Causal Identification from Counterfactual Data: Completeness and Bounding Results

Este artículo presenta el algoritmo CTFIDU+ para identificar consultas contrafactuales a partir de distribuciones de datos de nivel 3, demostrando su completitud, estableciendo los límites teóricos de la inferencia causal no paramétrica y derivando nuevos límites analíticos para cantidades no identificables que se ven reforzados mediante datos contrafactuales realizables.

Lo esencial

Imagina que la causalidad (entender por qué ocurren las cosas) es como un edificio de tres pisos. El paper que nos ocupa, escrito por Arvind Raghavan y Elias Bareinboim, nos dice cómo podemos subir a los pisos más altos de este edificio usando una nueva herramienta mágica.

Aquí tienes la explicación en lenguaje sencillo, usando analogías:

1. El Edificio de los Tres Pisos (La Jerarquía Causal)

Imagina que quieres entender por qué un coche recibe una multa de velocidad.

• Piso 1 (Observación): Es como mirar por la ventana. Ves que los coches rojos suelen recibir más multas que los azules. Sabes qué pasa, pero no sabes por qué. ¿Es por el color o porque los conductores de coches rojos son más rápidos?
• Piso 2 (Intervención): Es como hacer un experimento. Tomas un grupo de conductores y les dices: "Hoy todos conducirán un coche rojo, mañana todos un coche azul". Esto te dice qué pasaría si cambiamos el color. Es más poderoso que solo mirar.
• Piso 3 (Contrafactual): Este es el piso más difícil. Aquí preguntamos: "¿Qué habría pasado si ese conductor de un coche rojo, que recibió una multa, en realidad hubiera estado conduciendo un coche azul?". Es pensar en realidades alternativas, en "qué hubiera sido si...".

El problema: Durante años, los científicos pensaron que el Piso 3 era imposible de alcanzar. Creían que no podíamos obtener datos de "qué hubiera pasado" porque el pasado ya ocurrió y no podemos cambiarlo. Solo podíamos usar datos del Piso 1 y 2.

2. La Nueva Herramienta: "La Cámara de Realidad Alternativa"

El gran avance de este trabajo es descubrir que sí podemos obtener datos del Piso 3, pero de una forma muy específica.

Imagina que tienes una cámara de video de una multa de tráfico.

• Intervención normal (Piso 2): Cambias el color del coche en la realidad antes de que empiece a conducir.
• Randomización Contrafactual (Piso 3 - La magia): Imagina que puedes editar el video mientras el coche ya está conduciendo. Puedes decirle a la cámara (al sistema que decide la multa): "Oye, para ti, este coche es azul", pero sin cambiar el color real del coche ni la velocidad real.

Esto se llama "Randomización Contrafactual". Es como tener un control remoto que te permite decirle a una parte del mundo "actúa como si X fuera diferente", sin alterar el resto de la realidad. Esto nos da acceso directo a datos del Piso 3.

3. El Algoritmo CTFIDU+: El Traductor Inteligente

Los autores crearon un nuevo algoritmo llamado CTFIDU+. Piensa en él como un traductor superpoderoso.

• Antes: Si tenías datos del Piso 1 o 2, el traductor podía responder algunas preguntas del Piso 3, pero a menudo se quedaba atascado y decía: "No puedo saberlo".
• Ahora: Si le das al traductor datos del Piso 3 (obtenidos con nuestra "cámara de realidad alternativa"), este algoritmo puede responder cualquier pregunta que sea posible responder con esos datos.

El paper demuestra matemáticamente que este algoritmo es completo. Esto significa que si la respuesta existe y es lógica, el algoritmo la encontrará. Si el algoritmo dice "No se puede saber", entonces es imposible saberlo, ni siquiera con la mejor tecnología del mundo.

4. El Líite Fundamental: La Pared Invisible

El paper también descubre una verdad muy importante: hay un límite.

Imagina que el Piso 3 tiene una sección llamada "L2.5". Es como un pasillo que conecta el Piso 2 con el 3.

• Si tu pregunta está en el "L2.5", puedes responderla usando nuestros nuevos datos de realidad alternativa.
• Pero hay preguntas que están más allá de ese pasillo (en la parte profunda del Piso 3). El paper demuestra que, incluso con nuestra cámara mágica, nunca podremos responder esas preguntas específicas de forma exacta.

¿Por qué? Porque esas preguntas dependen de secretos ocultos (factores no observados) que ni siquiera la "randomización contrafactual" puede desvelar. Es como intentar saber qué pensaba un conductor en un momento exacto si no hay cámaras dentro del coche y no puedes leer la mente.

5. Cuando no podemos saber la respuesta exacta: Los "Bordes"

Aunque no podamos saber el valor exacto de algunas preguntas (como "¿Qué habría pasado si...?"), el paper nos da otra herramienta genial: los límites.

Imagina que no sabes exactamente cuánta agua hay en una botella, pero puedes decir: "Está entre 1 y 2 litros".

• Sin los datos del Piso 3, tu estimación podría ser muy amplia: "Entre 0 y 10 litros".
• Con los datos de la "randomización contrafactual", el algoritmo logra estrechar ese rango: "Ahora sé que está entre 1.1 y 1.2 litros".

Esto es crucial para la justicia algorítmica. Si una IA decide quién recibe una multa, podemos usar estos datos para acotar cuánto sesgo hay, incluso si no podemos calcular el número exacto de injusticias.

En Resumen

1. Antes: Pensábamos que las preguntas de "qué hubiera pasado" (Piso 3) eran imposibles de responder con datos reales.
2. Ahora: Descubrimos que podemos obtener esos datos usando una técnica especial llamada "randomización contrafactual" (como editar la realidad en un video sin cambiar el mundo real).
3. La Solución: Crearon un algoritmo (CTFIDU+) que usa estos nuevos datos para responder todas las preguntas posibles.
4. La Verdad: Demostraron que hay un límite absoluto: hay preguntas que nunca podremos responder exactamente, pero podemos hacer estimaciones mucho más precisas que antes.

Es como pasar de intentar adivinar el clima mirando el cielo (Piso 1), a usar un barómetro (Piso 2), y finalmente tener una máquina del tiempo que nos muestra cómo sería el clima si hubiéramos movido una nube (Piso 3), permitiéndonos tomar decisiones mucho más inteligentes y justas.

Resumen técnico

1. Problema y Contexto

El trabajo se sitúa dentro de la Jerarquía Causal de Pearl (PCH), que organiza el razonamiento causal en tres niveles:

• Nivel 1 (L1): Distribuciones observacionales (ver).
• Nivel 2 (L2): Distribuciones intervinientes (hacer, $do(x)$).
• Nivel 3 (L3): Distribuciones contrafactuales (imaginar, $P(Y_x | X=x')$).

El Problema Central:
Históricamente, los resultados de completitud para la identificación de cantidades contrafactuales (L3) se han limitado al supuesto de que los datos de entrada provienen únicamente de niveles L1 o L2. Se asumía generalmente que era imposible obtener datos directamente de distribuciones L3. Sin embargo, trabajos recientes (Raghavan & Bareinboim, 2025) han demostrado que ciertas distribuciones contrafactuales son realizables físicamente mediante un procedimiento experimental llamado randomización contrafactual (counterfactual randomization o ctf-rand).

Esto plantea nuevas preguntas fundamentales:

1. ¿Qué cantidades contrafactuales adicionales se vuelven identificables ahora que tenemos acceso a (algunos) datos de Nivel 3?
2. ¿Cuál es el límite teórico de la identificación causal exacta en un entorno no paramétrico cuando se dispone de datos realizables?
3. Si una cantidad no es identificable, ¿pueden los datos contrafactuales ayudar a estrechar los límites (bounds) de su estimación?

2. Metodología y Conceptos Clave

A. Randomización Contrafactual (Counterfactual Randomization)

A diferencia de la intervención estándar ($do(x)$) que sobrescribe el valor natural de una variable, la ctf-rand permite asignar un valor aleatorio a una variable $X$ solo para sus hijos específicos en el diagrama causal, sin alterar el valor natural de $X$ ni afectar a otros hijos.

• Ejemplo: En un sistema de cámaras de tráfico, se puede manipular el color del coche ($X$) percibido por el algoritmo de decisión ($Y$) sin cambiar la velocidad real del conductor ($Z$) ni el color real del coche. Esto permite recolectar datos de distribuciones L3 directamente.

B. El Algoritmo CTFIDU+

Los autores desarrollan CTFIDU+, un algoritmo completo para identificar consultas contrafactuales a partir de un conjunto arbitrario de distribuciones de entrada (incluyendo datos L1, L2 y datos L3 realizables).

El algoritmo opera en los siguientes pasos:

1. Desanidamiento: Convierte consultas contrafactuales anidadas en términos no anidados usando el Teorema de Desanidamiento Contrafactual (CUT).
2. Transformación del Conjunto Ancestral: Expande la consulta a su conjunto de ancestros contrafactuales y la reescribe en formato de "factor contrafactual" (ctf-factor).
3. Factorización: Descompone el factor en sub-factores basados en las componentes-confundidas (c-components) del diagrama causal.
4. Identificación Recursiva (IDENTIFY+): Utiliza una subrutina llamada IDENTIFY+ para intentar identificar cada sub-factor contrafactual a partir de los factores contrafactuales disponibles en los datos de entrada.
   • Si un factor no puede identificarse, el algoritmo detecta una estructura llamada "cerca contrafactual" (counterfactual hedge), que sirve como certificado de no identificabilidad.
5. Composición: Si todos los sub-factores se identifican, se combinan para obtener la respuesta final; de lo contrario, devuelve FAIL.

C. Estructuras de No Identificabilidad

Se definen nuevas estructuras gráficas para probar la no identificabilidad en el contexto de datos L3:

• Bosque Contrafactual (Ctf-forest): Una estructura de árbol donde las variables están conectadas por aristas bidireccionales.
• Cerca Contrafactual (Ctf-hedge): Un bosque específico donde los valores de las variables siguen una "cadena de valores" consistente con los subíndices de los hijos. La presencia de un ctf-hedge demuestra que la consulta no es identificable.

3. Contribuciones Clave

1. Algoritmo Completo (CTFIDU+): Se presenta el primer algoritmo completo para la identificación de consultas L3 a partir de datos de entrada que incluyen distribuciones L3 realizables. Se demuestra que subsume algoritmos anteriores (como IDC*, PSIDC, CTFID) que solo operaban con datos L2.
2. Dualidad Identificabilidad-Realizabilidad: Se establece un teorema fundamental que conecta la identificabilidad con la realizabilidad física:
   • Una cantidad contrafactual es identificable a partir de datos experimentales y observacionales si y solo si su distribución es, en principio, realizable mediante acciones de ctf-rand.
   • Esto implica que el límite de la recolección de datos físicos (Nivel 2.5) es también el límite de la inferencia causal exacta no paramétrica.
3. Límites Teóricos (Teorema 4.1): Se demuestra que existen cantidades puramente L3 (fuera de la capa L2.5) que nunca pueden ser identificadas, incluso con datos L2.5. Un ejemplo clave es el Efecto Total Natural (NTE), crucial en IA explicable (XAI), que resulta no identificable en el setting no paramétrico.
4. Acotación Parcial Mejorada: Para cantidades no identificables, se derivan nuevas cotas analíticas que utilizan datos contrafactuales realizables. Se demuestra teóricamente y mediante simulaciones que estos datos permiten obtener intervalos de credibilidad significativamente más estrechos que los obtenidos solo con datos observacionales o intervinientes.

4. Resultados Principales

• Completitud: CTFIDU+ devuelve una expresión válida si la consulta es identificable y falla solo si existe una estructura de ctf-hedge que garantiza la no identificabilidad.
• Límite de la Jerarquía: Se define la capa L2.5 como el conjunto de distribuciones contrafactuales realizables. Se prueba que ninguna consulta en $L3 \setminus L2.5$ es identificable a partir de datos de capas inferiores o de L2.5.
• Mejora en Acotación: En ejemplos como el "Diagrama de Arco" (Bow Graph), el uso de datos L2.5 (contrafactuales) reduce drásticamente el rango de valores posibles para el NTE y otras cantidades, pasando de intervalos no informativos $[0, 1]$ a intervalos mucho más precisos.
• Validación Empírica: Las simulaciones confirman que, en la práctica, la inclusión de datos contrafactuales reduce la incertidumbre en la estimación de efectos de tratamiento y beneficios en problemas de selección de unidades.

5. Significado e Impacto

Este trabajo tiene implicaciones profundas para la ciencia de datos causal y la inteligencia artificial:

• Reevaluación de la Factibilidad: Desafía la noción de que los datos contrafactuales son inaccesibles, mostrando que mediante diseños experimentales específicos (ctf-rand), se puede acceder a información de Nivel 3.
• Límites Fundamentales: Proporciona un límite teórico claro sobre lo que se puede inferir causalmente sin asumir modelos paramétricos específicos. Si una pregunta no es realizable físicamente, no es identificable.
• Aplicaciones Prácticas:
  • Justicia Algorítmica: Permite a los auditores identificar efectos directos naturales (NDE) en sistemas de toma de decisiones automatizados, algo imposible con datos tradicionales.
  • IA Explicable (XAI): Aclara por qué ciertos méritos de explicación (como el NTE) son inherentemente inciertos sin suposiciones adicionales, guiando el diseño de experimentos para reducir esa incertidumbre.
  • Diseño Experimental: Ofrece una guía para diseñar experimentos que recolecten datos contrafactuales específicos para maximizar la identificabilidad o estrechar los límites de estimación.

En resumen, el artículo cierra la brecha entre la teoría de la identificación causal y la capacidad experimental moderna, estableciendo un marco completo para el razonamiento contrafactual y definiendo los límites fundamentales de lo que podemos aprender de los datos en un mundo no paramétrico.