2549 Arbeiten
Die Autoren präsentieren einen neuen probabilistischen Beweis für Otters asymptotische Formel zur Anzahl unmarkierter Bäume, zeigen, dass die Totalvariationsdistanz zwischen zufälligen Pólya-Bäumen und zufälligen unmarkierten Bäumen für große Knotenzahlen gegen null konvergiert, und erweitern diese Ergebnisse auf baumähnliche Graphklassen.
Die Arbeit stellt eine Bijektion zwischen Konjugationsklassen wohlverhaltenter Morphismen étaler Fundamentalgruppen und lokal konstanten adelischen Punkten einer Kurve über einem globalen Funktionenkörper her, die die étale Deszendenz überleben, und liefert damit weitere Evidenz für die anabelsche Vermutung sowie eine Verbindung zu einer neueren Vermutung von Sutherland und dem zweiten Autor.
Die Arbeit untersucht Modulräume von Vektorbündeln auf sehr allgemeinen Aufblasungen der projektiven Ebene in mindestens 10 Punkten und zeigt, dass diese im Gegensatz zu denen auf rationalen Flächen unter der Annahme der SHGH-Vermutung unzusammenhängend sein können und Komponenten unterschiedlicher Dimension sowie beliebig viele Komponenten beliebiger Dimension aufweisen.
Die Arbeit untersucht stabile Vektorbündel und Bridgeland-Stabilitätsbedingungen auf freien abelschen Quotienten, zeigt eine analytische Isomorphie zwischen invarianten Stabilitätsbedingungen auf der Überlagerung und dem Quotienten auf, liefert eine Beschreibung einer zusammenhängenden Komponente im Stabilitätsraum für Flächen mit endlicher Albanese-Morphismus-Eigenschaft, gibt eine teilweise Antwort auf eine Frage von Fu, Li und Zhao bezüglich nicht-geometrischer Stabilitätsbedingungen und widerlegt eine Vermutung derselben Autoren über die Le-Potier-Funktion.
Diese Arbeit schätzt die Irrationalität von Modulräumen projektiver hyperkählerer Mannigfaltigkeiten der Typen K3, Kum, OG6 und OG10 sowie von Modulräumen -polarisierter abelscher Flächen ab und zeigt, dass ihre Irrationalitätsgrade durch ein universelles Polynom in Dimension und Grad beschränkt sind.
Dieser Artikel untersucht die Verteilung von -glatten Polynomen über endlichen Körpern mit vorgegebenen Koeffizienten unter Verwendung von Charaktersummenabschätzungen, der Argumentation von Bourgain (angepasst von Ha) sowie doppelter Charaktersummen.
Die Arbeit zeigt, dass die natürliche Abbildung von Charakteren der additiven Gruppe des Restklassenkörpers in die -Torsion der Picard-Gruppe einer Komponente der ersten Drinfeld-Überlagerung injektiv ist, und beweist zudem, dass alle Vektorbündel auf dem eindimensionalen Drinfeld-Symmetrischen Raum trivial sind.
Die Arbeit beweist die Secant-Vermutung von Green-Lazarsfeld für Kurven vom Geschlecht g im divisorschen Fall, in dem die Linienbündel, die nicht (p+1)-sehr ample sind, einen Divisor im Jacobischen der Kurve bilden.
Dieser Artikel erweitert die von Conway und Ryba untersuchten unendlichen Fibonacci-Tabellen auf Folgen mit der Rekursion und deckt dabei neue Muster, eine „Rote Mauer" sowie exotische Zahlensysteme auf.
Der Artikel beschreibt eine große Sammlung von hyperelliptischen Kurven, die in eine abelsche Fläche abbilden, nutzt diese zur Konstruktion zahlreicher rationaler Äquivalenzen in der Chow-Gruppe nullter Zyklen und leistet damit Fortschritte im Hinblick auf Beilinsons Vermutung für nullte Zyklen.
Dieser Artikel beweist, dass für split-Gruppen über beliebigen Körpern die Fasern von Konvolutionsabbildungen an parahorischen affinen Flaggenvarietäten durch Produkte von affinen Geraden und affinen Geraden ohne einen Punkt gepflastert sind, und erweitert diese Ergebnisse auf den Fall über , was Bezüge zur geometrischen Satake-Korrespondenz für integrale Motive herstellt.
Die Arbeit liefert eine vollständige Beschreibung der Poisson-Grenze von Wreath-Produkten für Wahrscheinlichkeitsmaße mit endlicher Entropie, bei denen die Lampenkonfigurationen fast sicher stabilisieren, und zeigt insbesondere, dass unter der zusätzlichen Bedingung, dass die Projektion auf die Liouville-Eigenschaft besitzt, die Poisson-Grenze durch den Raum der limitären Lampenkonfigurationen gegeben ist, womit eine offene Frage von Kaimanovich sowie Lyons und Peres für () beantwortet wird.
Inspiriert von [Pan22] liefert der Autor einen neuen Beweis dafür, dass eine überkonvergente modulare Eigenform vom Gewicht $1+kp\theta^k$ in einem geeigneten Sinne mit dem Fontaine-Operator übereinstimmt.
Die Arbeit untersucht komplexe Lagrangesche Untermannigfaltigkeiten in Hitchin-Systemen, die durch eine echte Untervarietät des Hitchin-Basisfaktors verlaufen, entwickelt einen allgemeinen Rahmen für deren Fourier-Mukai-Transformation und stellt eine neue Klasse solcher Lagrangescher Untermannigfaltigkeiten vor, die auf Riemannschen Flächen als Kissenbezug überdeckungen existieren und deren duale Spiegelbranes eng mit Hausels Spielzeugmodell verbunden sind.
Diese Arbeit etabliert eine vollständige zeit-harmonische Streutheorie für den hyperbolischen Raum innerhalb des klassischen Sommerfeld-Rellich-Paradigmas, indem sie eine hyperbolische Strahlungsbedingung und einen Rellich-Satz beweist, um direkte Streuprobleme zu lösen und inverse Probleme auf Basis von Fernfeldmustern zu formulieren.
Dieser Artikel untersucht die Homologie des Moduls glatter Hyperflächen in einem Hilbert-Schema und zeigt, dass diese im stabilen Bereich durch einen Isomorphismus zu einem kontinuierlichen Schnittraum beschrieben werden kann, was homologische Stabilität und Übereinstimmung mit der stabilen Kohomologie von Moduli-Räumen mit tangentialer Struktur offenbart.
Diese Arbeit stellt das Learning-with-Errors-Problem über Gruppenringen, die auf Semi-Direkt-Produkten zyklischer Gruppen basieren, vor und beweist dessen Härte durch zwei polynomielle Quantenreduktionen vom Worst-Case-SIVP-Problem, was die Konstruktion semantisch sicherer Public-Key-Kryptosysteme ermöglicht.
Diese Arbeit führt ein axiomatisches Konzept von Automaten ein, die topologische Räume erzeugen, und stellt Algorithmen vor, um deren Selbstähnlichkeit zu analysieren sowie endliche Approximationen und Realisierungen als selbstähnliche Mengen zu konstruieren.
In dieser Arbeit wird eine explizite Formel für die lokalen Euler-Charakteristiken von -Singularitäten berechnet und angewendet, um neue Beispiele algebraisch quasi-hyperbolischer Flächen in niedrigen Grades zu konstruieren, die keine Kurven vom Geschlecht 0 oder 1 enthalten.
Die Arbeit zeigt, dass die erste Ordnungstheorie der Homöomorphismengruppe einer kompakten Mannigfaltigkeit die volle zweite Ordnungstheorie abzählbarer Untergruppen dieser Gruppe uniform interpretiert, was tiefgreifende Konsequenzen für die Definierbarkeit von Mengeneigenschaften und die Unentscheidbarkeit bestimmter klassischer Probleme in der Gruppentheorie und Geometrie hat.