثروة بين السيناريوهين المتفائل والمتشائم إلى ما يقرب من عشرة في المائة. يشير هذا إلى أن عقلية المستثمر لا تؤثر فقط على قرار واحد، بل إن تأثيرها يتضاعف بمرور الوقت، ويصبح قوة أكبر كلما طالت فترة الاستثمار.

ولفهم سرعة هذا النمو، حلل الباحثون البيانات لمعرفة ما إذا كان تراكم الثروة يتبع نمطًا يمكن التنبؤ به. ووجدوا أن النمو كان أسيًا تقريبًا، مما يعني أن الثروة نمت بمعدل متسارع بدلاً من وتيرة خطية ثابتة. وقد ظل هذا النمط صحيحًا بغض النظر عما إذا كان المستثمر متفائلًا أو متشائمًا، وإن كان معدل النمو أسرع لأولئك الذين لديهم نظرة إيجابية. تشير الدراسة إلى أنه بينما تعتمد الأرقام المحددة على ظروف السوق ومشاعر المستثمر، فإن الآلية الكامنة وراء تراكم الثروة في هذا النموذج قوية ومتينة. وتوفر النتائج طريقة كمية لرؤية كيف يمكن لمستوى معتدل من التنويع وفهم واضح لنظرة المستثمر تجاه السوق أن يشكل النتائج المالية.

إن آثار هذه النتائج عملية لأي شخص يدير محفظة استثمارية. إذ يشير البحث إلى أن محاولة امتلاك عدد كبير جدًا من الأسهم المختلفة ليست دائمًا هي الاستراتيجية الأفضل. بدلاً من ذلك، فإن التركيز على عدد معتدل من الأصول —حوالي خمسة في سياق هذه الدراسة المحددة— يمكن أن يوازن بين فوائد التنويع وتكاليف التداول. علاوة على ذلك، تسلط الدراسة الضوء على أن المكون العاطفي للاستثمار ليس مجرد تشتيت للانتباه، بل هو متغير يشكل النتيجة النهائية فعليًا. إن توقعات المستثمر للمستقبل، عندما تقترن بنهج منضبط في إدارة عدد الأصول، يمكن أن تؤدي إلى نتائج مختلفة بشكل كبير على مدى فترة متعددة السنوات. يقدم النموذج إطارًا لجعل هذه القرارات أكثر شفافية، محولًا المشاعر الغامضة تجاه السوق إلى جزء مهيكل من عملية التخطيط.

في الختام، لا تدعي الدراسة التنبؤ بالمستقبل أو ضمان الأرباح. إنها محاكاة تعتمد على بيانات تاريخية وافتراضات محددة حول كيفية سلوك الأسواق. ويقر الباحثون بأن بياناتهم تغطي عقدًا محددًا وأن الأسواق في العالم الحقيقي يمكن أن تتغير بطرق غير متوقعة. ومع ذلك، فإن المنطق الداخلي للنموذج يصمد تحت الفحص؛ فالزيادات الهامشية من إضافة المزيد من الأسهم تتضاءل بسرعة، وتأثير الشعور ينمو بثبات. هذه ليست مجرد ملاحظات نظرية، بل هي أنماط ظهرت بوضوح من البيانات. ومن خلال استخدام النطاقات بدلاً من الأرقام المفردة، ومن خلال مراعاة العنصر البشري المتمثل في الشعور، توفر الدراسة أداة أكثر دقة للتنقل في تعقيدات الاستثمار طويل الأجل. وهي تذكرنا بأنه في التمويل، كما في العديد من المجالات الأخرى، غالبًا ما يكون المسار نحو الهدف أقل تعليقًا على إيجاد إجابة واحدة مثالية وأكثر تعليقًا على فهم نطاق الاحتمالات والقوى التي تشكلها.