186 Arbeiten
Dieses Papier stellt eine neuartige Formulierung der Frequenzganganalyse für nichtlineare Systeme im Rahmen des Koopman-Operators vor, die durch die Laplace-Transformation des Ausgangssignals und die Resolvententheorie begründet wird und die Darstellung von Bode-Diagrammen ermöglicht.
Der Artikel beweist 3- und 4-periodische Versionen der Ivrii-Vermutung für äußere Billards, zeigt die Existenz von Invariantenkurven aus -periodischen Punkten für alle und liefert für eine explizite Parametrisierung sowie eine geometrische Konstruktion zentral symmetrischer Billardtische.
Die Arbeit untersucht die topologischen Eigenschaften von Schnitten des Sierpiński-Tetraeders und zeigt, dass diese je nach Höhe eine scharfe Dichotomie aufweisen: Bei dyadisch rationalen Werten bestehen die Schnitte aus endlich vielen zusammenhängenden Komponenten mit unendlicher erster Čech-Homologie, während sie bei nicht-dyadisch rationalen Werten total unzusammenhängend sind und verschwindende positive Homologiegruppen besitzen.
Diese Arbeit beweist die Existenz und Eindeutigkeit eines nichtnegativen, stückweise glatten und symmetrischen Potentials in , das die Summe der ersten beiden Dirichlet-Eigenwerte von Sturm-Liouville-Operatoren maximiert, wobei der nichtverschwindende Teil dieser Lösung durch die Pendelgleichung bestimmt wird.
In diesem Paper konstruieren die Autoren analytische Symplektomorphismen auf der Sphäre, der Scheibe und dem Zylinder, die durch eine Verallgemeinerung der von Berger eingeführten Approximationsmethode minimal ergodisch sind und genau drei ergodische Maße aufweisen.
In diesem Papier definieren die Autoren die topologische Druckfunktion für holomorphe Korrespondenzen mittels offener Überdeckungen der Riemannschen Sphäre und zeigen, dass diese Definition mit der bestehenden Definition übereinstimmt, die auf getrennten und aufspannenden Orbits basiert.
Der Artikel konstruiert für holomorphe Korrespondenzen auf kompakten Kähler-Mannigfaltigkeiten Green-Stromme, die den dominanten Eigenräumen der Kohomologie entsprechen, zeigt deren -Hölder-Stetigkeit und beweist unter bestimmten Bedingungen die exponentielle Gleichverteilung positiver geschlossener Ströme gegen den Haupt-Green-Strom.
Der Artikel verallgemeinert den Newton-Puiseux-Satz auf charakteristische Orbits isolierter Singularitäten planarer reell-analytischer Vektorfelder und beweist, dass diese Orbits eine „Power-Log"-Entwicklung besitzen.
Die Autoren beweisen, dass fasernde hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten, die transitive Anosov-Strömungen tragen, in dem Sinne reichlich vorhanden sind, dass für jedes Geschlecht eine endliche Index-Untergruppe der Modulgruppe existiert, deren Elemente durch Abbildungen repräsentiert werden können, deren Abbildungstori solche Strömungen zulassen und die somit eine positive Dichte innerhalb der Menge aller fasernden hyperbolischen Mannigfaltigkeiten aufweisen.
Diese Arbeit stellt eine Methode vor, um vektorielle Felder systematisch zu konstruieren, die hierarchische Netzwerke mit heteroklinen Dynamiken auf unteren Ebenen und erregbaren Übergängen auf der oberen Ebene realisieren, wodurch die Simplex-Realisierungsmethode von Ashwin und Postlethwaite erweitert wird.
Die Arbeit führt das stochastische Differentialgleichungsmodell „Random Quadratic Form" (RQF) ein, um zu zeigen, dass gemeinsame Rauschsignale auf einer Kugel zu einer Synchronisation führen und so das Clustering von Tokens in tiefen Transformern auch ohne Selbstaufmerksamkeitsmechanismen erklären können.
Diese Arbeit klassifiziert vollständig quadratische rationale Abbildungen über mit nichtabelscher Automorphismengruppe nach ihren rationalen periodischen Punkten, zeigt das Nichtvorhandensein solcher Punkte mit der Periode 4 oder 5 und beweist, dass die Gesamtzahl der rationalen präperiodischen Punkte bei Abwesenheit von Perioden größer als 3 höchstens 6 beträgt.
Diese Arbeit führt Schleifen-Zopfgruppen als dreidimensionale Verallgemeinerung klassischer Zopfgruppen ein, um durch die Verknüpfung ihrer Burau-Matrizen mit der verallgemeinerten Lefschetz-Zahl die Existenz und Wechselwirkung von Fix- und periodischen Punkten bei Homöomorphismen des 3-Balls zu untersuchen.
Diese Arbeit charakterisiert die reellen Laminationen von kubischen Polynomen auf den Rändern der hyperbolischen Komponenten des Typs (A), (B) und (C) als die kleinsten Laminationen, die die Lamination des jeweiligen Hyperbolischen Bereichs und eine durch eine charakteristische Äquivalenzklasse erzeugte Relation enthalten, und zeigt als Anwendung, dass alle hyperbolischen kubischen Polynome außer vom Typ (D) nicht kombinatorisch starr sind.
Die Arbeit zeigt, dass ein Polynom im zusammenhängenden Locus mit einem anziehenden Zyklus, der mindestens zwei kritische Punkte anzieht und keine indifferenten Zyklen besitzt, nicht kombinatorisch starr ist, und beweist insbesondere, dass ein hyperbolisches Polynom mit zusammenhängender Julia-Menge genau dann kombinatorisch starr ist, wenn es nicht vom „disjunkten Typ" ist.
Die Arbeit beweist eine asymptotische Entwicklung der Korrelationsfunktion in umgekehrten Potenzen der Zeit für isometrische Erweiterungen volumenerhaltender Anosov-Flüsse auf abelschen Überlagerungen geschlossener Mannigfaltigkeiten.
Diese Arbeit leitet eine explizite zweite Ordnungsentwicklung der Volumendimension der Julia-Menge für holomorphe Schrägprodukte in im Grenzfall her, wobei die Volumendimension als Nullstelle einer natürlichen Druckfunktion anstelle der konformen Hausdorff-Dimension verwendet wird.
Diese Arbeit zeigt, dass sich die Stetigkeitseigenschaft von Lyapunov-Exponenten für glatte Flächen-Diffeomorphismen auf glatte Intervallabbildungen mit nicht-flachen kritischen Punkten übertragen lässt, sofern die Entropien gegen die topologische Entropie konvergieren, und beweist darüber hinaus die gleichmäßige Integrierbarkeit der Lyapunov-Exponenten über diese Entropien.
Die Studie zeigt, dass die Turbulenz in aktiven nematischen Fluiden in einem periodischen Kanal durch ein niedrigdimensionales, symmetriegesteuertes Netzwerk aus invarianten Lösungen und ihren Mannigfaltigkeiten organisiert wird, das spontane Strömungsumkehrungen sowohl im prä-turbulenten als auch im turbulenten Regime erklärt und steuert.
Dieser Artikel liefert den mathematischen Nachweis für die experimentellen Beobachtungen zur Rayleigh-Plateau-Instabilität von Kapillarwasserstrahlen, indem er die Existenz unendlichdimensionaler hyperbolischer invarianter Mannigfaltigkeiten beweist und dabei eine neuartige „paradifferentialer Propagator"-Methode entwickelt, um den Regularitätsverlust bei quasilinearen Problemen zu überwinden.