196 Arbeiten
Der vorliegende Artikel liefert einen neuen, analytischen Beweis für eine von Giampietro und Darmon vermutete sowie von Daas bewiesene Verallgemeinerung des Gross-Zagier-Ergebnisses auf Shimura-Kurven vom Geschlecht 0, indem er statt -adischer -Funktionen die Auswertung von Green-Funktionen an CM-Punkten verwendet und dabei die Parallelen sowie Unterschiede zur -adischen Methode hervorhebt.
Diese Arbeit stellt einen neuen unifizierenden Rahmen vor, der deterministische Fraktale, die auf Primzahlen basieren, mit der analytischen Zahlentheorie verbindet, indem sie die geometrische Komplexität solcher Mengen analysiert und eine potenzielle Verbindung zu den Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion herstellt.
Diese Arbeit untersucht Kongruenzen von Hecke-Eigenwerten zwischen hermiteschen Klingen-Eisensteinreihen und Spitzenformen auf der unitären Gruppe über und beweist dabei die Rationalität des Raums hermitescher automorpher Formen sowie die Integrität ihrer Hecke-Eigenwerte.
Dieser Artikel beweist den Herz-Satz für Weibels homotopische K-Theorie, indem er zeigt, dass die Realisierungsfunktor für stabile -Kategorien mit beschränkter t-Struktur eine Äquivalenz auf Spektrenniveau induziert, und leitet daraus unter anderem ein Devissage-Theorem sowie scharfe Abschätzungen für die Gültigkeit des naiven Herz-Satzes in negativen Graden ab.
Dieser Artikel beweist die Shafarevich-Vermutung für sehr irreguläre Varietäten, deren Dimension weniger als die Hälfte der Dimension ihrer Albanese-Varietät beträgt, indem er die Methode von Lawrence-Venkatesh mit einem Monodromie-Kriterium kombiniert.
Die Autoren zeigen, dass unter milden Voraussetzungen die Fano-Flächen von Geraden auf glatten kubischen Threefolds die einzigen glatten Untervarietäten abelscher Varietäten sind, deren Tannaka-Gruppe für die Faltung perverse Garben eine exzeptionelle einfache Gruppe ist.
Diese Arbeit charakterisiert Isogenieklassen abelscher Flächen über endlichen Körpern, die keine Kurven vom Geschlecht 3 oder weniger enthalten, indem sie die Klassifikation für Geschlecht 2 erweitert, die Äquivalenz zwischen Kurven vom Geschlecht 3 und Polarisationen vom Grad 4 für einfache Flächen nachweist sowie die entsprechenden irreduziblen Kurven beschreibt.
In diesem Artikel werden neue Eigenschaften der -Darstellung von ganzen Zahlen bewiesen, wobei insbesondere eine 2012 von Kimberling aufgestellte Vermutung bestätigt wird, wofür die Theorembeweiser Walnut und ChatGPT 5 eingesetzt wurden.
Die Autoren zeigen, dass das Skolem-Problem in endlich erzeugten kommutativen Ringen positiver Charakteristik entscheidbar ist, indem sie neuere Ergebnisse zu S-Einheiten-Gleichungen und linearen Gleichungen über multiplikativ unabhängigen Zahlen nutzen, um nachzuweisen, dass die Nullstellenmenge einer linearen Rekurrenzfolge effektiv als endliche Vereinigung von -normalen Mengen dargestellt werden kann.
Die Arbeit liefert nicht-triviale Schranken für bilineare Summen von Spurfunktionen unterhalb des Pólya-Vinogradov-Bereichs, indem sie eine allgemeine „weiche" Stratifikationstheoreme mit einem neuen, robusten Goursat-Kolchin-Ribet-Kriterium kombiniert und dabei nur strukturelle Eigenschaften der geometrischen Monodromiegruppe voraussetzt, anstatt auf spezielle Fälle wie Kloosterman- oder hypergeometrische Garben beschränkt zu sein.
Der Artikel untersucht empirisch die Eigenwerte von Determinanten, die Werte von Ramanujan-Funktionen darstellen, um Regelmäßigkeiten in deren komplexen Oszillationen zu identifizieren und mögliche Ansätze zur Lösung von Lehmers Frage nach Nullstellen der Ramanujan'schen Tau-Funktion zu finden.
Der Artikel untersucht computergestützt das Prinzip, dass Kongruenzen zwischen holomorphen Spitzenformen zu Kongruenzen der speziellen Werte ihrer zugehörigen Rankin-Selberg-L-Funktionen führen, und formuliert dazu eine präzise allgemeine Vermutung.
Die Arbeit zeigt, dass die Surjektivität der Abbildung der führenden Ziffern ganzer Zahlen in verschiedenen Basen die rationale Unabhängigkeit der Logarithmen dieser Basen impliziert, und beweist die Umkehrung für zwei Basen sowie für drei oder mehr Basen unter der Annahme von Schanuels Vermutung.
Diese Arbeit erweitert die Theorie der Hook-Längen-Verzerrungen auf -Kern-Partitionen und beweist mittels kombinatorischer Methoden bestimmte Ungleichungen für die Häufigkeit von Hook-Längen in diesen Partitionen.
Der Artikel untersucht die diskrete Faltung der Liouville-Funktion, leitet eine explizite Formel für gewichtete Durchschnitte dieser Goldbach-ähnlichen Funktion ab und nutzt diese, um Erkenntnisse über ihre Dirichlet- und Potenzreihen sowie Verallgemeinerungen auf mehrere Faktoren zu gewinnen.
Die Arbeit beweist, dass für jede ganze Zahl das Intervall eine ganze Zahl mit höchstens drei Primfaktoren enthält, wodurch das vorherige Ergebnis von Dudek und Johnston, das vier Primfaktoren erforderte, verbessert wird.
Diese Arbeit etabliert lineare Unabhängigkeitsresultate für multiple Eisenstein-Reihen in positiver Charakteristik und beweist, dass die zugehörige -Shuffle-Algebra isomorph zum Tensorquadrat der -Shuffle-Algebra der multiplen Zeta-Werte ist, wodurch die assoziative Struktur von bestätigt und eine Vermutung aus [CCHT25] verifiziert wird.
Dieser Artikel verbessert Transzendenzresultate für -adische Kettenbrüche, indem er zeigt, dass palindromische und quasiperiodische Kettenbrüche ohne Normbeschränkungen entweder zu transzendenten Zahlen oder zu quadratischen Irrationalzahlen konvergieren, und liefert zudem eine quantitative Version von Ridouts Theorem sowie eine -adische Variante eines bekannten Ergebnisses von Davenport und Roth zum Wachstum der Nenner von Konvergenten algebraischer Zahlen.
Die Arbeit führt eine -adische -Funktion für gewöhnliche elliptische Kurven über globalen Funktionenkörpern ein, beweist deren Funktionalgleichung und Spezialisierungsformel sowie die Iwasawa-Hauptvermutung in mehreren Fällen und charakterisiert deren Gültigkeit für -Erweiterungen mit durch die Gültigkeit auf bestimmten intermediären -Erweiterungen.
In diesem zweiten Teil ihrer Arbeit verallgemeinern die Autoren die Methode der toroidalen Durchschnitte, um Mittelwerte von Produkten dreier -Funktionen über Dirichlet-Charaktere zu untersuchen und Verbindungen zu bilinearen Formen von Spur-Funktionen sowie zur Anzahl von Lösungen monoidaler Gleichungen in kleinen Boxen über endlichen Körpern herzustellen.