307 Arbeiten
Der Artikel präsentiert einen elementaren Ansatz zur Herleitung der exponentiellen Stabilität von Maxwell-artigen Systemen, der auf Resolventenabschätzungen mittels Blockoperator-Matrizen basiert und dabei minimale Glattheits- und Beschränktheitsvoraussetzungen an die zugrunde liegenden Gebiete stellt.
Diese Arbeit stellt unter Verwendung von Blockoperator-Matrix-Techniken neue Kriterien für die starke oder semi-uniforme Stabilität abstrakter gedämpfter hyperbolischer Gleichungen vor, die insbesondere für Maxwellsche Gleichungen unter schwächeren Regularitäts- und Strukturannahmen an die Leitfähigkeit und den Definitionsbereich gelten als bisher in der Literatur bekannt.
Die Arbeit zeigt die Existenz schwacher Lösungen für ein Fluid-Struktur-Interaktionsproblem zwischen einem viskoelastischen Festkörper und einem inkompressiblen Navier-Stokes-Fluid unter Navier-Gleitrandbedingungen, wobei die geometrieabhängigen Randbedingungen eine Anpassung des Lösungskonzepts und die Einführung spezieller Testfunktionen erfordern.
Der Artikel beweist, dass Lösungen der parabolischen fraktionalen -Laplace-Gleichung im entarteten Bereich und für lokal Lipschitz-stetig sind, und etabliert zudem einen Vergleichssatz sowie die Äquivalenz schwacher und Viskositätslösungen.
Die Arbeit etabliert für die CR-Yamabe-Gleichung auf kompakten streng pseudokonvexen CR-Mannigfaltigkeiten der Dimension fünf unter bestimmten Positivitätsbedingungen einheitliche *a priori*-Abschätzungen, die Kompaktheit garantieren, konstruiert jedoch gleichzeitig ein Gegenbeispiel im äquivarianten Fall auf der Sphäre , das die Nichtkompaktheit zeigt.
Die Arbeit stellt einen Operator-Splitting-Ansatz zur Lösung der Hamilton-Jacobi-Gleichung vor, der einen Wärme-Schritt mit einem reinen ersten Ordnungsschritt kombiniert, der durch einen gradientenbasierten Policy-Iteration-Algorithmus und maschinelles Lernen effizient gelöst wird, wobei Konvergenzraten für verschiedene Datenklassen nachgewiesen werden.
Die Arbeit etabliert polynomiell verbesserte -Schranken für Eigenfunktionen magnetischer Laplace-Operatoren auf hyperbolischen Flächen im kritischen Energiebereich und zeigt, dass unterhalb dieser Schwelle die Hörmander-Schranke durch explizite „magnetische zonale Zustände" gesättigt wird, die Lagrange-Tori im Phasenraum gleichverteilen.
In diesem Beitrag wird mittels Malliavin-Kalkül bewiesen, dass das Supremum der Lösung einer nichtlinearen stochastischen partiellen Differentialgleichung auf einem beschränkten räumlichen Gebiet eine Dichte bezüglich des Lebesgue-Maßes besitzt, wobei die Analyse der Nichtentartung der Malliavin-Ableitung auf der Menge der Maximalstellen eine zentrale Rolle spielt.
Die Arbeit beweist, dass der großkanonische Gibbs-Zustand eines wechselwirkenden zweidimensionalen Quanten-Bosegases mit Fangpotential im Limes hoher Dichte und kleiner Wechselwirkungsbereich gegen die komplexe euklidische -Feldtheorie konvergiert, wobei die Notwendigkeit divergierender Gegenterm-Funktionen anstelle von skalaren Konstanten neue mathematische Herausforderungen erfordert.
Die Arbeit charakterisiert das dynamische Verhalten von Lösungen der fokussierenden energie-kritischen nichtlinearen Schrödinger-Gleichung mit inversen Quadrat-Potentialen in Dimensionen am Schwellenwert des Grundzustands und zeigt, dass Lösungen unterhalb dieses Schwellenwerts entweder zerfallen oder zu den stabilen/instabilen Mannigfaltigkeiten des Grundzustands gehören, während Lösungen oberhalb dieses Schwellenwerts in endlicher Zeit explodieren, außer in speziellen Fällen.
Diese Arbeit leitet die niedrigenergetischen Resolventen-Asymptotiken des Aharonov-Bohm-Hamiltonoperators mit mehreren Polen für ganzzahlige und nicht-ganzzahlige Gesamtflüsse her und zeigt, dass der Streuprozess bei ganzzahligem Fluss dem in geraddimensionalen und bei halbzahligen ungeraden Flüssen dem in ungeraddimensionalen euklidischen Räumen entspricht, wobei andere Werte eine Interpolation zwischen diesen Fällen darstellen.
Der Artikel beweist die Existenz von zwei nichttrivialen schwachen Lösungen mit negativem bzw. positivem Energie für kritische elliptische Probleme, die Differenzen lokaler und nichtlokaler Operatoren beinhalten, wobei der Nachweis auf einem abstrakten Ergebnis aus der Literatur basiert.
Dieser Artikel beweist die Existenz nichttrivialer Lösungen für nichtlokale elliptische Probleme mit kritischer Wachstumsbedingung und springenden Nichtlinearitäten unter Verwendung neuer Verknüpfungssätze und durch die Herleitung neuer Regularitätsergebnisse für schwache Lösungen, die als nichtlokales Gegenstück zu klassischen Laplace-Ergebnissen dienen.
Die Arbeit entwickelt eine Existenztheorie für Superpositionsoperatoren gemischter Ordnung mit vorzeichenbehaftetem Maß und springenden Nichtlinearitäten, die auch kritische Exponenten und Operatoren mit „falschem Vorzeichen" umfasst und dabei neue Ergebnisse liefert, die bekannte Fälle als Spezialfälle einschließen.
Die Arbeit etabliert eine Existenztheorie für multiple Lösungen nichtlinearer Probleme kritischer Art, die durch eine Superposition von -fraktionalen Laplace-Operatoren unterschiedlicher Ordnungen definiert sind, wobei der Rahmen sogar die Kombination unendlich vieler oder kontinuierlicher Operatoren unter einer allgemeinen signierten Maßbedingung umfasst.
Diese Arbeit stellt einen neuen funktionalen Rahmen für Neumann-Randbedingungen bei der Superposition beliebiger, auch unendlich vieler, fraktionaler Laplace-Operatoren vor und behandelt dabei Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen, Spektralanalysen, asymptotische Formeln sowie die zugehörige Wärmeleitungsgleichung.
Die Arbeit entwickelt eine Existenztheorie für nichtlineare Probleme nichtlokaler Operatoren mit Neumann-Randbedingungen, die als Superposition gemischter Ordnungen (z. B. verschiedener fraktionaler Laplace-Operatoren) definiert sind, und nutzt eine Eigenwertanalyse, um die Existenz von Lösungen mittels Mountain-Pass- und Linking-Methoden zu beweisen.
Diese Arbeit stellt einen neuen allgemeinen Rahmen für die kontinuierliche Superposition nichtlinearer fraktionaler Operatoren in beiden Parametern und vor, der bisher unerreichte Fälle wie Vorzeichenwechsel und Kombinationen verschiedener Operatoren umfasst und Anwendungen auf den Weierstraßschen Approximationssatz sowie die Mountain-Pass-Methode liefert.
Die Arbeit untersucht die Existenz stationärer Lösungen für logistische Diffusionsgleichungen mit gemischten fraktionalen Operatoren unter feindlichen Randbedingungen und zeigt, wie das Überleben oder Aussterben einer Population von den spektralen Eigenschaften des Raums sowie von nichtlokalen Konzentrationseffekten abhängt, die selbst bei schwacher Anwesenheit das Aussterben verhindern können.
Die Arbeit beweist Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für schwache Lösungen von Dirichlet-Problemen unter nichtlokalen Operatoren in Divergenzform mit nur -integrierbaren Daten und zeigt, dass diese Lösungen im Grenzübergang gegen die Lösungen der entsprechenden lokalen Probleme konvergieren.