Multi-objective Portfolio Optimization Via Gradient Descent

تخيل أنك قبطان لسفينة ضخمة، ولكن بدلاً من الإبحار في مياه، أنت تبحر في بحر مكون بالكامل من الأموال. هدفك هو الوصول من النقطة (أ) إلى النقطة (ب) مع أكبر قدر ممكن من الكنوز، ولكن هناك عقبة: المحيط مليء بالعواصف (المخاطر)، وهناك خريطة صارمة (اللوائح) تقول إنه لا يمكنك حمل الكثير من الذهب في صندوق واحد، ويجب عليك البقاء بالقرب من منارة محددة (مؤشر مرجعي). هذا هو عالم تحسين المحفظة الاستثمارية (Portfolio Optimization). لعقود من الزمن، كانت الطريقة القياسية لقيادة هذه السفينة هي استخدام بوصلة رياضية جامدة تسمى "نظرية المحفظة الحديثة". لقد نجحت هذه الطريقة في المياه الهادئة، ولكن عندما تصبح البحار هائجة بسبب القواعد المعقدة أو الأهداف المتضاربة — مثل الرغبة في الحصول على أقصى قدر من الكنز و أقل قدر من المخاطر و الالتزام بحدود سلامة صارمة — فإن البوصلة القديمة غالباً ما تتعطل أو تتوقف عن العمل.

هنا يظهر نوع جديد من أدوات الملاحة: الاشتقاق التنازلي (Gradient Descent). فكر في هذا ليس كخريطة جامدة، بل كمتسلق يشعر بطريقه في جبل ضبابي. المتسلق (الكمبيوتر) يتخذ خطوات صغيرة، ويتفحص باستمرار أي اتجاه هو الأكثر انحداراً نحو الأسفل (نحو مخاطر أقل أو ربح أكثر) ويعدل مساره. عادةً ما تُستخدم طريقة "التسلق" هذه لتعليم الحواسيب كيفية التعرف على القطط في الصور أو قيادة السيارات. ولكن ماذا لو علمنا الكمبيوتر كيف يتسلق الجبال المالية؟ هذا بالضبط ما يستكشفه هذا البحث. لقد بنى الباحثون إطار عمل جديداً يستخدم تقنية "التسلق" هذه، مدعومة بأدوات الذكاء الاصطناعي الحديثة، لحل مشكلات الاستثمار الفوضوية متعددة الأهداف التي تعجز عنها الطرق القديمة. أرادوا معرفة ما إذا كان هذا النهج المرن، القائم على الخطوة بخطوة، يمكنه بناء صندوق كنز أفضل وأكثر أماناً والالتزام بالقواعد من الآلات الحاسبة التقليدية الجامدة.

رحلة الورقة البحثية: تسلق الجبال المالية

وضع المؤلفون، وهم فريق من الجامعة المستقلة بمدريد وشركة March Asset Management، هدفهم لاختبار ما إذا كانت طريقة "التسلق" هذه (الاشتقاق التنازلي) يمكنها التعامل مع المهمة المعقدة لـ تحسين المحفظة متعدد الأهداف (MPO). في العالم الحقيقي، لا يريد المستثمرون فقط "عوائد عالية"، بل يريدون عوائد عالية مع الحفاظ على مخاطر منخفضة، مع اتباع قوانين صارمة (مثل قواعد UCITS الأوروبية)، مع التأكد من أنهم لا يضعون كل البيض في سلة واحدة، ومع تتبع مؤشر سوق معين عن كثب. غالباً ما تعاني الأدوات التقلية عندما تطلب منها التوفيق بين كل هذه المهام في وقت واحد، خاصة إذا كانت القواعد معقدة أو البيانات ضخمة.

بنى الباحثون ملعباً رقمياً باستخدام بيانات من S&P 500 (قائمة تضم حوالي 500 من أكبر الشركات الأمريكية) من عام 2020. لم يكتفوا ببناء اختبار واحد، بل بنوا ستة سيناريوهات مختلفة، تتراوح من مهام بسيطة مثل "إيجاد أفضل مسار" إلى تحديات معقدة للغاية مثل "إيجاد أفضل مسار مع تجنب الصخور، والالتزام بحدود السرعة، وحمل وزن محدد".

الاختبارات البسيطة: السير في خط مستقيم
أولاً، اختبروا الأساسيات. في أحد السيناريوهات، طلبوا من الكمبيوتر ببساطة إيجاد المسار الذي يحقق أفضل توازن بين المخاطر والمكافأة (تعظيم "نسبة شارب"). قارنوا طريقتهم الجديدة في "التسلق" مقابل حل رياضي شهير وجامد يسمى CVXPY. والنتيجة؟ وصل المتسلق والآلة الحاسبة الجامدة إلى نفس المكان تقريباً. كانت أوزان الأصول (كمية الأموال المستثمرة في كل سهم) متطابقة تقريباً، حيث لم تختلف إلا في الرقم السادس العشري. أثبت هذا أن الطريقة الجديدة لا تقل دقة عن الأدوات القدة الموثوقة في المهام البسيطة.

في اختبار ثانٍ، طلبوا من الكمبيوتر تقليل "الخسائر القصوى" (وهو مفهوم يسمى CVaR). قارنوا ذلك مع أداة أخرى تسمى SKFOLIO. هنا، سلك "المتسلق" مساراً مختلفاً قليلاً عن الآلة الحاسبة الجامدة، حيث اختار أسهمًا مختلفة وحدد لها أوزانًا مختلفة قليلاً. ومع ذلك، عندما تحققوا من النتيجة النهائية — أي مقدار الخسارة القصوى التي تم تجنبها فعلياً — وجدوا أن الطريقتين توأمان من الناحية العملية. كان الفرق ضئيلاً جداً (في الرقم الخامس العشري) لدرجة أنه لأغراض عملية، وجد المتسلق نفس الوجهة، ولكن عن طريق استشعار الأرض بدلاً من اتباع خريطة مرسومة مسبقاً. كان هذا أمراً كبيراً لأن مشكلة "الخسارة القصوى" معقدة رياضياً ويصعب على الأدوات الجامدة حلها بشكل مثالي؛ لكن المتسلق تعامل معها بكل سهولة.

الاختبارات المعقدة: التلاعب بالأهداف وعقبات المسار
ثم أصبحت الأمور أكثر إثارة. أضاف الباحثون طبقات من التعقيد، مثل إضافة مستويات جديدة في لعبة فيديو.

• متبع القواعد: طلبوا من الكمبيوتر تقليل الخسائر القصوى مع الالتزام بـ لوائح UCITS. وهي قواعد أوروبية صارمة تنص، على سبيل المثال، على أنه "لا يمكن لسهم واحد أن يشكل أكثر من 10% من محفظتك"، و"إجمالي رهاناتك الكبيرة (التي تتجاوز 5%) لا يمكن أن يتجاوز 40%". الأدوات التقليدية غالباً ما تتعثر أمام هذه القواعد لأنها تجعل الرياضيات "غير محدبة" (وهي طريقة معقدة للقول بأن الخريطة تحتوي على ثقوب ومنحدرات تكسر الآلات الحاسبة الجامدة). لكن المتسلق؟ استمر في المشي فحسب، معدلاً خطواته حتى وجد مساراً يبقى ضمن الحدود. كانت النتيجة محفظة تتبع القواعد تماماً مع الحفاظ على مخاطر منخفضة.
• ماشٍ على حبل مشدود: في اختبار آخر، أضافوا قيد "خطأ التتبع" (Tracking Error). وهذا يعني أن أداء المحفظة يجب أن يظل قريباً جداً من مؤشر S&P 500 (مثل الماشي على حبل مشدود يظل فوق السلك). نجح المتسلق في تقليل الخسائر القصوى و البقاء ملتصقاً بالمؤشر، مما أثبت قدرته على الموازنة بين الأهداف المتضاربة دون السقوط.
• التحدي الأكبر: الاختبار الأخير والأكثر تعقيداً طلب من الكمبيوتر القيام بكل شيء في آن واحد: تعظيم العوائد، تقليل الخسائر القصوى، اتباع قواعد UCITS، الحفاظ على عدد أدنى من الأسهم، والتأكد من أن أي سهم ليس صغيراً جداً، والبقاء قريباً من المؤشر. نجح الكمبيوتر في عبور هذا المسار المليء بالعقبات الفوضوية. فقد اختار 23 سهماً، وحافظ على وزن كل منها فوق 1%، وضمن بقاء "الرهانات الكبيرة" تحت حد الـ 40%، وقدم محفظة تفوقت على المؤشر القياسي في العوائد المعدلة حسب المخاطر.

غموض "القناع"
في اختبار أخير ومبتكر، أنشأ الباحثون "أقنعة" — وهي مجموعات من الأسهم التي يجب أن تظل تحت وزن إجمالي معين (مثل القول: "مجموعة التكنولوجيا لا يمكن أن تستحوذ على أكثر من 27% من أموالك"). نجح المتسلق في توزيع الأموال بحيث لا تكسر أي مجموعة حدها، مع الاستمرار في تقليل المخاطر الإجمالية للمحفظة. أظهر ذلك أن الطريقة يمكنها التعامل مع قواعد مخصصة وعشوائية قد تكون كابوساً للبرمجيات القديمة.

ماذا يعني هذا للمستقبل؟

لا تدعي الورقة البحثية أنها اكتشفت "رصاصة سحرية" تضمن لك الثراء. بدلاً من ذلك، هي تقترح شيئاً أكثر عملية: المرونة. يوضح المؤلفون أن استخدام الاشتقاق التنازلي مع التفاضل التلقائي (أداة تسمح للحواسيب بحساب المنحدرات فورياً) هو وسيلة قوية وقابلة للتوسع لحل المشكلات الاستثمارية التي تعد فوضوية للغاية بالنسبة للرياضيات التقليدية.

النتيجة الرئيسية هي أن هذه الطريقة تنافسية مع أفضل الأدوات الموجودة للمهام البسيطة، ولكنها متفوقة في السيناريوهات المعقدة متعددة القواعد. إنها لا تجد مجرد إجابة، بل تجد إجابة جيدة تحترم جميع القيود الواقعية الفوضوية التي يواجهها المستثمرون بالفعل. يؤكد الباحثون أن "المتسلق" يحتاج إلى دليل (المستخدم) لتحديد "الأوزان" الصحيحة (مدى الاهتمام بالمخاطر مقابل المكافأة)، ولكن بمجرد اختيار هذه الإعدادات، يمكن للكمبيوتر التعامل مع العمل الشاق المتمثل في موازنة عشرات الأهداف المتضاربة في وقت واحد.

في النهاية، تفتح هذه الورقة الباب لنوع جديد من الأدوات المالية — أداة مرنة مثل المتسلق البشري، قادرة على التنقل في التضاريس الضبابية والصخرية للاستثمار الحديث حيث تفشل الخرائط الجامدة. إنها تشير إلى أنه من خلال استعارة التقنيات من عالم الذكاء الاصطناعي، يمكننا بناء محافظ استثمارية ليست سليمة رياضياً فحسب، بل أيضاً قوية وعملية وجاهزة للعالم الحقيقي.