78 Arbeiten
Diese Arbeit untersucht die Struktur und graphentheoretischen Eigenschaften (wie Genus, Spektren und Indizes) der Engel- und Co-Engel-Graphen endlicher Gruppen, wobei insbesondere die Beziehung zwischen gerichteten und ungerichteten Versionen analysiert sowie Klassifikationen für Gruppen mit bestimmten graphentheoretischen Parametern vorgenommen werden.
Die Arbeit untersucht das Wachstumsverhalten von äußeren Automorphismen virtuell spezieller Gruppen, zeigt ein dichotomes Verhalten zwischen polynomiellem und exponentiellem Wachstum, konstruiert eine analoge Nielsen-Thurston-Zerlegung für koerzive Automorphismen und leitet daraus wichtige strukturelle Eigenschaften der äußeren Automorphismengruppen ab.
Die Arbeit liefert ein kohomologisches Kriterium für die Zerlegung Borelscher Graphen, das Dunwoodys Zugangstheorie für Gruppen analogisiert, und beweist als Anwendung, dass Borelsche Graphen mit beschränktem Grad und kohomologischer Dimension eins Lipschitz-äquivalent zu azyklischen Graphen sind, was einen neuen Beweis für ein Ergebnis von Chen et al. liefert.
Der Artikel etabliert, dass das Wortproblem für endlich erzeugte just-infinite Gruppen mit rekursiv aufzählbaren Relationen gleichmäßig entscheidbar ist, zeigt unter bestimmten Bedingungen die Entscheidbarkeit für abzählbar erzeugte Fälle und konstruiert gleichzeitig Gegenbeispiele für lokal endliche Gruppen, bei denen das Wortproblem je nach Präsentation unentscheidbar sein kann.
Die Arbeit zeigt, dass für eine endliche Untergruppe einer endlichen Gruppe die Existenz einer treuen irreduziblen Darstellung von äquivalent dazu ist, dass in jeder solchen Obergruppe eine irreduzible Darstellung existiert, deren Einschränkung auf treu ist und die zentrale Elemente von nicht zusätzlich zentralisiert.
Der Artikel stellt einen bekannten Satz dar, der besagt, dass sich eine partielle Gruppe genau dann in eine Gruppe einbetten lässt, wenn jedes Wort unabhängig von der Klammerung höchstens eine Multiplikation zulässt, untersucht zudem Beispiele nicht-einbettbarer partieller Gruppen und zeigt, dass sich eine partielle Gruppoid genau dann in eine Gruppoid einbetten lässt, wenn ihre Reduktion in eine Gruppe einbettbar ist.
Die Arbeit charakterisiert affine Transformationen in , die als Produkt von zwei oder drei koninvolutorischen Abbildungen dargestellt werden können, und zeigt, dass jede solche Transformation mit Determinante vom Betrag 1 höchstens vier koninvolutorische Faktoren benötigt.
Die Arbeit führt eine Antikettenbedingung für Untergruppen mit bestimmten Eigenschaften ein und zeigt, dass sie für verallgemeinerte radikale Gruppen äquivalent zu schwachen Kettenbedingungen ist, was zu Minimax-Dichotomien und Charakterisierungen spezieller Gruppentypen führt.
Die Autoren beweisen, dass die Quillen-Posets von -Erweiterungen einfacher unitärer Gruppen in fast allen Fällen eine nicht-triviale Homologie in der höchstmöglichen Dimension aufweisen, wodurch eine 1992 von Aschbacher und Smith aufgestellte Vermutung bestätigt und die Gültigkeit der Quillen-Vermutung für ungerade Primzahlen etabliert wird.
Die Arbeit untersucht die lokalen Trivialitätsdimensionen von Wirkungen auf -Algebren im Kontext der nichtkommutativen Borsuk-Ulam-Theorie, indem sie zeigt, dass freie Wirkungen nicht notwendigerweise endliche Dimensionen aufweisen und dass diese Dimensionen in kontinuierlichen Feldern nicht stetig variieren müssen, wobei nichtkommutative Tori und Sphären als zentrale Beispiele dienen.
Die Arbeit untersucht die Transitivität der Wirkung einer Symmetriegruppe auf die Lösungen von Markoff-artigen Gleichungen über endlichen Körpern und zeigt, dass für fast alle Primzahlen und Parameter die Lösungen in einem großen Orbit liegen, wobei diese Ergebnisse insbesondere die Klassifikationsvermutungen für und verallgemeinerte Cluster-Algebren für eine Dichte-1-Menge von Primzahlen bestätigen.
Der Artikel zeigt, dass in einem allgemeinen Rahmen von -Randstrukturen jeder Rand einer unendlich endigen Gruppe, die sich über endliche Untergruppen spaltet, die Form eines dichten Amalgams der Grenzmengen der Faktoruntergruppen annimmt.
Der Artikel untersucht, welche endlich erzeugten Gruppen auf einem endlichen Produkt lokal endlicher Bäume eigentliche Wirkungen zulassen, liefert Evidenz für die Existenz solcher Wirkungen bei hyperbolischen Flächengruppen der Geschwindigkeit 2 und konstruiert eine explizite Einbettung der Geschwindigkeit-2-Flächengruppe in .
Dieser Artikel entwickelt ein Rahmenwerk für Haartyp-Maße auf topologischen Quasigruppen, indem er quasi-invariante Maße mit einem modularen Kokreis einführt und zeigt, wie Moufang-Identitäten diesen Kokreis einschränken, was eine maßtheoretische Interpretation von Kunens Theorem als Zusammenbruch des modularen Defekts nahelegt.
Der Artikel untersucht Finitätsbedingungen für Schiefbrücken, insbesondere -Schiefbrücken mit -additiver Gruppe, und zeigt, wie diese Eigenschaften strukturelle Analogien zur endlichen Konjugation aufweisen sowie zur Analyse unendlicher Lösungen der Yang-Baxter-Gleichung herangezogen werden können.
Diese Arbeit untersucht die Posets von Untergruppenklassen endlicher Gruppen mit gleichen Elementordnungen, charakterisiert die Fälle, in denen diese Posets Ketten oder Gitter bilden, und liefert Kriterien für deren Distributivität und Modularität.
Die Arbeit zeigt, dass die geometrischen und homologischen Endlichkeitseigenschaften von Gruppenpaaren unter einer geeigneten Quasi-Isometrie für Gruppenpaare invariant sind.
Dieses Werk erweitert die neuartige Darstellungstheorie tensorieller Funktionen, indem es für alle dreidimensionalen zentralsymmetrischen Punktgruppen explizite Darstellungen ableitet, die ausschließlich strukturelle Tensoren niedrigerer Ordnung verwenden und somit die konstitutive Modellierung anisotroper Materialien für alle dreidimensionalen Punktgruppen ermöglichen.
Dieser Artikel untersucht, wie sich die Wachstumsraten von Automorphismen und äußeren Automorphismen auf einer endlich erzeugten Gruppe aus dem bekannten Verhalten auf ihren einfacheren Zerlegungskomponenten, wie direkten oder freien Produkten sowie Graphen von Gruppen, ableiten lassen.
Die Arbeit beschreibt die Punktstabilisatoren einer minimalen Wirkung einer endlich präsentierten Gruppe auf einem -Baum unter der Annahme der Zugänglichkeit über Bogenstabilisatoren mittels simplizialer Bäume und zeigt insbesondere, dass diese Punktstabilisatoren endlich erzeugt sind, was Anwendungen für die Untersuchung von Automorphismen rechtwinkliger Artin-Gruppen und spezieller Gruppen bietet.