139 Arbeiten
In diesem Artikel wird unter bestimmten geometrischen Bedingungen die Existenz von Vorzeichen wechselnden Lösungen für eine kritische elliptische Gleichung mit einem Yamabe-artigen Operator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit mit Rand nachgewiesen.
Diese Arbeit beweist die Existenz von Blättern aus flächenminimierenden Hypersurfaces in asymptotisch flachen Mannigfaltigkeiten beliebiger Dimension, charakterisiert ihr Verhalten im Unendlichen und zeigt, dass deren Singularitäten außerhalb der Enden liegen, während für Dimensionen bis 8 ein globales Verhalten freier Randflächen in Koordinatenzylindern etabliert wird.
Dieser Beitrag liefert eine positive Antwort auf ein von Brezis und Mironescu in ihrem Buch „Sobolev Maps to the Circle" gestelltes offenes Problem, indem er zeigt, dass unter bestimmten Voraussetzungen das minimale Mass flächenminimierender integrierbarer rektifizierbarer Ströme mit einem gegebenen Rand gleich dem Infimum der Flächen glatt eingebetteter Untermannigfaltigkeiten mit demselben Rand ist.
Diese Arbeit untersucht das Einbettungsproblem homogener Quandles, indem sie eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Einbettbarkeit in Konjugationsquandles liefert, was den Einbettungssatz von Dhanwani, Raundal und Singh verallgemeinert und Anwendungen auf geometrische Beispiele wie Grassmann- und Rotationsquandles ermöglicht.
Die Arbeit beweist eine scharfe umgekehrte isoperimetrische Ungleichung für -konvexe Körper in dreidimensionalen Räumen konstanter Krümmung, wonach bei festgegebener Oberfläche das -konvexe Linsenvolumen minimal ist, und bestätigt damit die Vermutung von Borisenko für den Fall nicht-verschwindender Krümmung.
Die Arbeit führt den Begriff der „fetten Lie-Theorie" ein, indem sie eine Äquivalenz zwischen der Kategorie der fetten Erweiterungen von Lie-Gruppoiden und Algebroiden sowie der Kategorie abstrakter 2-termiger Darstellungen bis auf Homotopie herstellt und diese Beziehungen im Kontext von VB-Gruppoiden, PB-Gruppoiden und doppelten Gruppoiden vertieft.
Diese Arbeit untersucht horizontale Krümmungen von Flächen in dreidimensionalen kontakt-subriemannschen Lie-Gruppen mittels einer Riemannschen Approximation, leitet explizite Formeln für die horizontale Gauß- und Mittlere Krümmung sowie für die symplektische Verzerrung her und klassifiziert Rotationsflächen in der Heisenberg-Gruppe und der affin-additiven Gruppe mit konstanten horizontalen Krümmungen.
Dieser Artikel entwickelt eine Barta-artige Formulierung für den -Laplace-Operator auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten, die lineare Ergebnisse auf den nichtlinearen Fall erweitert und scharfe untere Schranken für den -Fundamentalfrequenz sowie neue Vergleichssätze für minimale Immersionen liefert.
Diese Arbeit verbessert die bekannte Schranke für die Hölder-Regularität isometrischer Einbettungen von -dimensionalen Riemannschen Mannigfaltigkeiten in den auf für , indem sie ein verfeinertes konvexes Integrationsverfahren mit einer detaillierten Analyse der Fehlerterme und mehrerer Frequenzskalen verwendet.
In diesem Artikel wird eine Instanton-Konstruktion des Abbildungskegel-Thom-Smale-Komplexes auf einer geschlossenen orientierten Riemannschen Mannigfaltigkeit vorgestellt, die als Hauptergebnis als kokettenisomorph zum topologisch konstruierten Komplex nachgewiesen wird.
Diese Arbeit leitet eine explizite Formel für die ADM-Masse asymptotisch lokal-euklidischer fast-kählerscher Mannigfaltigkeiten her, beweist in Dimension vier einen positiven Massensatz sowie eine Penrose-Ungleichung und zeigt unter bestimmten Bedingungen, dass fast-kähler-einsteinische Mannigfaltigkeiten tatsächlich kähler-einsteinisch sind.
Diese Arbeit verallgemeinert ein Ergebnis von Wang und Ou, indem sie beweist, dass eine Riemannsche Submersion von einer -dimensionalen Mannigfaltigkeit konstanter Schnittkrümmung auf eine -dimensionale Mannigfaltigkeit genau dann biharmonisch ist, wenn sie harmonisch ist.
In diesem Artikel wird eine 2-Systolen-Ungleichung für kompakte Kählerflächen mit positiver skalaren Krümmung bewiesen, die eine nichtkonstante holomorphe Abbildung auf eine Riemannsche Fläche positiven Geschlechts zulassen, was gemäß der Klassifikation solcher Flächen auf gefaserte Regelflächen über Kurven positiven Geschlechts führt.
Diese Arbeit untersucht Nichtexistenzaussagen und Gradientenschätzungen für Lösungen der quasilinearen Gleichung auf vollständigen Riemannschen Mannigfaltigkeiten mit -typischer Sobolev-Ungleichung und integral beschränktem Ricci-Krümmungsterm, wobei neue Liouville-Sätze, Volumenwachstumsabschätzungen und topologische Anwendungen wie die Eindeutigkeit der Enden bewiesen werden.
Die Arbeit beweist, dass jede vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeit mit positivem uniformem unterer Schranke für die Injektivitätsradius und die Ricci-Krümmung durch eine glatte Metrik approximiert werden kann, die ebenfalls zweiseitige Ricci-Krümmungsschranken und einen positiven unteren Injektivitätsradius besitzt, womit eine offene Frage von L. Bandara aus der Liste der Morgan–Pansu-Probleme beantwortet wird.
Die Arbeit widerlegt die Vermutung von Steinerberger, dass der Faktor in der zweidimensionalen Green-Wasserstein-Ungleichung auf kompakten Flächen entfernt werden kann, indem sie zeigt, dass eine solche Ungleichung mit einem -Restterm für alle Punktfolgen unmöglich ist.
In diesem Artikel beweisen die Autoren durch die Entwicklung verfeinerter Simons-artiger Integralidentitäten und neuer unterer Schranken für Krümmungsterme positive Lückenergebnisse für das Quadrat der Norm des zweiten Fundamentalforms im gesamten Intervall , was zu neuen Starrheitssätzen und verbesserten quantitativen Abschätzungen beiträgt und damit einen weiteren Fortschritt zur Lösung der Vermutung von Simon über das dritte Lückenproblem für minimale Flächen in Sphären darstellt.
Diese Arbeit erweitert den Rahmen der invarianten Reduktion für partielle Differentialgleichungen auf geometrische Strukturen, die durch Symmetrien skaliert werden, und leitet daraus eine Verschiebungsregel her, die das Entstehen oder den Verlust von Invarianz erklärt, um damit neue exakte Lösungen für Systeme wie die Lin-Reissner-Tsien-Gleichung und das potentialisierte Boussinesq-System zu konstruieren.
Diese Arbeit liefert einen vollständigen Beweis der Kobayashi-Hitchin-Korrespondenz für nef und big Klassen, indem sie den Begriff adaptierter hermitisch-Yang-Mills-Metriken einführt und zeigt, dass Slope-Polystabilität genau dann vorliegt, wenn solche Metriken existieren, was zu neuen Ergebnissen über die Eindeutigkeit, singuläre Räume und projektive Flachheit führt.
Diese Arbeit beschreibt vollständig die Moduli-Raum-Struktur dynamischer, sphärisch symmetrischer Schwarzer-Loch-Lösungen im Einstein-Maxwell-neutralen Skalarfeld-System in der Nähe der Reissner-Nordström-Familie, charakterisiert die Schwarze-Loch-Schwelle als die extremale Blätterung, beweist universelle Skalierungsgesetze mit dem kritischen Exponenten 1/2 und zeigt, dass sowohl die Aretakis-Instabilität als auch eine transiente Horizont-Instabilität für eine offene und dichte Menge von Lösungen auftreten.