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El paper propone un modelo de resolución de problemas matemáticos como un ciclo de actualización de creencias donde la creación de conceptos explícitos, distinta de la formación implícita que dominan las IA actuales, constituye el paso fundamental del descubrimiento matemático al introducir nuevos movimientos inexpressibles en el lenguaje existente.
Este artículo describe la experiencia del Congreso Matemático de Moscú para estudiantes de secundaria, demostrando cómo proyectos de investigación no enfocados en la novedad científica pueden introducir gradualmente a los jóvenes en el proceso de investigación mediante la corrección de errores, la revisión por pares y el reconocimiento.
El artículo describe un nuevo método de Monte Carlo para estimar mediante el lanzamiento de una moneda, el cual se basa en identidades de series de números de Catalan que, aunque conocidas en la literatura de teoría de probabilidades, se interpretan aquí de una manera novedosa para representar .
Estas notas de curso ofrecen una introducción a las demostraciones matemáticas para estudiantes universitarios que transitan del cálculo computacional a las matemáticas abstractas, abarcando temas como lógica, técnicas de prueba, inducción, conjuntos y cardinalidad, e incluyen numerosos ejemplos y ejercicios con soluciones completas.
Este artículo, motivado por la iniciativa mundial del 12 de mayo para celebrar a las mujeres en matemáticas, describe el origen y desarrollo de dicha iniciativa, destaca el taller en línea de funciones generalizadas iniciado en 2021, y ofrece un breve recorrido por las contribuciones pioneras de matemáticas destacadas como Hypatia, Sofía Kovalevskaya, Emmy Noether, Maryam Mirzakhani, Karen Uhlenbeck e Ingrid Daubechies.
Este artículo presenta un compendio de identidades y propiedades clave de las series de Lambert, ofreciendo una visión general de sus expansiones, generalizaciones combinatorias y tablas de casos especiales, con un enfoque en las propiedades formales de las secuencias que enumeran más que en su análisis de convergencia.
Este artículo establece relaciones entre invariantes de casi incrustaciones de grafos en el plano, conecta estos resultados con la homología del producto eliminado del grafo, construye ejemplos que realizan ciertos valores de dichos invariantes y presenta conceptos de topología algebraica y geométrica de manera accesible para no especialistas, incluyendo conjeturas y problemas abiertos.
Este trabajo presenta un sistema de búsqueda semántica a escala web que, al indexar y recuperar 9,2 millones de teoremas matemáticos utilizando descripciones en lenguaje natural, mejora significativamente la precisión en la localización de resultados específicos en comparación con las herramientas tradicionales que solo recuperan documentos completos.
Este artículo presenta una traducción al inglés y digitalización del trabajo original de Sofía Kovalevskaya, publicado en francés en 1889, sobre la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo, conocido hoy como el caso Kovalevskaya.
El artículo demuestra que el principio de permanencia de Peacock no fue invalidado por las álgebras no conmutativas de Hamilton, sino que debe entenderse como una estrategia conservadora que permite excepciones justificadas, tal como lo ilustran el análisis de Peacock sobre funciones factoriales y series infinitas, así como el desarrollo posterior de los cuaterniones por Hamilton.
Este artículo investiga la aproximación de discos hiperbólicos, elípticos y parabólicos mediante bandas de distancia semicirculares en el modelo de Beltrami-Cayley-Klein, buscando definiciones precisas de "cercanía" y refinamientos en términos de área y circunferencia.
El artículo introduce a "Blackwell's Demon", un concepto que demuestra cómo es posible predecir con una probabilidad superior a 1/2 la dirección de un paseo aleatorio generado por una moneda justa, explotando inhomogeneidades en un sistema estadísticamente homogéneo mediante el conocimiento del éxito o fracaso de estrategias de predicción, sin violar las leyes fundamentales de la probabilidad al requerir un entorno complejo.
Este artículo presenta un sistema multiagente que descubre conceptos matemáticos, como la homología, mediante un ciclo dinámico de experimentación, prueba y contraejemplos, demostrando que la optimización de estos procesos locales genera una noción alineada de interés matemático.
Este ensayo insta a los matemáticos a mantenerse actualizados sobre la inteligencia artificial, considerar cómo transformará la práctica matemática y responder adecuadamente a los desafíos y oportunidades que surgen al demostrar teoremas de investigación.