Homotopy surrogate model assisted double-loop approach for efficient structural reliability-based design optimization

لطالما واجه المهندسون مقايضة صعبة عند تصميم الجسور والطائرات وناطحات السحاب. فمن ناحية، يجب عليهم ضمان أن تكون هذه الهياكل آمنة بما يكفي لتحمل الطبيعة غير المتوقعة للعالم الحقيقي، حيث تتباين المواد قليلاً، وتتغير الأحمال بشكل غير متوقع، ولا تكون الأبعاد دقيقة تماماً أبداً. ومن ناحية أخرى، يجب عليهم تجنب جعل هذه الهياكل ثقيلة ومكلفة للغاية بحيث تصبح غير عملية. كانت الطريقة التقليدية للتصميم من أجل السلامة تتجاهل هذه الشكوك الصغيرة، مما أدى إلى تصميمات كانت إما هشة بشكل خطير أو ضخمة بلا داعٍ. ولحل هذه المشكلة، ظهر مجال يسمى "تحسين التصميم القائم على الموثوقية". هذا النهج يعامل عدم اليقين ليس كإزعاج يجب تجاهله، بل كعامل مركزي يجب حسابه، بهدف إيجاد أخف هيكل ممكن لا يزال يمتلك فرصة مثبتة رياضياً للنجاة في أسوأ سيناريوهاته.

يكمن التحدي في هذه الطريقة في أن حساب السلامة مكلف للغاية من حيث وقت الحاسوب. لمعرفة ما إذا كان التصميم آمناً، يجب على المهندسين محاكاة آلاف الواقع المحتملة المختلفة، والتحقق من كيفية سلوك الهيكل تحت كل مجموعة من التباينات الطفيفة. القيام بذلك لكل تعديل بسيط في التصميم أثناء عملية التحسين يمكن أن يستغرق أسابيع أو حتى شهوراً من قوة الحوسبة، مما يجعل الطريقة بطيئة جداً للمشاريع المعقدة في العالم الحقيقي. وقد طور باحثون في جامعة ووهان للتكنولوجيا طريقة جديدة لتسريع ذلك دون التضحو بالدقة. فقد ابتكروا طريقة تعمل مثل اختصار عالي المهارة، مما يسمح للمهندسين بالتنبؤ بكيفية سلوك الهيكل تحت ظروف عدم اليقين دون الحاجة إلى تشغيل عمليات المحاكاة الكاملة والثقيلة في كل مرة.

جوهر طريقتهم الجديدة هو أداة رياضية تسمى "نموذج بديل للهوموتوبي الساكن" (static homotopy surrogate model). في الماضي، كان المهندسون الذين يحاولون تسريع هذه الحسابات يعتمدون غالباً على النماذج القائمة على البيانات، والتي تشبه محاولة تخمين الطقس من خلال النظر إلى بعض الصور الماضية. تحتاج هذه النماذج إلى كمية هائلة من بيانات التدريب لتعلم الأنماط، وإذا كانت البيانات غير منظمة أو غير مكتملة، فقد تكون التنبؤات خاطئة. لكن الأداة الجديدة تسلك مساراً مختلفاً؛ فبدلاً من التعلم من الأمثلة، تقوم ببناء خريطة مباشرة وصريحة بين المدخلات غير المؤكدة والاستجابة الهيكلية باستخدام توسع رياضي محدد. وهذا يعني أنها يمكنها توليد تنبؤات دقيقة فور الانتهاء من الإعداد الأولي، دون الحاجة إلى مكتبة ضخمة من البيانات السابقة لتعليمها. إنه نهج أكثر جوهرية يفهم فيزياء المشكلة مباشرة بدلاً من مجرد حفظ النتائج.

ولجعل هذه الأداة أكثر كفاءة، أضاف الباحثون استراتيجية إعادة استخدام ذكية. تخيل مهندساً يصمم جسراً جديداً؛ فبينما يختبر الحاسوب نسخاً مختلفة من الجسر، فإنه غالباً ما يواجه تصميمات مشابهة جداً لتلك التي حللها بالفعل. وبدلاً من بناء نموذج تنبؤ جديد لكل تصميم جديد، يتحقق النظام الجديد من سجله؛ فإذا كان التصميم الجديد قريباً بما يكفي من تصميم سابق، يقوم النظام ببساطة بإعادة استخدام نموذج التنبؤ القديم. هذا يتجنب الحاجة إلى إعادة بناء الخريطة الرياضية المعقدة من الصفر، مما يوفر وقتاً هائلاً. وقد وضع الباحثون قاعدة صارمة لمتى يُسمح بهذا النوع من إعادة الاستخدام، لضمان أن يتم اتخاذ هذا الاختصار فقط عندما تكون التصميمات متشابهة بما يكفي لتبقى الخريطة القديمة دقيقة.

اختبر الفريق هذا النهج في أربع مشكلات مختلفة، تراوحت من الألغاز الرياضية البسيطة إلى الهياكل المعقدة في العالم الحقيقي. بدأوا بمشكلة غير خطية للغاية، وهي نوع من المعادلات الصعبة حيث يمكن أن تؤدي التغييرات الصغيرة إلى نتائج ضخمة وغير متوقعة. كما اختبروا النهج على هيكلين مختلفين من الجمالونات (truss structures)، أحدهما يتكون من عشر قضبان والآخر من اثنتين وسبعين قضيباً، وهي هياكل شائعة تُستخدم في الجسور والأبراج. وأخيراً، طبقوه على نموذج مفصل لصندوق جناح طائرة مقاتلة، وهو هيكل مكون من آلاف الأجزاء الفردية. وفي كل حالة، وجدت الطريقة الجديدة تصميمات كانت بنفس قدر أمان وكفاءة تلك التي وجدتها الطرق الأبطأ والأقدم.

أظهرت النتائج انخفاضاً دراماتيكياً في الوقت المطلوب للوصول إلى أفضل تصميم. بالنسبة للجمالون المكون من عشر قضبان، قللت الطريقة الجديدة عدد عمليات المحاكاة الحاسوبية الثقيلة بنسبة تزيد عن 99 بالمائة مقارنة ببعض التقنيات الموجودة. وبالنسبة للجمالون المكون من اثنتين وسبعين قضيباً، والذي تضمن عشرين عاملاً مختلفاً من عوامل عدم اليقين، كان التوفير أكثر وضوحاً، حيث قلص العمل الحسابي بنسبة تقارب 99 بالمائة. وحتى بالنسبة لصندوق جناح الطائرة المعقد، الذي تضمن عدداً هائلاً من الأجزاء، تمكنت الطريقة من إيجاد تصميم أخف وأكثر أماناً باستخدام جزء ضئيل فقط من قوة الحوسبة المطلوبة عادةً. ووجد الباحثون أنه من خلال إعادة استخدام نماذج التنبؤ الخاصة بهم، استطاعوا تخطي بناء نماذج جديدة لمئات من عمليات تكرار التصميم، مما يعني فعلياً القيام بعمل فريق أكبر بكثير في جزء ضئيل من الوقت.

يشير هذا العمل إلى أن عنق الزجاجة المتمثل في التكلفة الحسابية العالية في التصميمات الحرجة للسلامة ليس مشكلة لا يمكن حلها. فمن خلال الجمع بين أداة تنبؤ قائمة على الفيزياء واستراتيجية ذكية لإعادة استخدام العمل السابق، يمكن للمهندسين الآن استكشاف نطاق أوسع بكثير من إمكانيات التصميم. وهذا يعني أنه في المستقبل، يمكن تصميم هياكل أخف وزناً، وأكثر كفاءة، وأكثر أماناً، دون التكلفة الباهظة لتشغيل عمليات محاكاة حاسوبية لا تنتهي. إن هذه الطريقة لا تحل محل الحاجة إلى فحوصات السلامة الصارمة، لكنها تزيل الحاجز الذي جعل هذه التقنيات المتقدمة بعيدة المنال للعديد من التحديات الهندسية المعقدة.