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Nonlinear projection-based model order reduction with machine learning regression for closure error modeling in the latent space

Diese Arbeit präsentiert ein neuartiges, auf nichtlinearer Projektion basierendes Modellordnungsreduktionsverfahren, das Gauß-Prozess-Regression und Radialbasis-Funktions-Interpolation nutzt, um Schließungsfehler im latenten Raum zu modellieren, wodurch im Vergleich zu tiefen neuronalen Netzansätzen eine verbesserte Effizienz, Interpretierbarkeit und Dateneffizienz in komplexen strömungsdynamischen Anwendungen geboten wird.

Uniform-in-temperature locality estimates for weakly interacting quantum systems

Diese Arbeit legt dar, dass schwach wechselwirkende Quanten-Hamilton-Operatoren unter Verwendung einer Niedrigtemperatur-Cluster-Expansion in Kombination mit einem quantenprobabilistischen Swapping-Trick einen temperaturunabhängigen exponentiellen Zerfall von Korrelationen sowie lokale Ununterscheidbarkeit aufweisen.

Temperley-Lieb integrable models and fusion categories

Maximum Cluster Diameter in Non-Critical Bond Percolation

Diese Arbeit stellt fest, dass in der nicht-kritischen Bernoulli-Bindungsperkolation für Dimensionen $d \ge 2$ der maximale Durchmesser endlicher Cluster asymptotisch als $\varkappa(p) \log n$ fast sicher skaliert, wobei die Konstante $\varkappa(p)$ durch die exponentielle Abklingrate der Wahrscheinlichkeiten großer Cluster bestimmt wird, und analysiert ferner das asymptotische Verhalten der Anzahl von Knoten in solchen großflächigen Clustern.

${\cal N}=8$ supersymmetric mechanics with spin variables from indecomposable multiplets

Diese Arbeit führt zwei neue off-shell unzerlegbare $\mathcal{N}=8$ supersymmetrische Mechanikmodelle mit Spinvariablen ein, die aus nichtlinear deformierten skalaren Superfeldern abgeleitet sind, und zeigt auf, dass sie sich zwar off-shell unterscheiden, on-shell äquivalent sind und Spinvariablen in der Adjungierten Darstellung der $SO(8)$ R-Symmetriegruppe beschreiben.

Global Existence for General Systems of Isentropic Gas Dynamics via a Weighted Pressure Perturbation Approach

Diese Arbeit stellt die globale Existenz schwacher Entropielösungen für die eindimensionale isentrope Gasdynamik mit allgemeinen Zustandsgleichungen her, indem sie eine „Synchronisierte Duale Translation“-Regularisierung einführt, welche die strukturelle Isomorphie zu den Standard-Euler-Gleichungen bewahrt und dadurch die restriktiven Bedingungen höherer Ableitungen eliminiert, die durch bisherige Flux-Modifikationsmethoden erforderlich waren.

A Real-Space Formulation of the Zak Phase via Weyl m-Functions

Diese Arbeit etabliert eine neuartige Realraum-Formel für die Zak-Phase eindimensionaler periodischer Jacobi-Operatoren unter Verwendung von Weyl-$m_+$-Funktionen, welche die Floquet-Bloch-Theorie umgeht, um die Abhängigkeiten von Randtermen explizit hervorzuheben und die klassische Quantisierung unter Inversionssymmetrie wiederherzustellen.

Quadratic-Phase Fourier--Bessel Transform: definitions, properties and uncertainty principles

Dieses Manuskript führt die quadratisch-phasige Fourier-Bessel-Transformation ein, etabliert ihre grundlegenden Eigenschaften sowie die damit verbundenen Faltungstrukturen und beweist eine Donoho-Stark-Typ-Unschärferelation, um klassische Ergebnisse auf diesen verallgemeinerten Rahmen zu erweitern.

Bispectral rational functions and Leonard trios

Diese Arbeit führt das algebraische Konzept der Leonard-Trios als eine Erweiterung von Leonard-Paaren ein, stellt deren Verbindung zu bispektralen rationalen Funktionen und Heun-Operatoren her und initiiert deren Klassifizierung, indem sie nachweist, dass Wilson'sche rationale Funktionen als Überlappungskoeffizienten mit spezifischen Rekursions- und Summationseigenschaften dienen.

Finite de Finetti for convex bodies and Polynomial Optimization

Durch die Verallgemeinerung eines quantitativen Monogamie-der-Verschränkungs-Arguments auf beliebige konvexe Körpern mittels eines neuen relativen Entropie-Begriffs etabliert dieses Papier ein endliches de-Finetti-Theorem, das eine konvergente konische Hierarchie mit zertifizierten Innenpunkten zur Lösung von polynomischen Optimierungsproblemen mit sowohl Gleichheits- als auch Ungleichheitsbeschränkungen ermöglicht.