An elementary proof of Cohen-Gabber theorem in the equal characteristic case
Este artículo presenta una nueva demostración del teorema de Cohen-Gabber en el caso de característica igual .
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Higgs bundles without geometry
Este artículo ofrece una introducción informal a aspectos del álgebra lineal que anticipan la estructura profunda del espacio de módulos de los haces de Higgs, presentados originalmente como soluciones de ecuaciones físicas y estudiados en diversas áreas de las matemáticas.
Geometry of collapsing and free deformation retraction
El artículo demuestra que un poliedro compacto colapsa a un subpoliedro si y solo si admite una retracción de deformación libre a trozos sobre él, y además ofrece una corrección parcial a la afirmación de Isbell sobre la contractibilidad libre de los espacios métricos inyectivos junto con un contraejemplo a un paso de su argumento original.
On the gap property of a linearized NLS operator
Este artículo presenta un nuevo enfoque basado en comparaciones para demostrar rigurosamente que el intervalo no contiene autovalores ni resonancias en el espectro de los operadores linealizados alrededor del solitón fundamental de la ecuación de Schrödinger no lineal cúbica en tres dimensiones, considerando el caso completamente no radial.
Twisted Sectors in Calabi-Yau Type Fermat Polynomial Singularities and Automorphic Forms
Este artículo demuestra que los sectores retorcidos en la cohomología de singularidades polinómicas de Fermat de tipo Calabi-Yau, así como las series generadoras de Gromov-Witten de género cero de las variedades correspondientes, son componentes de formas automorfas para ciertos grupos triangulares, utilizando herramientas como las estructuras de Hodge mixtas, la correspondencia de Riemann-Hilbert y el espejo de género cero.
Independence questions in a finite axiom-schematization of first-order logic
El artículo revisa resultados de independencia en una axiomatización finita de la lógica de primer orden propuesta por Norman Megill y demuestra que un esquema axiomático específico es independiente, a pesar de que todas sus instancias son demostrables a partir de los demás esquemas.
Berezin density and planar orthogonal polynomials
Este artículo introduce un problema de teoría potencial no lineal para el Laplaciano que caracteriza la densidad de Berezin en espacios de Bergman polinomiales, utilizando una versión aproximada de dicha caracterización junto con un enfoque de tipo problema de Riemann-Hilbert suave para estudiar la asintótica de polinomios ortogonales con pesos variables exponencialmente y sentar las bases para una expansión global del kernel de Bergman.
Deep zero problems
Este artículo introduce una nueva colección de problemas de unicidad, denominados "problemas de cero profundo", que se centran en las propiedades locales en un pequeño número de puntos dados y abordan cuestiones relacionadas con el muestreo y la interpolación.
A visual introduction to information theory
Este artículo presenta una guía visual e intuitiva sobre conceptos fundamentales de la teoría de la información, como la entropía y la capacidad del canal, explicando cómo surgen de la probabilidad básica y determinan los límites de compresión y transmisión de datos sin requerir conocimientos más allá de la probabilidad elemental.
Dimers and Beauville integrable systems
Este artículo demuestra que, cuando el polígono convexo es un triángulo estándar, la transformación espectral constituye un isomorfismo biracional entre el sistema integrable de clústeres de Goncharov-Kenyon y el sistema integrable de Beauville asociado al plano proyectivo, estableciendo así que estos últimos admiten estructuras de álgebras de clústeres al entrelazar sus respectivas estructuras de Poisson.
Pseudodifferential arithmetic, disproof of Riemann and proof of Lindelöf hypotheses
Este artículo presenta un nuevo enfoque de aritmética pseudodiferencial que, mediante la construcción explícita de un operador basado en los ceros de la función zeta, refuta una conjetura sobre la medida de las partes reales de dichos ceros y demuestra la hipótesis de Lindelöf.
Category Theory for Programming
Estas notas de clase ofrecen una breve introducción a la teoría de categorías aplicada a la programación funcional, centrándose en las álgebras iniciales para caracterizar tipos de datos y funciones recursivas, y en las mónadas para modelar efectos, incluyendo numerosos ejercicios con soluciones.
Tautological systems, homogeneous spaces and the holonomic rank problem
Este artículo generaliza la estructura de módulos de Hodge mixtos a los sistemas tautológicos asociados a espacios homogéneos mediante una construcción functorial, lo que permite resolver completamente el problema del rango holonómico para dichos sistemas.
Geometric Programming Problems with Triangular and Trapezoidal Two-fold Uncertainty Distributions
Este artículo propone un marco para resolver problemas de programación geométrica con coeficientes que presentan incertidumbre doble triangular y trapezoidal, desarrollando métodos de reducción para convertir estas variables en incertidumbre simple y aplicando un enfoque de restricciones probabilísticas para su resolución.
Dp-finite and Noetherian NIP integral domains
El artículo demuestra que los dominios integrales NIP noetherianos no cuerpos son semilocales de dimensión 1, clasifica los dominios noetherianos dp-minimales y establece que los dominios integrales de rango dp finito son anillos locales henselianos.
Quillen's conjecture and unitary groups
Este artículo demuestra que los posets de Quillen de las extensiones de los grupos unitarios simples tienen homología no nula en la dimensión máxima posible, salvo algunas excepciones, confirmando así una conjetura de Aschbacher-Smith y estableciendo la conjetura de Quillen para primos impares.
The Topology of Negatively Associated Distributions
Este artículo estudia la estructura topológica de las distribuciones negativamente asociadas y negativamente correlacionadas, demostrando que la clase de distribuciones negativamente asociadas tiene interior no vacío en la métrica de variación total pero no en la topología débil (salvo en espacios finitos), y analiza además sus propiedades de convexidad y conexidad, incluyendo sus restricciones al cubo booleano.
On the surface area of graphs, related connectivity measures and spectral estimates
Este artículo elabora sobre nociones de área superficial en grafos discretos relacionadas con el grado inverso para definir medidas de conectividad y una clase de grafos sociales, derivando estimaciones espectrales y presentando una cota superior mejorada para el segundo eigenvalor en grafos planares.
Dynamical propagation and Roe algebras of warped spaces
Este artículo define un álgebra de operadores de propagación dinámica finita asociada a una acción no singular, demuestra que es isomorfa al producto cruzado algebraico cuando la acción es esencialmente libre, caracteriza la ergodicidad mediante propiedades estructurales de dicha álgebra y describe las álgebras de Roe de espacios deformados en términos de la acción del grupo.
Traces of Newton-Sobolev functions on the visible boundary of domains in doubling metric measure spaces supporting a -Poincaré inequality
En espacios métricos de medida dobles que soportan una desigualdad de Poincaré , este artículo demuestra que un dominio con frontera uniformemente gruesa posee una porción "visible" de su frontera conectable mediante curvas de John, estableciendo que las trazas de funciones de Newton-Sobolev en dicha frontera visible pertenecen a la clase de Besov.