Measuring capacities in multimodal maritime port systems with anchorage queues

Este artículo presenta un marco metodológico para estimar la capacidad operativa y la capacidad última de sistemas portuarios multimodales mediante modelos de colas y ecuaciones diferenciales, aplicados al Puerto de Houston para identificar cuellos de botella críticos y evaluar la resiliencia ante interrupciones.

Lo esencial

¡Claro que sí! Imagina que un puerto marítimo es como una gigantesca fiesta de bienvenida para barcos. Pero, a diferencia de una fiesta normal, aquí los invitados (los barcos) son enormes, traen mercancías valiosas y necesitan un lugar específico para sentarse (el muelle) y un anfitrión especial (el piloto) que los guíe por la entrada estrecha.

Este artículo de investigación trata sobre cómo medir cuántos barcos puede manejar realmente este puerto, y lo hace distinguiendo entre dos conceptos que suenan similares pero son muy diferentes: la "Capacidad de Operación" y la "Capacidad Última".

Aquí te lo explico con analogías sencillas:

1. Los Dos Tipos de "Capacidad"

Imagina que el puerto es una autopista con un peaje.

• Capacidad de Operación (El ritmo sostenible):
  Imagina que conduces por esa autopista todos los días a la hora punta. Hay tráfico, pero fluye. Los coches entran y salen a un ritmo constante. Nadie se queda atrapado en un embotellamiento eterno.

  • En el puerto: Es el número máximo de barcos que el puerto puede procesar día tras día, año tras año, sin que se acumulen colas infinitas en el mar. Es el ritmo "sano" y estable. Si intentas meter más barcos de este ritmo, se crea un caos que no se soluciona solo.
  • Resultado en el estudio: Para el Puerto de Houston, este ritmo es de unos 0.9 barcos por hora.

• Capacidad Última (El sprint de emergencia):
  Ahora imagina que hay un accidente grave y todos los coches quieren pasar de golpe. La policía decide abrir todas las vías, los peajes se mueven a velocidad de la luz y los conductores se saltan las reglas de seguridad para salir lo antes posible.

  • En el puerto: Es el número máximo absoluto de barcos que el puerto puede procesar en un periodo corto (por ejemplo, después de una tormenta o huracán que cerró el puerto). El puerto trabaja al límite, los barcos esperan menos tiempo porque "se empujan" para entrar, pero esto no es sostenible. Si lo mantienes así mucho tiempo, el sistema colapsa.
  • Resultado en el estudio: En una emergencia, el Puerto de Houston puede llegar a procesar unos 1.4 barcos por hora.

La diferencia clave: La capacidad de operación es para planificar el futuro (¿cuánto muelle necesitamos construir?). La capacidad última es para planes de emergencia (¿cuánto tardaremos en recuperarnos si hay un huracán?).

2. El Problema de la "Cola en el Mar" (Anclaje)

Cuando hay demasiados barcos y no hay espacio en el puerto, estos deben esperar en una zona designada en el mar llamada anclaje.

• Cola estable: Los barcos llegan, esperan un poco, entran y salen. La cola no crece.
• Cola inestable: Llegan más barcos de los que pueden entrar. La cola en el mar crece y crece, como una bola de nieve.

El estudio usa dos herramientas matemáticas para medir esto:

1. Teoría de Colas (Para la capacidad de operación): Es como una fórmula matemática que mira los datos históricos (cuántos barcos llegan y cuánto esperan) para decirte cuál es el ritmo "sano". No necesita simulaciones complejas, solo datos reales.
2. Simulación y Ecuaciones (Para la capacidad última): Es como un "videojuego" o un simulador de vuelo. Los investigadores crean un modelo digital del puerto, lo bombardean con miles de barcos virtuales y ven qué pasa. Luego usan una fórmula especial (una ecuación diferencial) para describir cómo se comporta el puerto cuando está al límite.

3. ¿Dónde está el "Cuello de Botella"?

Un cuello de botella es la parte del proceso que frena todo, como el tapón de una botella de agua. El estudio descubrió algo muy interesante: el cuello de botella cambia según la situación.

• En días normales (Capacidad de Operación): El problema no es el canal de entrada ni los barcos. El problema son los terminales de carga líquida (donde se descargan petróleo y químicos). Es como si la autopista estuviera vacía, pero el estacionamiento del centro comercial estuviera lleno y no pudieras entrar.
• En emergencias o recuperaciones (Capacidad Última): Aquí el problema cambia. De repente, el límite son los pilotos (los expertos que guían los barcos). Imagina que tienes muchos barcos listos para entrar, pero no hay suficientes guías para conducirlos. Si hay 100 barcos y solo 5 pilotos, el puerto se detiene, sin importar cuántos muelles libres haya.

4. ¿Por qué importa esto?

Este estudio es como un mapa de navegación para los dueños del puerto:

• Si quieren construir algo nuevo para el futuro, deben mirar la "Capacidad de Operación". Si construyen más terminales de carga líquida, mejorarán el flujo diario.
• Si quieren prepararse para desastres (huracanes, niebla), deben mirar la "Capacidad Última". Si contratan más pilotos, el puerto se recuperará mucho más rápido después de una tormenta.

En resumen

El estudio nos dice que el Puerto de Houston es como un atleta:

• Puede correr a un ritmo constante de 0.9 km/h durante años sin cansarse (Capacidad de Operación).
• Si hay una emergencia, puede hacer un sprint de 1.4 km/h por un rato, pero si intenta mantener ese sprint todo el día, se agotará y se lesionará (inestabilidad).

La clave es saber cuándo usar cada medida para tomar las decisiones correctas: ¿invertimos en más terminales o en más pilotos? La respuesta depende de si estamos planeando para mañana o para el día después de una tormenta.

Resumen técnico

Resumen Técnico: Medición de Capacidades en Sistemas Portuarios Marítimos Multimodales con Colas de Fondeo

1. Planteamiento del Problema
La medición de la capacidad en sistemas portuarios marítimos multimodales es fundamental para identificar cuellos de botella, guiar inversiones en infraestructura y planificar la recuperación tras interrupciones. Sin embargo, a diferencia de los sistemas viales, los puertos carecen de métodos estandarizados para estimar la capacidad a nivel sistémico.

El problema central identificado en la literatura es la falta de distinción entre dos conceptos críticos de capacidad:

• Capacidad Operativa: El máximo número de buques que pueden procesarse de manera sostenible a largo plazo bajo condiciones estables.
• Capacidad Última (Ultimate Capacity): El máximo absoluto de flujo de buques que puede lograrse en un horizonte temporal finito, independientemente de la estabilidad del sistema (ej. tras una interrupción o durante picos de demanda).

Los modelos existentes suelen basarse en simulaciones que utilizan indicadores proxy (como tiempos de espera o ocupación de muelles) sin una base teórica clara para diferenciar entre condiciones sostenibles y estados inestables transitorios. Además, muchos enfoques dependen de datos de alta granularidad difíciles de obtener.

2. Metodología Propuesta
Los autores presentan un marco de trabajo híbrido que estima ambas capacidades utilizando diferentes enfoques matemáticos y de datos:

• Estimación de la Capacidad Operativa (Modelo de Teoría de Colas):

  • Se utiliza un modelo de colas parsimonioso basado en la teoría de colas (específicamente colas G/M/1 para canales y terminales).
  • Entradas: Utiliza exclusivamente datos históricos de seguimiento de buques (AIS) y registros portuarios, sin necesidad de simulaciones complejas.
  • Lógica: Modela el sistema como una red de colas donde los buques esperan en el fondeo debido a restricciones del canal (pilotos, profundidad) y de las terminales (muelles, grúas).
  • Cálculo: Se estima la capacidad del canal y de cada clase de terminal utilizando la fórmula de Kingman y la Ley de Little, basándose en las longitudes de cola observadas y los tiempos de espera. La capacidad operativa del puerto ($C_o$) se define como el mínimo entre la capacidad del canal y la suma de las capacidades de las terminales.

• Estimación de la Capacidad Última (Modelo de EDO y Simulación):

  • Se emplea una simulación discreta de eventos detallada del puerto (caso de estudio: Puerto de Houston).
  • Proceso: La simulación se ejecuta bajo una variedad de tasas de llegada ($\lambda$). Se registra el número de buques que salen del fondeo en un horizonte de tiempo fijo.
  • Modelado: Los datos de salida de la simulación se ajustan a un modelo de Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) no lineal. Esta EDO describe la relación entre la tasa de llegada y la tasa de salida, capturando tres regímenes:
    1. No congestionado: Salida lineal igual a la llegada.
    2. Transición: La salida se estabiliza cerca de la capacidad última ($C_u$).
    3. Congestionado: La salida disminuye debido a la competencia por recursos compartidos (hasta la capacidad saturada $C_s$).
  • Optimización: Se utiliza un algoritmo de evolución diferencial para ajustar los parámetros de la EDO ($C_u, C_s, \theta, \beta, \lambda_c$) minimizando el error cuadrático medio entre la simulación y el modelo teórico.

3. Contribuciones Clave
El artículo aporta cuatro contribuciones principales a la literatura:

1. Modelo de Teoría de Colas para Capacidad Operativa: Un método eficiente que permite estimar la capacidad sostenible utilizando solo datos históricos (AIS), evitando la necesidad de simulaciones intensivas para la planificación a largo plazo.
2. Modelo de EDO para Capacidad Última: Un enfoque teórico basado en simulación que define la capacidad última mediante la respuesta dinámica del sistema, proporcionando una base física para la planificación de recuperación post-desastre.
3. Relación Formal entre Capacidades: Se demuestra matemáticamente que la capacidad operativa es estrictamente menor que la capacidad última ($C_o < C_u$) y se establecen las condiciones bajo las cuales ambas pueden acercarse. Esto aclara que maximizar el flujo a corto plazo puede llevar a congestión inestable a largo plazo.
4. Caso de Estudio Validado: Aplicación y validación del marco en el Puerto de Houston, demostrando la detección de cuellos de botella bajo diferentes escenarios y liberando el código de simulación como software de código abierto.

4. Resultados Principales (Caso de Estudio: Puerto de Houston)

• Capacidades Estimadas:
  • Capacidad Operativa ($C_o$): Aproximadamente 0.9 buques por hora (vph).
  • Capacidad Última ($C_u$): Aproximadamente 1.4 vph.
• Análisis de Cuellos de Botella:
  • Bajo condiciones estables: Los terminales de graneles líquidos (liquid-bulk) constituyen el principal cuello de botella, con una utilización muy alta (0.95-0.97). Las restricciones del canal no son limitantes bajo condiciones normales (capacidad del canal ~1.5 vph).
  • Bajo condiciones de interrupción/recuperación: La disponibilidad de pilotos se convierte en el cuello de botella dominante. Una reducción del 10% en la disponibilidad de pilotos tras una interrupción disminuye la capacidad última en un 7.1%.
• Validación: El modelo de capacidad operativa mostró un error relativo máximo del 1.24% al comparar los tiempos de espera predichos con los observados en datos AIS. La capacidad última estimada (1.41 vph) coincide estrechamente con las tasas de recuperación observadas empíricamente tras cierres por niebla.

5. Significado e Implicaciones
Este trabajo es significativo porque proporciona a los planificadores portuarios y agencias públicas herramientas diferenciadas para la toma de decisiones:

• Planificación de Infraestructura a Largo Plazo: Se debe priorizar la inversión en recursos que limitan la capacidad operativa (ej. terminales de graneles líquidos) para aumentar el flujo sostenible.
• Resiliencia y Gestión de Crisis: Se deben fortalecer los recursos que limitan la capacidad última (ej. disponibilidad de pilotos) para acelerar la recuperación tras desastres o picos de demanda, incluso si esto no aumenta el flujo diario promedio.
• Adaptabilidad: El marco permite estimar capacidades con diferentes niveles de disponibilidad de datos (desde solo registros históricos hasta simulaciones detalladas), llenando una brecha crítica en la literatura de logística marítima.

En resumen, el estudio establece que intentar operar un puerto más allá de su capacidad operativa sostenible conduce a colas de fondeo inestables y tiempos de espera crecientes, y que la distinción entre "lo que el puerto puede manejar de forma estable" y "lo que puede manejar en un pico de emergencia" es vital para una gestión portuaria efectiva.