297 Arbeiten
Dieser Artikel liefert den mathematischen Nachweis für die experimentellen Beobachtungen zur Rayleigh-Plateau-Instabilität von Kapillarwasserstrahlen, indem er die Existenz unendlichdimensionaler hyperbolischer invarianter Mannigfaltigkeiten beweist und dabei eine neuartige „paradifferentialer Propagator"-Methode entwickelt, um den Regularitätsverlust bei quasilinearen Problemen zu überwinden.
Diese Arbeit untersucht das Fernfeldbrechungsproblem in Materialien mit negativem Brechungsindex und Energieverlust, indem sie für zwei Fälle des relativen Brechungsindex die Existenz schwacher Lösungen mittels der Minkowski-Methode nachweist und eine Ungleichung mit einem Monge-Ampère-ähnlichen Operator herleitet.
Die Arbeit untersucht das Langzeitverhalten der Wärmeleitung auf homogenen Bäumen, indem sie scharfe asymptotische Formeln für den Wärmeleitkern herleitet und zeigt, dass sich Lösungen mit gewichteten Anfangsdaten asymptotisch als Produkt aus diesem Kern und einer von der Norm abhängigen Masse-Funktion faktorisieren, was im Gegensatz zum Fall der ganzen Zahlen die entscheidende Rolle der Graphen-Geometrie für die Wärmeverteilung unterstreicht.
Diese Arbeit liefert eine qualitative und quantitative Untersuchung der Greenschen Funktion für elliptische Systeme mit konstanten komplexen Koeffizienten im oberen Halbraum, wobei sie durch die Einführung einer minimalen Definition sowie die Anwendung von Agmon-Douglis-Nirenberg-Methoden und einem speziellen Divergenzsatz optimale Abschätzungen für nicht-tangential maximale Funktionen und Regularitätsergebnisse bis zum Rand etabliert.
Die Arbeit untersucht die Singularitätsbildung der invisciden verallgemeinerten Surface Quasi-Geostrophic-Gleichung auf und der oberen Halbebene, leitet eine eindimensionale Reduktion her, die das führende singuläre Verhalten erfasst, und beweist mittels eines Fixpunktsatzes sowie numerischer Simulationen die Existenz von selbstähnlichen Lösungen mit endlicher Blasenzeit.
Diese Arbeit beweist die Konvergenz globaler schwacher Lösungen des kompressiblen Navier-Stokes-Systems auf dem 3D-Torus mit Vakuumregionen im Inertiallimit gegen ein überdämpftes System, bei dem die Impulsgleichung zu einem stationären elliptischen Gleichgewicht zwischen Druck und viskosen Kräften wird und die kinetische Energie verschwindet.
Die Arbeit beweist, dass für passive Skalare, die durch zufällige, divergenzfreie autonome Vektorfelder in Hölder-Klassen mit Exponent angetrieben werden, keine anomale Dissipation auftritt, wobei der Beweis auf dimensions-theoretischen Argumenten statt auf Kommutatorabschätzungen basiert.
Die Autoren beweisen eine verfeinerte Nash-Ungleichung für Gebiete mit zusammenhängenden horizontalen Querschnitten und nutzen diese, um die globale Regularität des 2D Patlak-Keller-Segel-Chemotaxis-Modells bei Kopplung an eine Darcy-Strömung für beliebig große Anfangsdaten und schwache Kopplung auf allgemeinen zweidimensionalen Domänen nachzuweisen.
Die Arbeit untersucht die statistische Regularität von Mather-Maßen bei -Störungen von Tonelli-Lagrange-Systemen und zeigt, dass diese Maße bei Unterstützung auf einem quasi-periodischen Torus mit diophantischer Frequenz Hölder-stetig bezüglich des Störparameters sind, wobei der Exponent explizit vom diophantischen Index abhängt.
Dieser Artikel untersucht die inverse Problematik der Bestimmung der zeitlichen Quellkomponente in einem gekoppelten System fraktionaler Diffusionsgleichungen durch Einzelbeobachtung, wobei er sowohl Lipschitz-Stabilitätsbeweise unter Nichtentartungsbedingungen als auch eine strenge Positivitätseigenschaft zur Reduzierung der Messdaten herleitet und ein iteratives regularisierendes Ensemble-Kalman-Verfahren für die numerische Rekonstruktion vorschlägt.
Die Arbeit etabliert ein Verschränkungsprinzip für fraktionale Potenzen des Laplace-Beltrami-Operators auf hyperbolischen Räumen und nutzt dies, um globale Eindeutigkeitsresultate für inverse Probleme, einschließlich des fraktionalen Calderón-Problems, zu beweisen.
Dieser Artikel liefert notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz von Blasenlösungen der singulären Liouville-Gleichung mit einem Koeffizienten und stellt eine zweite Ordnung Klassifizierung dieses Potentials für das Auftreten einer einfachen Blasenbildung im Ursprung vor.
Die Arbeit entwickelt eine abstrakte Theorie ultradifferenzierbarer Garben und diskutiert deren Anwendungen in der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen sowie in der Differential- und CR-Geometrie.
Diese Arbeit beweist erstmals die globale Existenz starker Lösungen für das verallgemeinerte kompressible Navier-Stokes-Korteweg-System in zwei und drei Dimensionen mit beliebig großen Anfangsdaten im nicht-dispersiven Regime unter spezifischen algebraischen Bedingungen für die Viskositäts- und Kapillaritätskoeffizienten.
Die Arbeit beweist, dass Lösungen der defokussierenden nichtlinearen Schrödinger-Gleichung mit inhomogener nichtlinearer Dämpfung und nichtlinearem Potential global existieren, gleichmäßig beschränkt sind und im interkritischen Bereich streuen, sofern die Dämpfung dort wirkt, wo das Potential Konzentrationswirkungen erzeugt, wobei diese Ergebnisse durch eine neuartige, virialbasierte Energieabschätzung trotz des Verlusts der Energie-Monotonie erreicht werden.
Die Arbeit untersucht mittels Variationsmethoden die Eindeutigkeit und Vielfachheit von Lösungen sowie die Kompaktheit und geometrischen Eigenschaften des Trägerbereichs für eine semilineare indefinite elliptische Gleichung mit scharfem Vorzeichenwechsel in der Nichtlinearität und stellt eine Verbindung zu einem Zwei-Phasen-Torsionsproblem her.
Diese Arbeit beweist die globale Existenz von Entropie-schwachen Lösungen für das Poisson-Nernst-Planck-Kompressible-Navier-Stokes-System mit dichteabhängiger Viskosität und singulärem Druckgesetz, indem sie eine neue mathematische Entropiegleichung ableitet, die eine Verallgemeinerung der BD-Entropie darstellt.
Die Arbeit beweist die Existenz und Eindeutigkeit beschränkter schwacher Lösungen für den komplexen Monge-Ampère-Fluss auf kompakten Kähler-Mannigfaltigkeiten bei rechten Seiten, die durch Monge-Ampère-Maße Hölder-stetiger bzw. beschränkter quasiplurisubharmonischer Funktionen dominiert werden, und zeigt zudem die lokale Hölder-Stetigkeit der zeitlichen Schnitte auf dem Ampère-Menge.
Dieser Artikel beweist die globale Wohlgestelltheit und subexponentielle Konvergenz von Lösungen der Boltzmann-Gleichung mit weichen Potentialen im -Rahmen für große Amplituden, indem er eine modifizierte Lösungsoperatoren-Methode und zeitabhängige Gewichte nutzt, um das Fehlen eines spektralen Lückes zu überwinden und die nichtlinearen Verlust- sowie Gewinnterme zu kontrollieren.
Der vorliegende Artikel zeigt, dass die Lösung der „guten" Boussinesq-Gleichung auf der Halbebene unter der Annahme ihrer Existenz durch eine $3\times 3$-Riemann-Hilbert-Aufgabe mit einem Sprungkontur aus zwölf Halblinien rekonstruiert werden kann, die ausschließlich von den Anfangs- und Randwerten abhängt.