-adic Principal Component Analysis
Der Artikel formuliert ein -adisches Optimierungsproblem zur Matrixfaktorisierung und untersucht eine heuristische Methode, die der Hauptkomponentenanalyse (PCA) analog ist.
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211 Arbeiten
Primitive-Root Determinant Densities over Prime Fields and Implications for PRIM-LWE
Diese Arbeit beweist unconditionally, dass die Dichte von Matrizen über endlichen Körpern mit Determinante als primitivem Wurzelwert von der Ordnung $1/\log\log x$ ist, und leitet daraus explizite, für kryptografische Anwendungen relevante Schranken für die Ablehnungsstichprobeneffizienz des PRIM-LWE-Problems ab.
Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces
Diese Arbeit bestimmt explizit die direkte Integralzerlegung der minimalen Darstellung der konformen Gruppe eines einfachen gespaltenen Jordan-Algebren über oder , wenn sie eingeschränkt auf eine natürliche duale Paarung wird, und leitet daraus eine Ausnahme-Theta-Korrespondenz ab, die bestimmte Darstellungen von mit denen von verknüpft, wobei der Beweis auf der Plancherel-Formel für einen Rang-eins-symmetrischen Raum für basiert.
On the distribution of shapes of totally real multiquadratic number fields
Der Artikel beweist, dass die Verteilung der Formen total reeller multiquadratischer Zahlkörper vom Grad $2^n$, in denen 2 unverzweigt ist, durch die Einschränkung eines natürlichen Maßes auf eine bestimmte Torus-Orbit im Raum der Formen bestimmt wird, womit eine Vermutung von Haidar bestätigt wird.
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
Diese Arbeit bietet eine einführende Übersicht über Dieudonné-Module und liefert einen einfachen Beweis für die Eindeutigkeit von Produkten supersingulärer elliptischer Kurven sowie für Oorts Theorem über superspezielle abelsche Varietäten.
Construction of Local Arthur Packets for Metaplectic Groups and the Adams Conjecture
In diesem Artikel konstruieren die Autoren explizit lokale Arthur-Pakete für metaplektische Gruppen über nicht-archimedischen lokalen Körpern der Charakteristik null, beweisen deren Multiplizitätsfreiheit und verallgemeinern Moeglin's Arbeit zur Adams-Vermutung auf diesen Kontext.
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
Der Artikel beweist die Iwasawa-Hauptvermutung für gewöhnliche, überall halbstabile elliptische Kurven über globalen Funktionenkörpern in einer -Erweiterung unter einer technischen -Invariante-Hypothese, die auf einer Zariski-offenen dichten Menge im Modulraum erfüllt ist, indem er eine neue -Formel zur Vergleichung von charakteristischen Idealen und -adischen -Funktionen verwendet.
On the discrete mean square of certain hybrid sum involving
Der Artikel leitet für hinreichend große eine asymptotische Formel mit einem präzisen Fehlerterm für die diskrete mittlere quadratische Summe der Koeffizienten über Darstellungen von als Summe von acht Quadratzahlen in einem nicht-normalen kubischen Zahlkörper mit negativer Diskriminante her.
Badly approximable points on non-linear carpets
Dieses Paper beantwortet eine 2019 von Das, Fishman, Simmons und Urbański gestellte Frage, indem es die erste Klasse nichtlinearer, nicht-konformer Attraktoren identifiziert, für die die Menge der schlecht approximierbaren Punkte eine volle Dimensions-Schnittmenge bildet, und liefert zudem eine Formel für die Hausdorff-Dimension dieser Attraktoren.
On the $2\sigma_k(n)$
Der Artikel untersucht die 2-adische Bewertung der Divisorfunktion , indem er für jedes optimale obere Schranken in Abhängigkeit von der Parität von beweist, die genauen Bedingungen für das Erreichen dieser Schranken identifiziert und eine explizite Formel für den Wert basierend auf der Primfaktorzerlegung von herleitet.
The distribution of large values of mixed character sums
Diese Arbeit untersucht die Verteilung großer Werte gemischter Charaktersummen, liefert präzise Schätzungen für ihre Verteilungsschwänze und stützt damit Montgomerys Vermutung über Fekete-Polynome, wobei sie eine überraschende Unterscheidung zwischen geraden und ungeraden Ordnungen des Charakters aufzeigt.
P-adic L-functions for GL(3)
Die Autoren konstruieren für reguläre algebraische cuspidale automorphe Darstellungen von , die -fast-ordinär sind, eine -adische -Funktion, die die kritischen Werte interpoliert und damit Vermutungen von Coates-Perrin-Riou und Panchishkin für automorphe Darstellungen vom allgemeinen Typ beweist.
Arithmetic field theory via pro-p duality groups
Diese Arbeit definiert eine für die arithmetische Topologie geeignete Kobordismuskategorie mittels pro-p-Gruppen und relativer Poincaré-Dualität, klassifiziert die darauf basierenden zweidimensionalen topologischen Quantenfeldtheorien über Frobenius-Algebren mit zusätzlichen Operationen und leitet daraus Formeln zur Zählung von Galois-Erweiterungen lokaler p-adischer Körper ab.
Some arithmetic properties of Weil polynomials of the form
Diese Arbeit untersucht die lokale Zyklizität und das lokale Wachstum der rationalen Punkte von Isogenieklassen abelscher Varietäten über endlichen Körpern, deren Weil-Polynome die Form haben, wobei ein Kriterium basierend auf der Teilbarkeit von und dem Radikal von angewendet wird.
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
Diese Arbeit konstruiert gruppentheoretische Analoga der Johnson-Kozyklen für pro-l-Gruppen und wendet diese auf étale Fundamentalgruppen glatter Kurven an, um ein Beispiel für eine nicht-hyperelliptische Kurve zu liefern, deren Ceresa-Klasse unter der l-adischen Abel-Jacobi-Abbildung ein Torsionsbild hat.
Ulam numbers have zero density
In diesem Artikel wird bewiesen, dass die natürliche Dichte der Ulam-Zahlen gleich null ist.
On the Erdős distance problem
In diesem Papier wird die Kompressionsmethode verwendet, um untere Schranken für das Erdős-Abstandsproblem in höheren Dimensionen () herzuleiten und einen alternativen Beweis für die Vermutung über die Anzahl verschiedener Abstände zu liefern.
New bounds for the Heilbronn triangle problem
Diese Arbeit verbessert die aktuellen oberen und unteren Schranken für das Heilbronn-Dreiecksproblem auf der Einheitskreisscheibe, indem sie Methoden aus der Geometrie der Kompression verwendet, um das minimale Flächenmaß von Dreiecken, die durch Punkte gebildet werden, neu abzuschätzen.
Notes on certain binomial harmonic sums of Sun's type
Der Artikel beweist und verallgemeinert Vermutungen von Z.-W. Sun über unendliche Reihen mit harmonischen Zahlen und Binomialkoeffizienten, indem er diese Summen als automorphe Objekte auf den Modulräumen von Legendre-Kurven interpretiert und in geschlossener Form auswertet.
Gersten-type conjecture for henselian local rings of normal crossing varieties
In diesem Artikel wird die Gersten-Vermutung für étale Garben über henselschen lokalen Ringen von Normalenkreuzungsvarietäten in positiver Charakteristik bewiesen und auf relative p-adische étale Tate-Twists sowie eine Verallgemeinerung von Artins Theorem über Brauer-Gruppen angewendet.