Inversion of thermal field-scale flow in porous media using conditional Karhunen-Loève expansion combined with Levenberg-Marquardt and Singular Value Decomposition schemes

في أعماق ما تحت سطح الأرض، تُحبس خزانات شاسعة من المياه الساخنة والبخار داخل صخور مسامية، تماماً مثل الماء المحتجز في إسفنجة. وتعد هذه الطاقة الحرارية الأرضية مورداً قوياً ومتجدداً يمكن أن يساعد في إمداد عالمنا بالطاقة دون الانبعاثات الكربونية الناتجة عن حرق الوقود الأحفوري. ومع ذلك، فإن استغلال هذه الحرارة يمثل تحدياً معقداً لأن الصخور الموجودة تحت الأرض نادراً ما تكون متجانسة؛ فهي مزيج فوضوي من طبقات ذات قدرات متفاوتة على السماح للسوائل بالتدفق من خلالها. وللحفر بكفاءة وأمان، يحتاج المهندسون إلى خريطة دقيقة لهذه المسارات الخفية، المعروفة باسم النفاذية. والمشكلة تكم⃗ن في أن هذه الخرائط يستحيل رؤيتها مباشرة. بدلاً من ذلك، يجب على العلماء استنتاج البنية التحتية من خلال مراقبة كيفية تغير الضغط ودرجة الحرارة عند السطح أو في عدد قليل من الآبار المحفورة، وهي عملية تُعرف باسم "المسألة العكسية". إن الأمر يشبه محاولة تخمين شكل جسم مخفي داخل صندوق مغلق من خلال الاستماع فقط إلى كيفية ارتداد كرة بداخله.

لقد طور فريق من الباحثين من جامعات في البرازيل طريقة جديدة وأكثر كفاءة لحل هذا اللغز بالنسبة للأنظمة الحرارية الأرضية. فقد ركزوا على تحدٍ محدد: وهو تحديد نفاذية تشكيل صخري شديد التباين تحت الأرض من خلال تحليل كيفية حركة المياه الساخنة عبره بمرور الوقت. وفي دراستهم، أنشأوا محاكاة حاسوبية مفصلة لخزان حراري أرضي، باستخدام نموذج مرجعي قياسي يمثل تشكيلاً صخرياً معقداً ومتعدد الطبقات. وقاموا بمحاكاة حقن مياه ساخنة في مركز هذا التشكيل وتتبع كيفية تغير الضغط ودرجة الحرارة في أربعة آبار إنتاج محيطة على مدار ألفي يوم. وكان الهدف هو معرفة ما إذا كان بإمكانهم العمل بشكل عكسي من تلك القياسات السطحية لإعادة بناء الخريطة الدقيقة لنفاذية الصخور المخفية.

ولجعل عملية إعادة البناء هذه ممكنة، اضطر الباحثون إلى تبسيط تعقيد الصخور تحت الأرض. فبدلاً من محاولة حساب النفاذية لكل نقطة صغيرة في الصخر، وهو أمر يتطلب قدرة حوسبة مستحيلة، استخدموا تقنية رياضية لوصف تباين الصخور باستخدام مجموعة أصغر بكثير من الأرقام. لقد عاملوا خصائص الصخور باعتبارها نمطاً يمكن تفكيكه إلى عدد قليل من الأشكال الرئيسية، أو "الأنماط"، التي تلتقط أهم الاختلافات. وقد سمح لهم ذلك بالتركيز في بحثهم على إيجاد عشرين رقماً فقط تحدد الخريطة الكاملة لما تحت الأرض، بدلاً من الملايين. ثم اختبروا استراتيجيتين رياضيتين مختلفتين لإيجاد هذه الأرقام: إحداهما تقوم بتعديل التخمين بعناًية خطوة بخطوة لتقليل الأخطاء، والأخرى تفكك المسألة إلى مكوناتها الأساسية لإيجاد الحل بسرعة.

كانت نتائج تجاربهم الحاسوبية مشجعة. فعندما اختبروا الطرق على بيانات مثالية خالية من الضجيج، نجحت كلتا الاستراتيجيتين في إعادة بناء خريطة النفاذية المخفية بدقة عالية. وقد أنتجت الاستراتيجية الأولى، التي قامت بتنقية الحل من خلال العديد من التعديلات الصغيرة، التطابق الأكثر دقة مع الخريطة الحقيقية لما تحت الأرض، رغم أنها تطلبت وقتاً حاسوبياً أكبر للوصول إلى ذلك. أما الاستراتيجية الثانية، التي استخدمت نهجاً رياضياً مختلفاً لحل المعادلات، فقد وصلت إلى حل جيد جداً بسرعة أكبر وبخطوات أقل. ثم اختبر الباحثون مدى قوة هذه الطرق من خلال إضافة قدر ضئيل من الخطأ العشوائي، لمحاكة نوع البيانات غير المثالية التي قد تنتجها المستشعرات في العالم الحقيقي. وفي ظل هذه الظروف التي يسودها الضجيج، أظهرت الاستراتيجية الأسرع تفوقاً طفيفاً، حيث حافظت على توافق قوي مع البيانات في حين واجهت الطريقة الأخرى صعوبة أكبر قليلاً مع عدم اليقين.

في نهاية المطاف، تثبت هذه الدراسة أنه من الممكن رسم خرائط دقيقة لمسارات التدفق المخفية في الخزان الحراري الأرضي من خلال الجمع بين طريقة ذكية لتبسيط تعقيد الصخور وأدوات عكس رياضية قوية. وقد أظهر الباحثون أنه من خلال التركيز على الأنماط الأكثر أهمية لبنية الصخور، يمكنهم تقليل الجهد الحوسبي المطلوب لحل المشكلة بشكل كبير دون فقدان الدقة. ويشير عملهم إلى أن هذه التقنيات يمكن أن تساعد المهندسين على فهم وإدارة الموارد الحرارية الأرضية بشكل أفضل، مما يؤدي إلى إنتاج طاقة أكثر كفاءة. وبينما تستند النتائج إلى عمليات محاكاة حاسوبية وليس إلى اختبار ميداني فيزيائي، فقد أثبتت الأساليب استقرارها وفعاليتها حتى عندما كانت البيانات غير كاملة، مما يقدم أداة واعدة للتطبيقات المستقبلية في مجال الطاقة الحرارية الأرضية.