142 Arbeiten
Diese Arbeit untersucht die Existenz, Eindeutigkeit und exponentielle Konvergenz des Ricci-Flusses mit vorgeschriebener Krümmung auf endlichen Graphen, wobei sie insbesondere für Graphen mit einem Girth von mindestens 6 die Existenz konstanter Krümmungsgewichte charakterisiert und damit eine Frage von Chow und Luo zur kombinatorischen Ricci-Strömung positiv beantwortet.
In dieser Arbeit wird das Problem der vorgeschriebenen hermiteschen Yang-Mills-Tensoren gelöst, indem unter der Voraussetzung einer positiv definiten Referenzlösung für jede positiv definite Tensor eine eindeutige glatte hermitesche Metrik nachgewiesen wird, die erfüllt, was zu neuen quantitativen Chern-Zahlen-Ungleichungen für holomorphe Vektorbündel und Fano-Mannigfaltigkeiten führt.
Die Arbeit etabliert eine gleichmäßige obere Schranke für die Eigenwerte des Hodge-Laplace-Operators auf geschlossenen Riemannschen Mannigfaltigkeiten, die nur durch untere Schranken für die Ricci-Krümmung und die Injektivitätsradius sowie eine obere Schranke für den Durchmesser beschränkt sind, und erweitert damit frühere Ergebnisse, die stärkere Krümmungsbedingungen voraussetzten.
Der Artikel beweist die Vermutung, dass jeder kritische Punkt-Metrik ein Einstein-Metrik ist, unter der Bedingung, dass die Norm des spurlosen Ricci-Operators konstant ist, und zeigt zudem für den dreidimensionalen Fall, dass die Vermutung gilt, wenn eine bestimmte Ungleichung für den spurlosen Ricci-Operator erfüllt ist.
Dieser Artikel stellt eine Python-Implementierung geometrischer Werkzeuge für den Kendall'schen 3D-Formraum vor, die die Lücke zwischen theoretischer Riemannscher Geometrie und praktischen Anwendungen schließt, indem sie spezifische Funktionen ergänzt, die in der führenden Bibliothek Geomstats fehlen.
Dieser Artikel untersucht die polyhomogenen Abbildungseigenschaften der Radon-Transformation und des Backprojection-Operators auf der Einheitskugel, indem er eine doppelte -Fibration zur Entsingularisierung der Punkt-Hyperebenen-Relation konstruiert und präzisere Abschätzungen als klassische Methoden liefert.
Diese Arbeit definiert und untersucht Relationen zwischen Courant-Algebroiden, Spinoren, verallgemeinerten komplexen und Kähler-Strukturen, zeigt deren Zusammenhang mit T-Dualität und beweist die Kompatibilität dieser Beziehungen mit den Gleichungen der Typ-II-Supergravitation.
Die Arbeit leitet eine konforme untere Schranke für gewichtete Dirac-Eigenwerte auf kompakten Spin-Mannigfaltigkeiten mit Rand unter chiraler Randbedingung her, zeigt, dass Gleichheit genau dann gilt, wenn die Mannigfaltigkeit (bis auf konforme Transformation) eine Halbkugel ist, und untersucht weitere Verallgemeinerungen.
In diesem Papier wird ein reduziertes Modell für die axialsymmetrische Magnetohydrodynamik auf der dreidimensionalen Sphäre hergeleitet, dessen Hamilton-Formulierung genutzt wird, um erstmals ein endliches Matrix-Modell für dreidimensionale magnetisierte Strömungen zu entwickeln, das mit der zugrunde liegenden Lie-Poisson-Struktur vereinbar ist.
Die Autoren zeigen, dass für generische glatte kompakte Anfangsflächen die mittlere Krümmungsfluss in zum ersten Singularitätszeitpunkt ausschließlich sphärische oder nichtentartete Halseinschnürungen aufweist, wobei diese Singularitäten im Raum-Zeit-Kontinuum isoliert sind.
Diese Abhandlung führt in die konforme Symmetrie ein, indem sie den Yamabe-Operator als zentrales Beispiel für dessen Anwendung in der konformen Differentialgeometrie und der Darstellungstheorie beleuchtet.
Dieser Artikel beweist -Sobolev-Ungleichungen mit expliziten Konstanten für minimale Untermannigfaltigkeiten beliebiger Kodimension im euklidischen Raum, wobei der Beweis auf der optimalen Massentransporttheorie basiert und eine alternative, vereinheitlichte Darstellung der Isoperimetrischen Ungleichungen von Brendle liefert.
Der Artikel untersucht ein geometrisches Verfahren zur Konstruktion von biharmonischen und konform-biharmonischen Abbildungen in Sphären und zeigt dabei, dass dieses bei geschlossenen Domänen für biharmonische Abbildungen durch das Maximumprinzip stark eingeschränkt ist, während es für konform-biharmonische Abbildungen flexibler ist und explizite kritische Punkte liefert.
Die Arbeit untersucht MRC-Faserungen kompakter Kähler-Mannigfaltigkeiten mit teilweise positiv gekrümmten Bedingungen, beweist, dass bestimmte positive Krümmungseigenschaften rationale Zusammenhängigkeit implizieren, und liefert Struktursätze für Mannigfaltigkeiten mit semi-positiver Ricci- oder k-Skalarkrümmung, die entweder eine hohe rationale Dimension aufweisen oder eine lokal konstante Faserung mit rationally verbundener Faser und Ricci-flachem Bild zulassen.
Die Autoren formulieren eine holomorphe Supergravitationstheorie in zehn Dimensionen auf einer Calabi-Yau-Fünf-Mannigfaltigkeit, deren Quantisierung Anomalien aufweist, die sich wie in der - und -Supergravitation faktorisieren, und zeigen durch die Konstruktion eines neuen doppelten Erweiterungskomplexes, wie diese Anomalien durch Gegenterme aufgehoben werden können, was eine Verbindung zur -verdrehten Version der -Supergravitation und zur Typ-I-Kodaira-Spencer-Theorie herstellt.
Diese Arbeit stellt eine intrinsische Deformation der Algebra glatter Funktionen auf kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten mittels Laplace-Spektralzerlegung und Phasen-Twisting vor, die klassische Deformationsframeworks als Spezialfälle umfasst und Bedingungen für Assoziativität sowie Rigidity-Ergebnisse liefert.
Dieser Artikel erweitert den probabilistischen Ansatz zur Konstruktion von Kähler-Einstein-Metriken auf Fano-Mannigfaltigkeiten mit nicht-diskreten Automorphismengruppen durch Symmetriebrechung, führt den algebraischen Begriff der Gibbs-Polystabilität ein und stellt die Vermutung auf, dass diese Stabilitätsbedingung äquivalent zur Existenz einer Kähler-Einstein-Metrik ist, was unter anderem durch Beweise für log-Fano-Kurven und eine verschärfte logarithmische Hardy-Littlewood-Sobolev-Ungleichung auf der Sphäre untermauert wird.
Die Arbeit zeigt, dass für geschlossene Einstein-4-Mannigfaltigkeiten mit gegebenen Volumen- und Durchmesserschranken sowie trivialer erster Homologiegruppe die Fläche des kleinsten stationären integralen Varifolds durch eine Konstante beschränkt ist, die nur von diesen geometrischen Parametern und den Regularitätseigenschaften der Metrik abhängt.
Diese Arbeit erweitert die nicht-abelsche Hodge-Korrespondenz von projektiven klt-Vielfaltigkeiten auf kompakte Kähler-Räume mit klt-Singularitäten, indem sie die Äquivalenz zwischen polystabilen Higgs-Bündeln und halbeinfachen flachen Bündeln auf den regulären Teilen nachweist und einen Deszendenzsatz für semistabile Higgs-Bündel über Auflösungen herleitet.
Dieser Artikel untersucht beschränkte, rohe Riemannsche Metriken und leitet die schwächsten möglichen Bedingungen her, die Lipschitz- und gleichmäßige Schranken für die zugehörigen Längenräume garantieren, wobei für jede Bedingung ein Gegenbeispiel gezeigt wird, das die Optimalität der Annahme und die zugrundeliegende geometrische Intuition veranschaulicht.