Arithmetic dynamics and Generalized Fermat's conjecture
Der Artikel stellt eine in der arithmetischen Dynamik formulierte Verallgemeinerung der Fermatschen Vermutung vor, liefert dafür Belege und fügt eine mehrdimensionale Version hinzu.
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2261 Arbeiten
A note on the omega-chaos
Der Artikel liefert hinreichende Bedingungen dafür, dass das unendliche direkte Produkt einer stetigen Selbstabbildung eines kompakten metrischen Raums -chaotisch ist, und wendet diese Ergebnisse auf die Konstruktion ungewöhnlicher Beispiele solcher Abbildungen an.
On strong law of large numbers for weakly stationary -mixing set-valued random variable sequences
Diese Arbeit erweitert den Begriff der -Mischung auf mengewertige Zufallsfolgen in einem Banachraum und beweist mehrere starke Gesetze der großen Zahlen für solche Folgen, wobei Beispiele die Natürlichkeit und Schärfe der Voraussetzungen veranschaulichen.
Transversal and Hamiltonicity in a bipartite graph collection
Diese Arbeit verbessert bestehende Ergebnisse zur Hamiltonizität und Hamilton-Konnektivität in Sammlungen balancierter und fast balancierter bipartiter Graphen, indem sie minimale Gradbedingungen angibt, die die Existenz von transversalen Hamilton-Pfaden garantieren.
Classifying integer tilings and hypertilings
Diese Arbeit klassifiziert alle zahmen ganzzahligen -Tilings und Hypertilings mithilfe verallgemeinerter Farey-Graphen in der hyperbolischen Ebene und liefert dabei geometrische Modelle, die positive ganzzahlige Tilings sowie rationale Friesmuster durch Lambda-Längen oder Gewichtsdaten triangulierter Polygone beschreiben.
A Comparison of Gauge Dimension and Effective Dimension
Der Artikel charakterisiert die Gauge-Profile der Mengen reeller Zahlen mit effektiver Dimension bzw. und nutzt diese Ergebnisse, um eine Trennung zwischen diesen Mengen und der Menge der -gut approximierbaren Zahlen im Hinblick auf das Hausdorff-Maß herzustellen.
Erd\H{o}s Matching (Conjecture) Theorem
In diesem Artikel wird die langjährige Vermutung von Erdős über Matchings in Extremalkombinatorik bewiesen, wonach die maximale Größe einer Familie von -elementigen Teilmengen ohne paarweise disjunkte Mengen durch das Maximum zweier kanonischer Schranken beschränkt ist.
Almost All Vectorial Functions Have Trivial Extended-Affine Stabilizers
Die Arbeit beweist, dass asymptotisch fast alle vektoriellen Funktionen über endlichen Körpern triviale erweiterte-affine Stabilisatoren besitzen, was zu einer exakten asymptotischen Formel für die Anzahl der Äquivalenzklassen führt und die Wirksamkeit zufälliger Stichproben für das Design kryptografischer Primitive bestätigt.
Existence for the Discrete Nonlinear Fragmentation Equation with Degenerate Diffusion
Diese Arbeit beweist die Existenz globaler schwacher Lösungen für die diskrete nichtlineare Fragmentierungsgleichung mit degenerierter Diffusion in beliebigen räumlichen Dimensionen, indem sie frühere Ergebnisse erweitert, die auf eindimensionale Gebiete und gleichmäßig positive Diffusionskoeffizienten beschränkt waren.
Estimating with a Coin
Die Arbeit beschreibt eine einfache Monte-Carlo-Methode zur Schätzung von durch Münzwürfe, die auf einer neuen Interpretation von basiert, obwohl die zugrundeliegenden Identitäten mit den Catalan-Zahlen bereits in der Wahrscheinlichkeitstheorie bekannt sind.
Cohomological support varieties of certain monomial ideals
Dieses Papier liefert ein Gegenbeispiel zur Vermutung, dass Kohomologie-Stützvarietäten monomialer Ideale stets Vereinigungen linearer Unterräume sind, und stellt ein effizientes Berechnungsverfahren vor, das zur computerunterstützten Klassifizierung dieser Varietäten für homogene monomiale Ideale mit sechs Erzeugern über führt.
Invertibility of the Fourier Diffraction Relation in Raster Scan Diffraction Tomography
Diese Arbeit untersucht die Invertierbarkeit der Fourier-Beugungsrelation bei der Raster-Scan-Diffractionstomographie mit fokussierten Strahlen und zeigt, dass die Fourier-Koeffizienten des Streupotenzials in Dimensionen höher als zwei generisch eindeutig bestimmt sind, während im zweidimensionalen Fall nur ein Teil des Fourier-Bereichs eindeutig rekonstruierbar ist.
Raster Scan Diffraction Tomography
Die Autoren erweitern die Beugungstomographie, indem sie fokussierte Strahlen als Herglotz-Wellen modellieren, um eine neue Fourier-Beugungsrelation für quantitative Rekonstruktionen aus Raster-Scan-Daten abzuleiten und den Einfluss verschiedener Scan-Geometrien zu analysieren.
Long finite time bubble trees for two co-rotational wave maps
Die Arbeit zeigt, dass die energie-kritische Wave-Maps-Gleichung im -ko-rotationalen Setting Lösungen zulässt, die aus einer beliebigen Anzahl von konzentrischen Blasen bestehen, die in endlicher Zeit kollabieren und damit die Vollständigkeit der im Solitonen-Auflösungstheorem postulierten Fälle belegen.
A problem of Heittokangas-Ishizaki-Tohge-Wen concerning a certain differential-difference equation
Dieser Artikel löst ein offenes Problem von Heittokangas, Ishizaki, Tohge und Wen, indem er alle endlichen Ordnungen ganzer Lösungen der Differential-Differenzengleichung bestimmt.
Overcolored Partition Restricted by Parity of the Parts
Dieser Artikel erweitert die kürzlich von Thejitha, Sellers und Fathima eingeführte Funktion , die mehrfarbige Partitionen mit paritätsabhängigen Farbanzahlen zählt, auf den Bereich der überpartitionen.
Cohen-Macaulayness of squarefree powers of edge ideals of whisker graphs
Diese Arbeit charakterisiert die Reinheit, Shellbarkeit und die Cohen-Macaulay-Eigenschaft der -ten quadratfreien Potenzen von Kantenidealen von Whisker-Graphen sowie die zugehörigen Matching-freien Komplexe und bestätigt dabei eine Vermutung über die Tiefe solcher Ideale.
Mathematical Proof
Diese Kursnotizen bieten eine Einführung in mathematische Beweise für Studierende, die von der rechnerischen Analysis zur abstrakten Mathematik übergehen, und behandeln dabei Themen wie Aussagenlogik, Beweistechniken, Induktion, Mengenlehre sowie die Vollständigkeit der reellen Zahlen mit zahlreichen Beispielen und Lösungen.
On the intrinsic geometry of polyhedra: Convex polygon coordinates
Der Artikel untersucht die intrinsische Geometrie konvexer Polytope mittels baryzentrischer Algebren, entwickelt einen auf einer Coalgebra-Struktur basierenden Algorithmus zur Berechnung von Koordinaten in konvexen Polygonen und leitet daraus eine natürliche geometrische Herleitung der Catalan-Zahlen für Triangulierungen ab.
A finite element continuous data assimilation framework for a Navier--Stokes--Cahn--Hilliard system
Diese Arbeit stellt ein kontinuierliches Datenassimilierungs-Framework auf Basis von Finite-Elemente-Methoden vor, das die Trajektorien eines gekoppelten Navier-Stokes-Cahn-Hilliard-Systems mit einem zusätzlichen Transportfeld aus grob aufgelösten Beobachtungen rekonstruiert und dabei sowohl theoretische Stabilitätsnachweise als auch numerische Synchronisationserfolge demonstriert.