315 Arbeiten
Die Arbeit etabliert ein freies Analogon zu Obatas Rigiditätstheorem, indem sie zeigt, dass unter einer geeigneten nicht-kommutativen Krümmungsbedingung die Erreichung der scharfen Poincaré-Ungleichung in der freien Wahrscheinlichkeitstheorie eine isometrische Zerlegung der von Neumann-Algebra in einen frei komplementierten semizirkulären Faktor impliziert.
Die Autoren bestimmen die Schwellenwerte für die Färbbarkeit des zufälligen Borsuk-Graphen und zeigen, dass der Übergang von -Färbbarkeit zu einer höheren Färbzahl für $2 \leq k \leq dk=2\mathbb{R}^d$ existiert.
Die Arbeit zeigt, dass die lokalen Grenzwerte gleichverteilter Triangulierungen mit Rand im hohen Genus, bei denen die Randlänge gegen unendlich geht, aber klein im Verhältnis zur Gesamtgröße ist, entweder die von Angel und Ray definierten hyperbolischen Halbebene-Triangulierungen (bei Betrachtung eines typischen Randkanten) oder die Planare Stochastische Hyperbolische Triangulation (bei Betrachtung einer zufälligen Kante) sind, wobei der Beweis ausschließlich auf groben kombinatorischen Abschätzungen beruht.
Die Arbeit beweist, dass die Wahrscheinlichkeiten für große Abweichungen von Summen unabhängiger gleichverteilter Zufallsvariablen bis auf einen multiplikativen Faktor durch den Gaußschen Schweif mit entsprechender Varianz dominiert werden, und bestimmt die scharfe Konstante für diese stochastische Dominanz.
Diese Arbeit liefert Kriterien für die schwache Konvergenz stochastischer Integrale in den Skorokhod-Topologien J1 und M1, stellt neue Ergebnisse im M1-Rahmen bereit, widerlegt die allgemeine Stetigkeit durch ein Gegenbeispiel und wendet die Theorie auf Skalierungsgrenzen von Modellen anomaler Diffusion an.
Die Studie charakterisiert die sample-to-sample-Fluktuationen einer heterogenen elastischen Linie mit zufälligen Federkonstanten und zeigt, dass für einen bestimmten Parameterbereich eine anomale Skalierung auftritt, die durch abrupte Sprünge in der Linienform dominiert wird und zu neuen, durch Simulationen bestätigten Vorhersagen führt, die teilweise von früheren Arbeiten abweichen.
Diese Arbeit untersucht zentrale und nicht-zentrale Grenzwertsätze für Funktionale stationärer Gaußscher Felder über wachsende Domänen, wobei sie Bedingungen für separable Kovarianzfunktionen herleitet und quantitative Ergebnisse für Hermite-Polynome liefert, bevor sie die Analyse auf nicht-separable Kovarianzen aus dem Gneiting-Klassen- und additiv separable Fälle erweitert.
Die Arbeit beweist ein Ergodentheorem für Markov-Ketten auf Bäumen beliebiger Form unter bestimmten geometrischen Voraussetzungen und zeigt, dass bei stationären und reversiblen Ketten der lineare Graph die Varianz des empirischen Mittelwerts im Vergleich zu anderen Bäumen gleicher Knotenzahl minimiert.
Die Arbeit erweitert die oberen Schranken von Bobkov und Chistyakov für Konzentrationsfunktionen unabhängiger Zufallsvariablen auf ein multivariates entropisches Setting und leitet daraus scharfe Abschätzungen für Volumina nichtzentraler Schnitte isotroper konvexer Körper ab.
Die Arbeit leitet eine explizite, nicht-asymptotische Formel für die erwarteten Lipschitz-Killing-Krümmungen von Exkursionsmengen sphärischer Spin-Random-Felder bezüglich einer beliebigen Metrik ab und liefert damit ein allgemeines Werkzeug zur Analyse von Anisotropien und Nicht-Gaußschen Eigenschaften in der Kosmologie.
Diese Arbeit bestimmt die Schwellenwerte für die Detektion korrelierter stochastischer Blockmodelle mittels Polynome niedrigen Grades und zeigt, dass eine Unterscheidung von unabhängigen Erdős-Rényi-Graphen genau dann möglich ist, wenn die Subsampling-Wahrscheinlichkeit den Minimum-Wert aus der Wurzel von Otters Konstante und dem Kehrwert des Kesten-Stigum-Schwellenwerts überschreitet.
Die Arbeit erweitert die Kodierung von -Bäumen durch stückweise stetige Funktionen mittels parametrischer Darstellungen, um die Skalierungsgrenzen rotierter kritischer Bienaymé-Bäume zu untersuchen, wobei sich zeigt, dass die Rotation zwar bei gaußscher Attraktion eine Dilatation bewirkt, bei -stabiler Attraktion () jedoch zu einem anderen Skalierungslimit führt.
Diese Arbeit definiert ein fraktales Ito-Integral bezüglich zufällig skaliertem fraktionalem Brownschen Rauschen mittels der S-Transform, untersucht dessen Eigenschaften, beweist eine Ito-Formel und wendet diese zur Analyse verallgemeinerter zeit-fractionaler Evolutionsgleichungen an.
Die Studie untersucht die stochastische poröse Medium-Gleichung in einer Dimension unter additivem weißem Rauschen, wobei funktionale Renormierungsgruppenmethoden und numerische Simulationen zur Vorhersage und Bestätigung von Wachstums- sowie anomalen Skalierungsexponenten führen, deren stationäres Maß durch ein mit einem Bessel-Prozess verknüpftes Zufallswandermodell beschrieben wird.
Diese Arbeit schlägt den Korrelationskoeffizienten als robustes Maß zur Bewertung der Community-Recovery in stark unausgewogenen Szenarien vor und zeigt, dass ein einfacher Algorithmus basierend auf gemeinsamen Nachbarn auch kleine und heterogene Gemeinschaften in Planted-Partition-Modellen erfolgreich rekonstruieren kann, ohne dass vorherige Kenntnis der Modellparameter erforderlich ist.
Diese Arbeit erweitert das bekannte Simplex-Slicing-Ergebnis von Webb auf scharfe Schranken für negative Momente zentrierter log-konvexer Zufallsvariablen und identifiziert dabei eine faszinierende Phasenübergangserscheinung bei den extremisierenden Verteilungen für neue scharfe reverse Hölder-Ungleichungen.
Die Arbeit untersucht die Konvergenz- und Fluchtdynamik des stochastischen Gradientenabstiegs in eindimensionalen Landschaften mit unterschiedlichem Rauschen und zeigt, wie Rauschcharakteristika und die Geometrie der Funktion bestimmen, ob SGD in Minima konvergiert, in der Nähe von Maxima verweilt oder diese mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu benachbarten Minima überwindet.
Der Artikel untersucht ein Spiel, bei dem zwei Spieler um den Gewinn von Runden kämpfen, deren Ausgang durch das Ziehen von Kugeln aus einer Urne bestimmt wird, und analysiert die sich unter drei verschiedenen Regimen (Ziehen ohne Zurücklegen, Polya-Urne und eine weitere Variante ohne Zurücklegen) drastisch unterscheidenden Eigenschaften der Netto-Gewinnverteilungen.
Diese Arbeit verfeinert die Momentenvergleichsungleichungen mit scharfen Konstanten für Summen von Zufallsvektoren, die gleichverteilt auf euklidischen Kugeln sind, indem sie einen in hohen Dimensionen optimalen Defizit-Term einführt.
Die Arbeit beweist, dass die endlich-dimensionalen Verteilungen von tiefen neuronalen Netzen mit zufällig initialisierten Gewichten und Lipschitz-stetigen Aktivierungsfunktionen bei wachsender Schichtbreite gegen eine Gauß-Verteilung konvergieren, wobei für proportional wachsende Schichten explizite Konvergenzraten hergeleitet werden.