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Diese Studie liefert notwendige und hinreichende Bedingungen für die Eingangs-zustands-Stabilität (ISS) impulsiver geschalteter Systeme mit stabilen und instabilen Modi, indem sie zeitvariante ISS-Lyapunov-Funktionen unter weniger restriktiven Schaltbedingungen einführt und eine Methode zur Konstruktion einer abnehmenden Lyapunov-Funktion sowie einen Ansatz für unbekannte Schaltsignale bereitstellt.
Der Artikel charakterisiert unter welchen Bedingungen separable kommutative Algebren in der equivarianten Homotopietheorie „standard" sind, indem er zeigt, dass dies für -Gruppen stets gilt, für allgemeine endliche Gruppen jedoch nicht, wobei die Einführung multiplikativer Normen die Klassifikation insbesondere bei auflösbaren Gruppen vereinfacht.
Diese Arbeit zeigt, wie fortschrittliche Matrix-Konzentrationsungleichungen verwendet werden können, um den dimensionsabhängigen Faktor in der Konvergenzrate von drei gängigen Schätzern für die Matrixvollendung zu eliminieren und damit deren Minimax-Optimalität nachzuweisen.
Diese Arbeit führt das Konzept der „Zippers" ein, um universelle Kreise für hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten direkt aus uniformen Quasimorphismen oder uniformen Linksordnungen zu konstruieren, wodurch bestehende Methoden vereinfacht und neue Ansätze geschaffen werden.
Der Artikel untersucht ein von der Erdős-Szekeres-Theorem inspiriertes Zweipersonen-Permutationsspiel und bestimmt für den Fall sowie den Gewinner sowie eine Gewinnstrategie.
Die Autoren definieren den Begriff der gleichmäßig dominanten lokalen Ringe, leiten hinreichende Bedingungen für diese Eigenschaft ab, zeigen deren Stabilität unter grundlegenden Operationen und nutzen diese Ergebnisse, um für bestimmte isolierte Singularitäten eine obere Schranke für das Orlov-Spektrum der Singularkategorie zu bestimmen.
Diese Arbeit bestimmt die minimax-Rate für die robuste Schätzung des Mittelwerts unter sternförmigen Einschränkungen in einem adversarisch korrumpierten Setting mit sub-Gaußschem Rauschen und zeigt, dass die optimale Rate durch das Maximum aus einem lokal-entropieabhängigen Term und dem Rauschanteil bestimmt wird, wobei für unbekanntes Rauschen eine leicht langsamere Konvergenzrate gilt.
Diese Arbeit untersucht die grundlegenden Eigenschaften paraconvexer Funktionen, analysiert die Konvergenz von projizierten Subgradientenverfahren mit verschiedenen Schrittweiten für deren globale Minimierung unter Hölder-Fehlerbedingungen und validiert die theoretischen Ergebnisse durch erfolgreiche Anwendungen auf robuste Probleme der niedrigrangigen Matrixwiederherstellung.
Die Autoren zeigen, dass die Existenz eines Divisors vom Grad 3 mit Baker-Norine-Rang mindestens 1 auf einer 3-kanten-zusammenhängenden tropischen Kurve äquivalent zur Existenz eines nicht-degenerierten harmonischen Morphismus ist, und definieren darauf aufbauend Moduli-Räume tropischer trigonaler Kurven, deren Dimension mit der der algebraischen trigonalen Kurven übereinstimmt.
In dieser Arbeit werden die ersten und zweiten Momente der Summen von Hecke-Eigenwerten holomorpher Spitzenformen für große Gewichte berechnet, wobei gezeigt wird, dass sich das Verhalten des zweiten Moments im Bereich mit einer Größenordnung zwischen und deutlich von dem im vorherigen Teil behandelten Regime unterscheidet.
Der Artikel beweist Runge-artige Approximationsergebnisse für Räume glatter Whitney-Jets bezüglich linearer partieller Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten und charakterisiert die Dichte der Einschränkungen von Lösungen auf abgeschlossene Teilmengen, wobei für elliptische, parabolische und hyperbolische Operatoren spezifische geometrische Kriterien sowie Anwendungen auf holomorphe Funktionen bereitgestellt werden.
Diese Arbeit zeigt, dass der Fluch der Dimensionalität die Optimierung neuronaler Netze mit glatten Aktivierungsfunktionen fundamental einschränkt, indem sie nachweist, dass die Konvergenzrate des Populationsrisikos unter Gradientenfluss durch die Dimension des Eingaberaums und die Glattheit der Zielfunktion begrenzt wird.
In dieser Note wird bewiesen, dass die Beilinson-Vermutung für bestimmte K3-Flächen über mit einer Involution gilt, deren Quotient eine in eine Sextik verzweigte projektive Ebene ist.
Die Autoren stellen Clip21-SGD2M vor, einen neuen Algorithmus für das Federated Learning, der durch eine innovative Kombination aus Clipping, Heavy-Ball-Momentum und Error Feedback sowohl optimale Konvergenzraten bei beliebiger Datenheterogenität als auch starke lokale Differentialprivatsphäre-Garantien ohne restriktive Annahmen erreicht.
Die Autoren stellen eine dynamische Gebiets-Methode für stochastische Vlasov-Gleichungen vor, die durch die Kombination volumen-erhaltender Eigenschaften mit einer adaptiven Gebietsanpassung die Rechenkosten im Vergleich zu traditionellen Verfahren erheblich senkt und gleichzeitig einen Konvergenzordnungsnachweis erster Ordnung liefert.
Die Arbeit stellt einen optimalen, gleichmäßigen Mittelwertschätzer vor, der durch die Kombination von Talagrand's generischem Kettenmechanismus mit optimalen Verfahren zur Schätzung einzelner reeller Zufallsvariablen unter minimalen Annahmen eine überraschend scharfe Fehlerabschätzung für Klassen von Funktionen liefert.
Der Artikel stellt Schätzer für das relative Risiko, das Odds-Verhältnis und deren Logarithmen vor, die auf einem zweistufigen sequenziellen Stichprobenverfahren basieren, um für beliebige Populationsparameter eine garantierte Genauigkeit bei einer kontrollierten Verhältniszahl der Stichprobengrößen zu erreichen.
Diese Arbeit stellt zwei Varianten von mengentheoretischen Klettereigenschaften vor, zeigt, dass die erste Variante mit dem Proper Forcing Axiom (PFA) vereinbar ist, während die zweite Variante als Martin-artige Axiome charakterisiert werden kann, die nicht mit PFA vereinbar sind, und untersucht die Konsistenz großer Fragmente von PFA mit diesen Prinzipien.
Die Arbeit formuliert p-adische Versionen der Grothendieck-Ungleichung, des Johnson-Lindenstrauss-Flachungslemmas und des Bourgain-Tzafriri-Einschränkungsinvertierbarkeits-Satzes.
Die Arbeit zeigt, dass zentrale Erweiterungen lokaler quasikonvexer, untergruppen-separabler hyperbolischer Gruppen unter der Voraussetzung der Untergruppen-Separabilität produkt-separabel sind, und etabliert zudem äquivalente Bedingungen sowie Stabilitätseigenschaften für die Doppelnebenklassen-Separabilität.