281 Arbeiten
Die Arbeit beweist den Konvergenz nach der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichung für ein viskoses kompressibles Zweiflüssigkeitsmodell mit algebraischem Druckabschluss im dreidimensionalen Torus bei niedriger Mach-Zahl und etabliert dabei explizite Konvergenzraten für Dichten und Geschwindigkeitsfeld.
Diese Arbeit beweist die Existenz von Lösungen für eine Integro-Differentialgleichung mit einem Diffusionsterm, der die Differenz zwischen dem Laplace- und dem bi-Laplace-Operator darstellt, indem sie Fixpunkttechniken und Lösbarkeitsbedingungen für nicht-Fredholm'sche elliptische Operatoren in unbeschränkten Gebieten anwendet.
Diese Arbeit stellt eine Methode vor, die Physics-Informed Neural Networks mit einem Multi-Head-Setup und orthogonality-bedingten PCA-Analysen kombiniert, um einen robusten, niedrigdimensionalen Einbettungsraum für die nichtlineare Burgers-Gleichung zu konstruieren, der die Dynamik durch wenige dominante Moden effizient erfasst.
Diese Arbeit beweist die globale Existenz und gleichmäßige Beschränktheit klassischer Lösungen für zweidimensionale Keller-Segel-Navier-Stokes-Systeme mit signalabhängiger Sensitivität, die einem Potenzgesetz unterliegt, und zeigt zudem unter bestimmten Voraussetzungen die exponentielle Konvergenz zum homogenen Gleichgewichtszustand im fluidfreien Fall.
Dieser Beitrag liefert eine positive Antwort auf ein von Brezis und Mironescu in ihrem Buch „Sobolev Maps to the Circle" gestelltes offenes Problem, indem er zeigt, dass unter bestimmten Voraussetzungen das minimale Mass flächenminimierender integrierbarer rektifizierbarer Ströme mit einem gegebenen Rand gleich dem Infimum der Flächen glatt eingebetteter Untermannigfaltigkeiten mit demselben Rand ist.
Diese Arbeit entwickelt Erweiterungen der parametrischen nichtlinearen Schrödinger-Gleichungen für phasenempfindliche optische Resonanzen, die durch modale Filterung und spezifische Down-Phase-Selbstwechselwirkungsoperatoren die Kurvenlängen-Bifurkation bewahren, bei der die Grenzflächenbewegung von einer Krümmung treibenden Strömung zu einer durch Willmore-Effekte regularisierten Bewegung gegen die Krümmung übergeht.
Dieser Beitrag untersucht ein endzeitliches Optimierungsproblem für Konsum, Investition und Jobwechsel mit zeitvariablen Wechselkosten und charakterisiert die optimale Strategie durch die Analyse eines parabolischen Doppel-Hindernisproblems mit zeitabhängigen Schranken, für das Existenz, Eindeutigkeit und die Glattheit der freien Ränder nachgewiesen werden.
In dieser Arbeit wird das Keller-Segel-Modell um einen ortsabhängigen Chemotaxiskoeffizienten erweitert, um zu untersuchen, wie topographische Hindernisse die Zellmigration beeinflussen und dabei das Auftreten von Blow-up-Phänomenen in der Zelldichte verhindern.
Diese Arbeit leitet ein systematisches asymptotisches Modell für Poisson-Nernst-Planck-Stokes-Systeme in schmalen Kanälen ab, das im Gegensatz zu bestehenden eindimensionalen Reduktionen auch dann gültig ist, wenn die Debye-Länge mit der Kanalbreite vergleichbar ist, und dadurch neue Phänomene wie den Transport von Ionen entgegen dem elektrischen Gradienten sowie den Einfluss von Finite-Size-Effekten auf die Ionenleitfähigkeit und Selektivität beschreibt.
Diese Arbeit beweist die Eindeutigkeit der Koeffizienten in einer doppelt nichtlinearen parabolischen Gleichung durch Reduktion auf ein inverses Randwertproblem für eine nichtlineare elliptische Gleichung, wobei die Rekonstruktion durch asymptotische Entwicklungen und Linearisierung erfolgt.
Dieser Artikel entwickelt eine Barta-artige Formulierung für den -Laplace-Operator auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten, die lineare Ergebnisse auf den nichtlinearen Fall erweitert und scharfe untere Schranken für den -Fundamentalfrequenz sowie neue Vergleichssätze für minimale Immersionen liefert.
Die Arbeit verbessert die Schranke für die lokale Wohlgestelltheit der quartischen Zakharov-Kuznetsov-Gleichung auf und zeigt, dass sie für alle in lokal wohlgestellt ist.
Diese Arbeit verbessert die bekannte Schranke für die Hölder-Regularität isometrischer Einbettungen von -dimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeiten in den auf für , indem sie ein verfeinertes konvexes Integrationsverfahren mit einer detaillierten Analyse der Fehlerterme und mehrerer Frequenzskalen verwendet.
Dieses Paper beweist die Konvergenz von Lie-Trotter- und Strang-Splitting-Verfahren zur numerischen Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung im Zhidkov-Raum unter Berücksichtigung von Randbedingungen im Unendlichen, validiert diese Ergebnisse durch numerische Tests an dunklen Solitonen und untersucht die Nukleation quantenmechanischer Wirbel in experimentell relevanten Szenarien.
Die Arbeit stellt eine detaillierte Äquivalenz zwischen semilinearen elliptischen PDEs mit isolierten Singularitäten und stationären nichtlinearen Schrödinger-Gleichungen mit Punktwechselwirkungen in den Dimensionen und her, wodurch mittels operatorentheoretischer und variationsrechnerischer Methoden die Existenz unendlich vieler singulärer Lösungen nachgewiesen und positive Lösungen charakterisiert werden können.
Die Arbeit zeigt, dass die Menge der Lösungen einer linearen partiellen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten genau dann die Verknüpfungseigenschaft besitzt, wenn der Grad des Polynoms in der Zeitableitung gleich eins ist.
Dieser Artikel liefert mittels probabilistischer Methoden, einschließlich einer neuen „Multi-Spiegel"-Kopplung und Feynman-Kac-Darstellungen, gleichmäßige Regularitätsschätzungen für die Haupteigenfunktionen diskreter und kontinuierlicher Dirichlet-Probleme in Lipschitz-Bereichen und untersucht deren Konvergenzverhalten.
Der vorliegende Artikel beweist mithilfe einer Lyapunov-Schmidt-Reduktion die Existenz von Wilton-Rippel-Lösungen der Kawahara-Gleichung für alle ganzzahligen Werte , wodurch frühere Ergebnisse, die nur den Fall abdeckten, verallgemeinert werden.
Der Artikel beweist, dass -dimensionale Lösungen des Einstein-Skalarfeld-Vlasov-Systems, die nahe an Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Raumzeiten liegen, in Richtung der Vergangenheit eine stabile Krümmungssingularität (Big Bang) bilden, wobei die Strong Cosmic Censorship-Vermutung für bestimmte polarisierte -symmetrische Vakuumlösungen bestätigt wird.
Die Arbeit untersucht das asymptotische Verhalten der Grundzustände der nichtlinearen Schrödinger-Gleichung an den Endpunkten der Nichtlinearität und beweist die starke Konvergenz gegen eine Gausson-Funktion bzw. einen Aubin-Talenti-Soliton mit expliziten Fehlerabschätzungen.