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Este trabajo presenta FEALPy, un motor de simulación numérica multiplataforma e inteligente que, mediante una capa de abstracción tensorial unificada y un diseño modular compatible con múltiples backends (NumPy, PyTorch, JAX), integra diversos métodos numéricos y flujos de trabajo de aprendizaje profundo para abordar aplicaciones complejas como la elasticidad lineal, EDPs de alto orden y problemas inversos.
Este artículo presenta una taxonomía y guía práctica de diversos métodos de diferenciación numérica para datos ruidosos, incluyendo consideraciones teóricas, comparativas y un paquete de código abierto en Python llamado PyNumDiff para ayudar a científicos e ingenieros a seleccionar la técnica más adecuada para sus aplicaciones.
Este artículo estudia la arboricidad ponderada por conductancia en grafos, estableciendo cotas globales y locales mediante resistencias efectivas, demostrando su estructura de monoide idempotente bajo uniones disjuntas y analizando su comportamiento numérico en hipercubos.
Este artículo construye autómatas para reconocer relaciones en secuencias -automáticas, establece una conexión entre la complejidad de subpalabras y la complejidad de estados de subsecuencias lineales, resuelve una pregunta reciente de Zantema y Bosma sobre el formato de dígitos más significativos primero, y analiza la complejidad computacional de dichas construcciones utilizando aritmética de Büchi.
Este artículo formaliza en la teoría de tipos homotópicos la correspondencia de Galois entre espacios de recubrimiento y subgrupos del grupo fundamental, generaliza este concepto a dimensiones superiores y aplica el marco desarrollado para clasificar los recubrimientos de espacios de lentes y construir la esfera de homología de Poincaré.
Este artículo clasifica todos los componentes conexos locales de las funciones no discriminantes cerca de singularidades parabólicas, confirmando y mejorando conjeturas previas, enumerando las lagunas de Petrovskii locales, demostrando que los complementos de ciertas variedades discriminantes tienen grupos de homología no triviales y aplicando un método general que incluye un programa informático para formalizar la teoría de Picard-Lefschetz.
Este artículo presenta una caracterización combinatoria de los fuertes mínimos en árboles, mediante la cual se derivan cotas superiores e inferiores para su cardinalidad y número, además de ofrecer una clasificación detallada de los árboles que alcanzan dicha cota inferior y su relación con otros parámetros gráficos.
Este artículo estudia el índice de recubrimiento de Raja en espacios clásicos y sus contrapartes no conmutativas, calculando su valor exacto para espacios de Hilbert, estableciendo estimaciones asintóticas agudas para espacios bajo hipótesis de renormabilidad, demostrando que la tasa de decaimiento en espacios de Bochner es independiente de la geometría del espacio base y derivando cotas inferiores de tipo potencia para espacios no conmutativos.
Este artículo demuestra que las distribuciones de Gibbs en el marco de la termodinámica de Souriau para redes neuronales de Cartan solo existen en espacios simétricos no compactos de Kähler, resolviendo la convergencia de la función de partición mediante temperaturas generalizadas y unificando la geometría de la información con la geometría termodinámica bajo una covarianza de grupo completa.
Este artículo investiga la validez y el fallo de la densidad modular de aplicaciones suaves en variedades compactas, centrándose específicamente en la brecha de Lavrentiev para mapas con valores en variedades.
Este artículo demuestra una fórmula para el grado de distancia euclidiana de curvas parametrizadas por funciones racionales y la aplica para resolver conjeturas sobre variedades multivista de líneas unidimensionales en visión por computadora.
Este artículo presenta un tratamiento sistemático de las propiedades de medida de los espacios de Lebesgue no lineales, unificando resultados dispersos y extendiendo características clásicas como la completitud, la separabilidad y la densidad de subespacios al marco general de aplicaciones con valores en espacios métricos arbitrarios.
Este trabajo propone un esquema de seguridad física para sistemas de comunicación óptica visible en interiores asistidos por superficies de reflexión inteligente que, aprovechando los retardos temporales de las trayectorias reflejadas mediante un algoritmo de aprendizaje por refuerzo profundo, maximiza la capacidad de secreto tanto frente a espías no colusivos como colusivos, logrando mejoras significativas incluso en escenarios donde los canales de los espías son más fuertes que el del usuario legítimo.
Este artículo presenta una demostración de la conjetura de extensión de Fourier para el paraboloide en todas las dimensiones mayores que 2, utilizando una descomposición de proyecciones de Alpert y un enfoque bilineal modificado que transforma sumas exponenciales complejas en integrales oscilatorias controlables mediante estimaciones de fase estacionaria.
Este artículo resuelve el problema de Peterson para cinco variables en grados genéricos, demuestra que la quinta transferencia algebraica de Singer es un isomorfismo en una familia infinita de grados, valida una variante localizada de la conjetura de Kameko y clasifica la estructura de módulos de Steenrod de ciertos cocientes proyectivos complejos.
Este artículo establece la estabilidad de Lipschitz para la recuperación simultánea de un coeficiente de densidad variable y el desplazamiento inicial en una ecuación de onda biarmónica amortiguada, demostrando que la estructura biarmónica mejora la estabilidad de la identificación de parámetros mediante una desigualdad de observabilidad y estimaciones explícitas que dependen del coeficiente de amortiguamiento.
Este artículo construye, para cualquier primo , módulos proyectivos no triviales sobre álgebras afines suaves de dimensión que poseen clases de Chern totales triviales, demostrando así la existencia de tales objetos en característica cero.
Los autores construyen un modelo simétrico de soporte numerable que satisface ZF más el Principio de Partición (PP) y la Axioma de Elección para conjuntos bien ordenados (), pero que falla el Axioma de Elección completo, demostrando así que PP es independiente de AC en el contexto de ZF.
Este artículo demuestra la existencia y unicidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas hacia atrás impulsadas por el movimiento browniano G, bajo condiciones de monotonía dependientes del tiempo en la variable y de Lipschitz en la variable , utilizando la aproximación de Yosida.
El artículo presenta el Método de Elementos Finitos Preentrenado (PFEM), un marco impulsado por la física que combina un preentrenamiento de operadores neuronales basado en ecuaciones diferenciales parciales con un ajuste fino en métodos FEM tradicionales para lograr soluciones iniciales físicamente consistentes, reduciendo significativamente el tiempo de cómputo mientras se mantiene la precisión y robustez en problemas de elasticidad complejos.