309 Arbeiten
Dieser zweite Teil der Serie charakterisiert die kritischen Regime des Shuffle-Modells, in denen lokale Randomizer stark konzentriert sind und die klassischen Gaußschen Grenzwertsätze durch nicht-gaußsche Verteilungen wie Poisson-, Skellam- und zusammengesetzte Poisson-Prozesse ersetzt werden.
Die Arbeit stellt stochastische Port-Hamiltonsche neuronale Netze (SPH-NNs) vor, die durch die Parametrisierung der Hamilton-Funktion und die Erhaltung passivitätskonformer Strukturen eine universelle Approximation mit garantierten Passivitätseigenschaften ermöglichen und in Experimenten gegenüber herkömmlichen MLPs überlegene Langzeitvorhersagen sowie geringere Energiefehler aufweisen.
Die Arbeit liefert eine quantitative Theorie der „Catapult"-Phase beim SGD-Training flacher Netze im NTK-Limit, indem sie eine explizite Bedingung herleitet, die bestimmt, ob große NTK-verflachende Spikes mit hoher Wahrscheinlichkeit auftreten oder ihre Wahrscheinlichkeit mit der Netzbreite abnimmt.
Die Arbeit leitet Hoeffding-artige Konzentrationsungleichungen für Summen austauschbarer Zufallsvariablen her, die eine Anti-Symmetrie aufweisen und die oberen bzw. unteren Schranken durch den größten bzw. kleinsten Erwartungswert im Träger des de-Finetti-Mischmaßes statt durch den Populationsmittelwert charakterisieren.
Diese Arbeit untersucht die Optimierung von Zwei-Block-Partitionen zur Beschleunigung der Mischung endlicher Markov-Ketten unter Gruppenmittelung, indem sie Verbindungen zwischen KL-Divergenz und Frobenius-Distanz zu stationären Zuständen herstellt, das Problem als kombinatorische Optimierung mit Differenz-submodularer Zerlegung neu formuliert und effiziente algorithmische Approximationen vorschlägt, die in numerischen Experimenten ihre Wirksamkeit unter Beweis stellen.
Diese Arbeit untersucht das asymptotische Verhalten der überlebenden Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Polymerkette in einem Medium mit Poisson-Fallen für große Längen und liefert exponentielle Schranken mit einer Rate proportional zu .
Diese Arbeit löst das offene Problem der Existenz von Gleichgewichten bei zeitinkonsistenten stochastischen Kontrollproblemen, indem sie durch Entropie-Regularisierung die Konvergenz einer explorativen Gleichung zu einer schwachen Lösung der ursprünglichen Gleichung nachweist und so Existenzbedingungen ohne starke Regularitätsannahmen liefert.
Die Arbeit zeigt, dass eine Klasse optimierter e-Wert-Kombinationen auch dann gültig bleibt, wenn der Tuning-Parameter datenbasiert gewählt wird, und führt zudem einen verbesserten Kombinationstest auf Basis elementarer symmetrischer Polynome für unabhängige und simultane e-Variablen ein.
Die Studie zeigt, dass bei einem Pearson-Diffusionsprozess, dessen noise-freie Grenze ein rateninduziertes Kippen aufweist, das Vorhandensein von Rauschen den Austritt aus dem beschränkten Bereich beschleunigt.
Diese Arbeit leitet für symmetrische Gitterpolytope, die durch Erdős–Rényi-Zufallsgraphen in hohen Dimensionen erzeugt werden, zentrale Grenzwertsätze für die Anzahl der Kanten und der Triangulierungskanten ab, indem sie kombinatorisch-geometrische Analysen mit der diskreten Malliavin–Stein-Methode verbindet und dabei erstmals Verteilungsgrenzsätze für zufällige Gitterpolytope etabliert.
Diese Arbeit beweist mathematisch, dass intermittierende Cauchy-Walks (mit dem Lévy-Exponenten ) in drei Dimensionen eine einzigartige, skaleninvariante und nahezu optimale Suchstrategie für Ziele unterschiedlicher Größe und Form darstellen, wobei die Zielform im Vergleich zu niedrigeren Dimensionen einen entscheidenden Einfluss auf die Detektierbarkeit hat.
Die Autoren zeigen, dass für hinreichend große die gleichverteilten Wahrscheinlichkeitsmaße auf drei natürlichen Familien von aufspannenden Teilgraphen des vollständigen Graphen – nämlich zusammenhängende Graphen, Wälder mit genau Komponenten und zusammenhängende Graphen mit Exzess – die Eigenschaft der paarweisen negativen Korrelation erfüllen.
Dieser Artikel analysiert die Euler-Maruyama-Simulation von leaky-integrate-and-fire-Netzwerken, indem er für feedforward-Strukturen starke und schwache Konvergenzschranken herleitet, die durch eine spezielle Pruning-and-Balance-Strategie für die Fehler bei Spike-Zeitpunkten und eine angepasste Backward-Kolmogorov-Analyse für die Beobachtungsfehler charakterisiert sind.
Der Artikel liefert einen einfachen Beweis für die FKG-Ungleichung und diskutiert verschiedene 0-1-Gesetze für nicht-lokale Ereignisse im Modell der zufälligen Verflechtungen auf transienten gewichteten Graphen, wobei insbesondere ein 0-1-Gesetz für bestimmte wachsende nicht-lokale Ereignisse ohne zusätzliche Annahmen gezeigt wird.
Die Arbeit etabliert eine scharfe Konvergenzrate für die Chaospfropagation bei McKean-Vlasov-Gleichungen mit nichtlinearen Maßkoeffizienten und wendet diese Ergebnisse auf mittlere Feld-Langevin-Dynamik, Kontrollprobleme und Spiele an, wobei die Ergebnisse sowohl für endliche als auch für gleichmäßig in der Zeit gültige Zeithorizonte gelten.
Der Artikel beweist eine asymptotisch optimale obere Schranke für die Konzentriationsfunktion einer Summe unabhängiger ganzzahliger Zufallsvariablen und bestätigt damit eine Vermutung von Juškevičius, wonach diese Schranke durch eine Summe unabhängiger Variablen mit minimaler Varianz und gleicher Konzentration erreicht wird.
Diese Arbeit löst das Merton-Portfolio-Optimierungsproblem in einem nicht-Markovschen, multivariaten fälschlich stationären Volterra-Heston-Umfeld, indem sie eine stochastische Faktorlösung für eine Riccati-Rückwärts-Differentialgleichung verwendet, um optimale Strategien in halb-geschlossener Form herzuleiten und deren Abhängigkeit von rauen Volatilitäten numerisch zu untersuchen.
Die Arbeit beweist Grenzwertsätze für die Anzahl der Fixpunkte in zufälligen, ein Muster der Länge drei vermeidenden Permutationen unter einem verzerrten Verteilungsmodell, wobei ein spezifischer Fall einen Phasenübergang von einer negativen Binomialverteilung über eine Rayleigh-Verteilung hin zu einer Normalverteilung in Abhängigkeit vom Verzerrungsparameter aufweist.
Der Artikel untersucht Fluktuationen von Coulomb-Gasen bei in komplexen Potenzialen und beweist, dass die Teilchenzahl in der Nähe eines „spektralen Vorpostens" asymptotisch einer Heine-Verteilung folgt, während bei getrennten Tröpfchen die Fluktuationen einer diskreten Normalverteilung bzw. einer Summe aus einem Gaußschen Feld und einem oszillierenden diskreten Gaußschen Feld entsprechen.
Der Artikel untersucht ein Lotka-Volterra-Modell für zwei konkurrierende Populationen, das durch stochastische Differentialgleichungen mit Brownschen Bewegungen und spektral positiven -stabilen Maßen beschrieben wird, und leitet nahezu scharfe Bedingungen für das Aussterben einer der Populationen her.