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The Moffatt-Pukhnachev flow: a new twist on an old problem

Diese Arbeit untersucht die zeitperiodische Strömung eines dünnen viskosen Films auf einem rotierenden horizontalen Zylinder, wobei komplexe fraktalähnliche Blow-up-Strukturen im Amplituden-Frequenz-Parameterraum aufgedeckt und aufgezeigt wird, wie die asymptotische Analyse in Hoch- und Niedrigfrequenzbereichen das Umkippen verzögern oder stabile quasiperiodische Lösungen konstruieren kann.

Global regularity for the Navier-Stokes equations with application to global solvability for the Euler equations

Diese Arbeit etabliert die globale Regularität von Leray-Hopf-Schwachlösungen der $d$-dimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen für Anfangsdaten in $H^s$ mit $s \geq -1 + d/2$, indem ein neuartiger superkritischer Raum konstruiert und viskositätsunabhängige Energieabschätzungen durch ein Reskalierungsargument abgeleitet werden, was somit die globale Lösbarkeit der Euler-Gleichungen impliziert.

On photonic band gaps in two-dimensional photonic crystal fibres. Analysis in the vicinity of the low-dielectric light line

Diese Arbeit analysiert und bestätigt mathematisch die Existenz von photonischen Bandlücken nahe der dielektrischen Lichtlinie mit niedrigem Brechungsindex in zweidimensionalen photonischen Kristallfasern, indem sie deren Vorhandensein sowohl in eindimensionalen als auch in ARROW-Faserstrukturen durch asymptotische Analyse nachweist, ohne sich auf spezifische dielektrische Kontrastverhältnisse oder Wellenausbreitungsbeschränkungen zu verlassen.

Nonlinear projection-based model order reduction with machine learning regression for closure error modeling in the latent space

Diese Arbeit präsentiert ein neuartiges, auf nichtlinearer Projektion basierendes Modellordnungsreduktionsverfahren, das Gauß-Prozess-Regression und Radialbasis-Funktions-Interpolation nutzt, um Schließungsfehler im latenten Raum zu modellieren, wodurch im Vergleich zu tiefen neuronalen Netzansätzen eine verbesserte Effizienz, Interpretierbarkeit und Dateneffizienz in komplexen strömungsdynamischen Anwendungen geboten wird.

Uniform-in-temperature locality estimates for weakly interacting quantum systems

Diese Arbeit legt dar, dass schwach wechselwirkende Quanten-Hamilton-Operatoren unter Verwendung einer Niedrigtemperatur-Cluster-Expansion in Kombination mit einem quantenprobabilistischen Swapping-Trick einen temperaturunabhängigen exponentiellen Zerfall von Korrelationen sowie lokale Ununterscheidbarkeit aufweisen.

Temperley-Lieb integrable models and fusion categories

Maximum Cluster Diameter in Non-Critical Bond Percolation

Diese Arbeit stellt fest, dass in der nicht-kritischen Bernoulli-Bindungsperkolation für Dimensionen $d \ge 2$ der maximale Durchmesser endlicher Cluster asymptotisch als $\varkappa(p) \log n$ fast sicher skaliert, wobei die Konstante $\varkappa(p)$ durch die exponentielle Abklingrate der Wahrscheinlichkeiten großer Cluster bestimmt wird, und analysiert ferner das asymptotische Verhalten der Anzahl von Knoten in solchen großflächigen Clustern.

${\cal N}=8$ supersymmetric mechanics with spin variables from indecomposable multiplets

Diese Arbeit führt zwei neue off-shell unzerlegbare $\mathcal{N}=8$ supersymmetrische Mechanikmodelle mit Spinvariablen ein, die aus nichtlinear deformierten skalaren Superfeldern abgeleitet sind, und zeigt auf, dass sie sich zwar off-shell unterscheiden, on-shell äquivalent sind und Spinvariablen in der Adjungierten Darstellung der $SO(8)$ R-Symmetriegruppe beschreiben.

Global Existence for General Systems of Isentropic Gas Dynamics via a Weighted Pressure Perturbation Approach

Diese Arbeit stellt die globale Existenz schwacher Entropielösungen für die eindimensionale isentrope Gasdynamik mit allgemeinen Zustandsgleichungen her, indem sie eine „Synchronisierte Duale Translation“-Regularisierung einführt, welche die strukturelle Isomorphie zu den Standard-Euler-Gleichungen bewahrt und dadurch die restriktiven Bedingungen höherer Ableitungen eliminiert, die durch bisherige Flux-Modifikationsmethoden erforderlich waren.

A Real-Space Formulation of the Zak Phase via Weyl m-Functions

Diese Arbeit etabliert eine neuartige Realraum-Formel für die Zak-Phase eindimensionaler periodischer Jacobi-Operatoren unter Verwendung von Weyl-$m_+$-Funktionen, welche die Floquet-Bloch-Theorie umgeht, um die Abhängigkeiten von Randtermen explizit hervorzuheben und die klassische Quantisierung unter Inversionssymmetrie wiederherzustellen.