End-pinching and inertial-capillary reopening in viscoplastic ligaments at low Ohnesorge number

Mediante simulaciones axisimétricas, este estudio demuestra que en ligamentos de fluidos viscoplásticos a bajo número de Ohnesorge, la reología dependiente del esfuerzo cortante y la inercia pueden reorganizar los mecanismos de ruptura, permitiendo la reapertura del ligamento mediante rutas puramente inerciales-capilares en lugar del pinzamiento terminal típico de los fluidos newtonianos.

Lo esencial

Imagina que tienes un hilo de miel muy largo y pegajoso. Si lo estiras y luego lo sueltas, la tensión superficial (esa fuerza que hace que el agua forme gotas) intentará encogerlo para convertirlo en una esfera perfecta.

En el mundo de los líquidos normales (como el agua o la miel), este proceso es bastante predecible: el hilo se encoge, se hace muy fino en los extremos y, finalmente, se rompe en una gota. A esto los científicos lo llaman "pinchazo de extremo" (end-pinching). Es como cuando aprietas un tubo de pasta de dientes y sale una gota que se separa.

Pero, ¿qué pasa si el líquido no es como la miel, sino que es un material "caprichoso" que cambia de comportamiento? Imagina un líquido que es duro como una roca si no lo tocas, pero si lo empujas fuerte, se vuelve líquido. Además, su espesor depende de qué tan rápido lo muevas: a veces se vuelve más espeso (como la maicena) y a veces más fino (como la pintura).

Este es el misterio que resolvieron los autores de este artículo. Estudiaron cómo se comportan estos líquidos extraños (llamados fluidos viscoplásticos) cuando intentan encogerse.

Aquí tienes la explicación de sus descubrimientos, usando analogías sencillas:

1. El escenario: Un hilo que quiere ser una gota

Imagina un hilo cilíndrico de este material extraño flotando en el aire. La naturaleza quiere que se convierta en una gota redonda porque es la forma más eficiente. Pero el material tiene dos "superpoderes" que complican las cosas:

• Umbral de fuerza (Esfuerzo de fluencia): Necesitas empujarlo con cierta fuerza mínima para que empiece a moverse. Si la fuerza es débil, el líquido se queda congelado como una estatua.
• Viscosidad cambiante: Su "grosor" o resistencia al movimiento cambia según qué tan rápido se mueva.

2. Los cuatro destinos posibles

Dependiendo de qué tan fuerte sea el líquido y cómo cambie su grosor, el hilo puede tener cuatro finales muy diferentes:

• El final clásico (Pinchazo): Si el líquido es lo suficientemente "fluido", se comporta como el agua. Se hace fino en los extremos y se rompe en una gota.
• El escape milagroso (Reapertura): ¡Aquí está la magia! En lugar de romperse, el hilo se detiene justo antes de romperse y vuelve a abrirse. Es como si intentaras romper un chicle estirándolo, pero justo cuando está a punto de romperse, el chicle se vuelve elástico y vuelve a su forma original.
  • ¿Por qué pasa esto?
    • Caso A (Se espesa al moverse): Si el líquido se vuelve muy espeso cuando se mueve rápido (como la maicena), el movimiento genera remolinos que empujan el líquido de vuelta hacia el centro, cerrando el agujero antes de que se rompa.
    • Caso B (Se hace fino al moverse): Si el líquido se vuelve muy fino al moverse rápido, la presión interna cambia de forma extraña y empuja el líquido hacia afuera, evitando que se rompa. ¡Incluso si el líquido es casi como el agua (sin viscosidad), este efecto ocurre!
• El final suave (Sin cuello): Si el líquido es muy resistente, no se forma ese "cuello" fino en los extremos. En su lugar, todo el hilo se encoge suavemente hasta convertirse en una gota grande sin romperse. Es como si el líquido fuera tan rígido que no le permite a la tensión superficial crear ese punto débil donde se rompe.
• El final congelado (Inmóvil): Si el líquido es extremadamente duro (su umbral de fuerza es muy alto), la tensión superficial no es suficiente para moverlo. El hilo se queda quieto para siempre, como una escultura de hielo que nunca se derrite.

3. ¿Por qué es importante este descubrimiento?

Antes, los científicos pensaban que si un líquido era muy poco viscoso (como el agua), siempre se rompería en una gota. Pensaban que la ruptura era inevitable.

Este estudio demuestra que no es cierto. Incluso en líquidos muy fluidos, si las condiciones son las adecuadas, el hilo puede "rescatarse" a sí mismo y volver a abrirse. Es como descubrir que, bajo ciertas condiciones, una gota de lluvia que está a punto de caer de una hoja podría decidir quedarse ahí y volver a subir.

En resumen

Los autores usaron supercomputadoras para simular estos hilos líquidos y descubrieron que la física de estos materiales es mucho más rica de lo que pensábamos. No es solo una batalla entre la tensión superficial y la viscosidad; es una danza compleja donde el líquido puede decidir romperse, huir (reabrirse), encogerse suavemente o congelarse.

¿Para qué sirve esto?
Esto ayuda a entender mejor procesos industriales como la impresión 3D con materiales especiales, la fabricación de sprays agrícolas, o incluso cómo se comportan ciertos alimentos y pinturas cuando se aplican. Saber cuándo un material se romperá o se reabrirá permite diseñar mejores productos y procesos.

Resumen técnico

Aquí presento un resumen técnico detallado del artículo "End-pinching and inertial-capillary reopening in viscoplastic liquid ligaments at low Ohnesorge number" (End-pinching y reapertura inercial-capilar en ligamentos líquidos viscoplásticos a bajo número de Ohnesorge), estructurado según los puntos solicitados.

1. Planteamiento del Problema

La retracción capilar de ligamentos líquidos es un fenómeno fundamental en procesos naturales e industriales (como la impresión de inyección de tinta, recubrimiento por pulverización y formación de gotas).

• Estado del arte: Para fluidos newtonianos, la dinámica está bien comprendida. A bajos números de Ohnesorge ($Oh_K$), el mecanismo dominante es el "end-pinching" (pinzamiento en los extremos), donde la tensión superficial genera un cuello que se estrecha hasta la ruptura y la formación de una gota.
• Brecha de conocimiento: Los efectos de la reología compleja, específicamente en fluidos viscoplásticos (que poseen un umbral de fluencia o yield stress), están menos explorados. Estudios previos se han centrado en modelos de Bingham (viscosidad constante post-fluencia) o en efectos de surfactantes, pero no han abordado completamente la interacción entre el esfuerzo de fluencia y la dependencia de la viscosidad con la tasa de cizalla (comportamiento no lineal).
• Objetivo: Investigar cómo los fluidos de Herschel-Bulkley (que combinan un esfuerzo de fluencia finito y una viscosidad dependiente de la tasa de cizalla) alteran los mecanismos de ruptura, escape o estancamiento de un ligamento en retracción, especialmente en el régimen de baja viscosidad ($Oh_K \to 0$).

2. Metodología

Los autores emplearon simulaciones numéricas directas (DNS) de alta resolución para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes bifásicas.

• Modelo Constitutivo: Se utilizó la ley de Herschel-Bulkley para modelar el fluido viscoplástico. A diferencia del modelo de Bingham, este incluye un término de ley de potencia ($n$) que permite comportamientos de shear-thinning (adelgazamiento por cizalla, $n < 1$) y shear-thickening (engrosamiento por cizalla, $n > 1$).
• Regularización: Se implementó una formulación regularizada ($\epsilon$-regularizada) para manejar la singularidad matemática en la zona no cedida (donde la tasa de deformación tiende a cero), evitando el "corte" de viscosidad (viscosity clipping) utilizado en otros estudios.
• Herramientas Computacionales: Se utilizó el código de código abierto Basilisk, que emplea un método de volumen de control en una malla adaptativa (cuádruple árbol) y un método de captura de interfaz Volumen de Fluido (VOF).
• Parámetros Adimensionales:
  • $J$ (Número Plastocapilar): Relación entre el esfuerzo de fluencia y la tensión superficial.
  • $Oh_K$ (Número de Ohnesorge modificado): Relación entre fuerzas viscosas e inercia-capilar.
  • $n$: Índice de comportamiento de flujo.
• Validación: Los resultados se validaron contra soluciones analíticas (flujo de Poiseuille) y estudios previos de fluidos newtonianos (Notz y Basaran), demostrando una excelente concordancia.

3. Contribuciones Clave

El trabajo identifica y caracteriza cuatro regímenes dinámicos distintos en el espacio de parámetros $(n, J)$, revelando mecanismos que no existen en fluidos newtonianos o en modelos de Bingham:

1. Revelación de un nuevo mecanismo de reapertura: Se demuestra que, incluso en el límite newtoniano de viscosidad nula ($Oh_K \to 0$), el ligamento puede evitar la ruptura mediante un mecanismo puramente inercial-capilar impulsado por gradientes de presión inducidos por la curvatura, desafiando la noción de que el end-pinching es el resultado asintótico inevitable.
2. Distinción entre mecanismos de escape: Se identifican dos rutas distintas para escapar del end-pinching basadas en la reología:
   • En fluidos shear-thickening ($n > 1$), el escape se debe a la generación de vorticidad y la formación de un anillo de vórtice debido al aumento local de la viscosidad.
   • En fluidos shear-thinning ($n < 1$) y en el límite newtoniano, el escape se debe a gradientes de presión no monótonos causados por la curvatura, sin necesidad de generación de vorticidad significativa.
3. Mapa de regímenes completo: Se establece un mapa de fases que incluye no solo la ruptura y el escape, sino también regímenes de "sin cuello" (no-neck) y "inmóvil" (motionless), definidos por la competencia entre la tensión superficial y el esfuerzo de fluencia.

4. Resultados Principales

• Régimen de End-Pinching: Para valores bajos de $J$ y fluidos newtonianos o débilmente no newtonianos, se observa el mecanismo clásico de pinzamiento con una ley de escala $r_{min} \sim (t_b - t)^{2/3}$.
• Escape por Shear-Thickening ($n > 1$): A medida que el cuello se estrecha, la alta tasa de deformación aumenta drásticamente la viscosidad efectiva. Esto genera una fuerte vorticidad que induce un flujo de retroceso (backflow), deteniendo el estrechamiento y provocando la reapertura del cuello.
• Escape por Shear-Thinning y Límite Inercial-Capilar ($n < 1$ y $Oh_K \to 0$):
  • Contrario a la intuición, una fuerte adelgazamiento por cizalla o una viscosidad muy baja no siempre promueven la ruptura.
  • Se descubrió que, cuando $Oh_K$ es extremadamente bajo ($< 10^{-5}$), la difusión viscosa es demasiado débil para suavizar las variaciones de curvatura. Esto crea un gradiente de presión axial no monótono que genera fuerzas opuestas en el cuello, invirtiendo la dinámica de colapso y provocando una reapertura.
  • Este mecanismo es puramente inercial-capilar y persiste en el límite newtoniano, lo que implica que el end-pinching no es el único resultado asintótico en fluidos de baja viscosidad.
• Régimen "Sin Cuello" (No-neck): Para valores intermedios de $J$, las regiones no cedidas (rígidas) suprimen la localización del cuello. El ligamento se retrae suavemente hasta formar una sola gota sin ruptura.
• Régimen Inmóvil (Motionless): Para valores altos de $J$, el esfuerzo de fluencia domina completamente sobre la tensión superficial. El ligamento queda "congelado" y no se mueve.

5. Significado e Impacto

• Revisión de la teoría asintótica: El estudio desafía la conclusión previa de que la ruptura (end-pinching) es el resultado inevitable en el límite de viscosidad cero para ligamentos newtonianos. Muestra que la reapertura es un resultado legítimo y estable en el régimen inercial-capilar.
• Limitaciones de los modelos de Bingham: Demuestra que los modelos de Bingham (viscosidad constante) son insuficientes para predecir la dinámica de fluidos reales con comportamiento de ley de potencia, ya que no pueden capturar los mecanismos de escape mediados por la variación espacial de la viscosidad.
• Implicaciones Industriales: Los resultados son cruciales para optimizar procesos como la impresión 3D de tintas viscoplásticas, la pulverización agrícola y la fabricación de recubrimientos, donde el control de la ruptura de ligamentos determina la calidad del producto (tamaño de gota, uniformidad).
• Robustez Numérica: Se verificó exhaustivamente que los resultados de reapertura no son artefactos numéricos, sino fenómenos físicos reales, mediante estudios de convergencia de malla y sensibilidad a los parámetros de regularización.

En resumen, este trabajo redefine nuestra comprensión de la dinámica de fluidos viscoplásticos, estableciendo que la interacción entre el esfuerzo de fluencia, la dependencia de la viscosidad con la cizalla y la inercia genera comportamientos ricos y complejos, incluyendo rutas de escape y reapertura que antes se consideraban imposibles en el límite de baja viscosidad.