315 Arbeiten
Diese Arbeit konstruiert probabilistisch starke, fast sicher zeitstetige und räumlich Hölder-stetige dissipative Lösungen der dreidimensionalen Euler-Gleichungen mit additivem Rauschen und beweist mehrere Ergebnisse zur nicht-eindeutigen Ergodizität für diese Gleichungen mit kontinuierlicher äußerer Kraft.
Diese Arbeit stellt eine neuartige numerische Methode vor, die eine Funktionalgleichung für die Laplace-Stieltjes-Transformierte mit einer Momentenabgleichung kombiniert, um die Dichte des Kesten-Stigum-Grenzwerts in überkritischen Galton-Watson-Prozessen stabil und effizient zu berechnen.
Diese Arbeit leitet quantitative Entropieschätzungen für ein stochastisches 2D-Wirbelmodell im gesamten Raum unter moderaten Wechselwirkungen her, indem sie die Donsker-Varadhan-Ungleichung und Lokalisierungstechniken anwendet, um Pfadbounds zu erhalten und die Konvergenz des regularisierten empirischen Maßes gegen die Lösung des Grenzprozesses nachzuweisen.
Diese Arbeit untersucht die Kollatz-Stop-Zeit über mittels eines bayesschen hierarchischen Negativ-Binomial-Modells und einer mechanistischen Generatormethode, wobei die Ergebnisse zeigen, dass die Berücksichtigung modularer Restklassen die Verteilungsanpassung erheblich verbessert und das NB2-GLM die höchste Vorhersagegüte erzielt.
Diese Arbeit löst ein seit 2010 offenes Problem, indem sie einen universellen zentralen Grenzwertsatz für glatte und numerische Statistiken von Schnitthomologieklassen unabhängiger gaußscher holomorpher Schnitte auf kompakten Kähler-Mannigfaltigkeiten beliebiger Kodimension beweist und damit den klassischen Satz von Shiffman und Zelditch vollständig verallgemeinert.
Die Arbeit charakterisiert die (fraktionalen) Malliavin-Watanabe-Sobolev-Räume für alle durch die Bargmann-Segal-Norm der S-Transformation und überführt damit die Malliavin-Regularität in analytische Eigenschaften holomorpher Abbildungen, was praktische Kriterien für positive, negative und fraktionale Regularitätsordnungen liefert.
Diese Arbeit beweist zweiseitige Schätzungen für den Wärmeleitungskern auf sogenannten „buchähnlichen" Graphen, die durch das Zusammenfügen von Gittern, die die parabolische Harnack-Ungleichung erfüllen, über eine möglicherweise unendliche Menge von Knoten entstehen, und zeigt dabei die Robustheit dieser Ergebnisse gegenüber Störungen wie dem Hinzufügen von Diagonalen oder zusätzlichen Kanten.
Diese Arbeit beweist, dass die Koordinatentransformationsformel für die Liouville-Quantengravitations-Metrik fast sicher für alle konformen Abbildungen gleichzeitig gilt, wodurch die Definition einer Quantenoberfläche als Äquivalenzklasse von Domänen mit LQG-Maß und -Distanz präzisiert wird.
Diese Arbeit stellt zwei konsistente und asymptotisch normale Schätzer für die Kantenwahrscheinlichkeit eines dynamischen Erdős-Rényi-Graphen vor, der einem Populationsprozess zugrunde liegt, wobei nur die Verteilung der Individuen auf den Knoten und nicht der Graph selbst beobachtet wird.
Die Arbeit liefert eine dimensionsunabhängige Schranke für den Cotyp des normierten Raums, der durch einen zufälligen Polytop mit Gaussian-Eckpunkten definiert ist, und zeigt, dass dieser mit hoher Wahrscheinlichkeit eine Cotyp-Ungleichung mit Konstanten erfüllt, die nur von den Verhältnissen der Dimensionen abhängen.
Die Arbeit beweist das Phänomen der Baik-Ben Arous-Péché-Phasenübergänge für ein neuartiges, doppelt sparses Modell, bei dem sowohl die Wigner-Rauschmatrix als auch die Signalvektoren spärlich sind, und zeigt, dass Signale größer als eins zu korrelierten Hauptkomponenten und Ausreißer-Eigenwerten führen, unabhängig von der spezifischen Beziehung zwischen den Sparsitätsparametern.
Dieser Artikel liefert unter milden Regularitätsvoraussetzungen eine probabilistische Lösung für lineare quadratische stochastische Steuerungsprobleme mit Zustandsbeschränkungen, indem er eine Darstellung des Wertfunktionswerts und eine optimale Steuerung in starker Form herleitet.
Die Arbeit zeigt, dass eine geeignete multiplikative Stratonovich-Störung durch Brownsche Bewegung die schwach hyperbolische Cauchy-Probleme mit doppelten involutiven Charakteristiken in der -Kategorie wohlgestellt macht, während das deterministische Gegenstück nur in Gevrey-Klassen mit $1 \leq s < 2$ wohlgestellt ist.
Diese Arbeit entwickelt quantitative Fehlerabschätzungen, die mikroskopische Fluktuationen von Teilchensystemen mit den makroskopischen Mobilitäten ihrer hydrodynamischen Grenzwerte verknüpfen und dabei explizite Bounds für die Diskrepanz zwischen quadratischer Variation und Mobilität sowie asymptotische Verhaltensweisen für stochastische partielle Differentialgleichungen mit irregulären Koeffizienten liefern.
Diese Arbeit leitet mit neuartigen Techniken und scharfen Kumulantenabschätzungen Berry-Esseen-Schranken für die Schätzung der Driftparameter gaußscher Ornstein-Uhlenbeck-Prozesse bei hoher Abtastrate her und zeigt, dass die erzielten Konvergenzraten in der Kolmogorov- und Wasserstein-Metrik strikt schärfer sind als bisherige Ergebnisse.
Diese Arbeit nutzt das Superpositionsprinzip, um unter sehr allgemeinen Bedingungen für Fokker-Planck-Gleichungen (einschließlich nichtlinearer Fälle wie der verallgemeinerten Poröse-Medium-Gleichung) einen vollständigen Markov-Prozess mit der starken Markov-Eigenschaft zu konstruieren, was die Existenz fundamentaler Flusslösungen, die Wohlgestelltheit des parabolischen Dirichlet-Problems und die Einführung einer Choquet-Kapazität ermöglicht.
Die Arbeit entwickelt einen numerischen Algorithmus zur Schätzung des Driftparameters im gemischten fraktalen Brownschen Modell, indem die theoretische Maximum-Likelihood-Schätzung durch Umformulierung in eine Fredholm-Integralgleichung zweiter Art mit schwach singulärem Kern praktisch berechenbar gemacht wird.
Die Arbeit untersucht die Extremwerte spärlich equikorrelierter Gaußscher Felder auf einem Dreieck, identifiziert mittels der Chen-Stein-Methode den Schwellenwert für das Versagen des Gumbel-Gesetzes und wendet diese Ergebnisse zur Lösung offener Fragen in der Hochdimensionalen Statistik und beim multiplen Testen an.
Diese Arbeit stellt eine rigorose Konstruktion der Dyson-Brownschen Bewegung auf einer rektifizierbaren Jordan-Kurve vor und untersucht unter zusätzlichen Glattheitsannahmen deren grundlegende Eigenschaften, einschließlich der zugehörigen Fokker-Planck-Kolmogorov-Gleichung, der Konvergenz zur stationären Coulomb-Gas-Verteilung, der großen Abweichungen bei niedriger Temperatur sowie der Herleitung der McKean-Vlasov-Gleichung im Grenzwert vieler Teilchen.
Diese Arbeit entwickelt eine Kalkültheorie für raumzeitlich gesteuerte Felder in rauen stochastischen Systemen, die eine einheitliche Kompositionsregel liefert und unter natürlichen Regularitätsannahmen eine raue stochastische Itô-Wentzell-Formel herleitet, inspiriert von den Arbeiten von Hudde et al. (2024) sowie Del Moral und Singh (2022).