A Dynamic Equilibrium Model for Automated Market Makers

Este artículo presenta un modelo de equilibrio dinámico para los creadores de mercado automatizados (AMM) que, al analizar la interacción estratégica entre proveedores de liquidez y arbitrajistas, revela una asimetría intrínseca en el impacto de los precios y demuestra que, aunque la provisión de liquidez es dominada en entornos con solo arbitrajistas informados, la inclusión de heterogeneidad de agentes y ruido de mercado permite un equilibrio interior con una relación no monótona entre la rentabilidad de la liquidez y la volatilidad.

Lo esencial

Aquí tienes una explicación sencilla de este paper, imaginando el mundo de las criptomonedas como un gran mercado callejero.

🏪 El Gran Mercado Automático (AMM)

Imagina que en lugar de un banco o una bolsa de valores, tienes un mercado automático (como Uniswap). En este mercado, no hay vendedores humanos; hay "cajas" llenas de dos monedas (por ejemplo, Dólares y Bitcoin) que son gestionadas por personas comunes llamadas Proveedores de Liquidez (LP).

• Los Proveedores (LP): Son como dueños de puestos que ponen sus monedas en la caja para que la gente pueda comprar y vender. A cambio, cobran una pequeña comisión por cada transacción.
• Los Arbitrajistas: Son como "cazadores de precios". Si ven que el Bitcoin en este mercado vale menos que en el banco de al lado (el mercado centralizado), corren a comprarlo aquí y lo venden allá para ganar dinero rápido.

El problema es que los cazadores son muy inteligentes y rápidos, y a menudo se llevan el dinero de los dueños de los puestos.

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🕵️‍♂️ La Gran Revelación: El "Efecto Espejo" Roto

Los autores del paper descubrieron algo curioso usando matemáticas y datos reales: Comprar y vender en este mercado no es simétrico.

Imagina que el mercado es un espejo curvo.

• Si intentas vender una moneda grande, el espejo se dobla un poco, pero no mucho.
• Si intentas comprar esa misma moneda, el espejo se dobla mucho más, haciendo que el precio suba drásticamente.

La analogía: Es como si en un supermercado, si compras una sola manzana, el precio es normal. Pero si intentas comprar 100 manzanas de golpe, el precio se dispara porque agotas el stock. En estos mercados automáticos, comprar es siempre más "costoso" y difícil que vender, incluso si el precio de la moneda no ha cambiado en absoluto. Esto significa que los cazadores (arbitrajistas) tienen más éxito vendiendo que comprando.

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📉 El Problema: ¿Por qué nadie pone dinero?

En la primera parte del estudio, los autores hicieron un modelo teórico muy estricto:

• Suposición: Solo hay cazadores inteligentes (arbitrajistas) y nadie más.
• Resultado: ¡Desastre! Si solo hay cazadores, los dueños de los puestos (LP) pierden dinero constantemente. Los cazadores solo entran cuando los precios están mal, y se llevan la ganancia, dejando a los dueños con las manos vacías y las monedas desvalorizadas.
• Conclusión teórica: En un mundo perfecto de solo cazadores, nadie debería poner dinero en estos mercados. Sería como abrir un casino donde solo juegan los que saben contar cartas; el dueño del casino quiebra.

Pero... ¡esto no pasa en la realidad! Hay miles de millones de dólares en estos mercados. ¿Por qué?

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🎢 La Realidad: El Caos y la Carrera

Los autores miraron los datos reales y vieron que el modelo anterior estaba incompleto. Descubrieron tres cosas clave:

1. Hay "Ruido" (Gente normal): No todos los que compran y venden son cazadores inteligentes. Hay gente que compra por necesidad, por error o por capricho. Estos son los "Ruidosos". Ellos pagan comisiones sin intentar ganar dinero, lo que ayuda a los dueños de los puestos.
2. La Carrera de los Coches (Gas Fees): En la blockchain, para que una transacción se procese, hay que pagar una "tarifa de tráfico" (gas). Cuando hay mucha volatilidad (precios subiendo y bajando rápido), todos los cazadores quieren entrar al mismo tiempo.
   • La analogía: Imagina una carrera de coches en un día de lluvia. Solo el primero en llegar a la meta gana el premio. Los segundos y terceros chocan contra el coche de adelante, se rompen y pierden dinero.
   • En el mercado, muchos cazadores intentan aprovechar un error de precio, pero llegan tarde. Su operación se ejecuta cuando el precio ya se arregló, y pierden dinero. Estos son los "cazadores fallidos".
3. El Efecto Sorpresa: Curiosamente, esos cazadores fallidos (que pierden dinero) en realidad ayudan a los dueños de los puestos. Aunque ellos pierden, sus transacciones generan comisiones que se quedan en la caja.

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📈 La Solución: La Curva en Forma de "Joroba"

Al combinar todo esto (cazadores inteligentes, gente ruidosa, y cazadores que fallan por llegar tarde), los autores encontraron la respuesta a la pregunta inicial: ¿Cuánta liquidez deberían poner los dueños de los puestos?

La respuesta es una curva en forma de joroba (hump-shaped):

1. Baja Volatilidad (Mercado tranquilo):

   • Los precios no se mueven mucho. Hay pocas oportunidades de ganar dinero.
   • Resultado: Los dueños de los puestos ponen poca liquidez porque no hay mucho tráfico ni comisiones para ganar.

2. Volatilidad Media (El punto dulce):

   • Los precios se mueven lo suficiente para que haya muchos "ruidosos" y muchos "cazadores fallidos" compitiendo.
   • Resultado: ¡Es el momento perfecto! Hay muchas transacciones, muchas comisiones y el riesgo de perder dinero no es tan alto. Los dueños de los puestos ponen mucha liquidez aquí.

3. Alta Volatilidad (El caos total):

   • Los precios se vuelven locos. Los costos de las transacciones (gas) se disparan y los precios saltan demasiado rápido.
   • Resultado: El riesgo es demasiado alto. Los dueños de los puestos se asustan y retiran su dinero, porque las pérdidas por cambios de precio son mayores que las ganancias por comisiones.

💡 En Resumen

Este paper nos dice que los mercados de criptomonedas no son un juego de "ganadores y perdedores" simple. Es un ecosistema complejo donde:

• Comprar es más difícil que vender (por la forma matemática del mercado).
• Los perdedores (cazadores que llegan tarde) son necesarios para que el mercado funcione, porque generan comisiones.
• La liquidez es como un surfista: Solo se queda en la ola cuando esta es de tamaño medio. Si la ola es muy pequeña, no hay diversión; si es un tsunami, te ahogas.

Los autores han creado un mapa matemático que explica por qué, a pesar de los riesgos, la gente sigue invirtiendo en estos mercados: porque en el "punto medio" de la volatilidad, las ganancias superan a los riesgos.

Resumen técnico

Resumen Técnico: Un Modelo de Equilibrio Dinámico para AMMs

1. El Problema

Los Creadores de Mercado Automatizados (AMMs), como Uniswap, son la infraestructura central de las finanzas descentralizadas (DeFi). Sin embargo, sus fundamentos económicos y mecanismos microeconómicos permanecen incompletamente entendidos.

• La paradoja central: En los AMMs de producto constante (CFMM), los Proveedores de Liquidez (LPs) absorben pasivamente el flujo de órdenes mientras los precios son corregidos por arbitrajistas hacia un precio de referencia externo (generalmente de un Exchange Centralizado o CEX). Esto expone a los LPs a la selección adversa y a la pérdida impermanente.
• La pregunta abierta: A pesar de que la teoría sugiere que la provisión de liquidez debería ser dominada (perdedora) debido a la selección adversa de los arbitrajistas informados, la liquidez en los AMMs es masiva y persistente. ¿Por qué los LPs proporcionan liquidez y cómo se sostiene esto en un equilibrio?
• Limitaciones de la literatura previa: La mayoría de los modelos existentes asumen un flujo exógeno de "ruido" (traders no informados) que compensa a los LPs, sin verificar si estas suposiciones se alinean con el comportamiento real en la cadena de bloques (on-chain).

2. Metodología

Los autores combinan un marco teórico riguroso con un análisis empírico exhaustivo de datos en la cadena de bloques.

• Modelo Base (Sección 4):

  • Desarrollan un modelo de equilibrio dinámico continuo con un AMM de producto constante ($xy=k$), tarifas proporcionales para LPs y solo arbitrajistas informados que maximizan beneficios.
  • Modelan la dinámica de precios del CEX como un Movimiento Browniano Geométrico (GBM).
  • Formulan problemas de optimización estocástica para los LPs (control de asignación de riqueza) y los arbitrajistas (tamaño óptimo de intercambio).
  • Derivan la dinámica de la riqueza de los LPs como un proceso de difusión-salto, donde los saltos representan correcciones de precios por arbitraje.

• Análisis Empírico (Sección 5):

  • Utilizan datos de transacciones de nivel de transacción de múltiples pools de Uniswap (ETH/USDT, BNB/USDT, etc.) y datos de precios de alta frecuencia de CEXs (Binance, Bybit, etc.).
  • Clasifican las transacciones como rentables o no rentables ex-post comparando el precio de ejecución en la AMM con el precio del CEX ajustado por tarifas y gas.
  • Realizan pruebas de causalidad de Granger y regresiones para analizar la relación entre volatilidad, volumen de trading no rentable y tarifas de gas.

• Modelo Extendido (Sección 6):

  • Basado en las evidencias empíricas, extienden el modelo incorporando:
    1. Volatilidad estocástica (proceso de media reversión tipo CIR/Heston).
    2. Tarifas de gas endógenas que dependen de la congestión y la volatilidad.
    3. Comerciantes de ruido reales (con choques de preferencia idiosincráticos).
    4. Carreras de arbitraje (Arbitrage Races): Un mecanismo donde múltiples arbitrajistas compiten por la misma oportunidad; solo el primero gana, mientras que los "atrapados" (overrun) ejecutan en un estado de pool ya corregido, resultando en pérdidas ex-post.

3. Contribuciones Clave

1. Asimetría Intrínseca de Compra-Venta:

   • Derivan y validan empíricamente que, incluso sin movimientos direccionales de precios, la estructura geométrica de los AMMs de producto constante implica costos de ejecución sistemáticamente diferentes para comprar y vender.
   • Resultado: Comprar desde el pool induce más deslizamiento (slippage) que vender, debido a la proporción de reservas. Esto se confirma con datos on-chain donde la mayoría de las transacciones son no rentables ex-post, y la asimetría es robusta.

2. Dominancia de la Provisión Mínima de Liquidez (Modelo Base):

   • Demuestran que en un entorno con solo arbitrajistas informados, la provisión de liquidez es estrictamente dominada para los LPs.
   • Los ingresos por tarifas no son suficientes para compensar las pérdidas por selección adversa y el impacto de precios. El equilibrio resultante es degenerado: los LPs retienen la mínima liquidez posible.

3. Equilibrio Interior con Comportamiento "Hump-Shaped" (Modelo Extendido):

   • Al introducir heterogeneidad (ruido, gas endógeno, carreras de arbitraje), el modelo restaura un equilibrio interior donde la provisión de liquidez óptima no es monótona respecto a la volatilidad.
   • Se identifica una relación en forma de campana (hump-shaped): la liquidez óptima aumenta con la volatilidad hasta un punto medio y luego disminuye.

4. Resultados Principales

• Evidencia Empírica de Heterogeneidad:

  • Las transacciones rentables (probablemente arbitraje) representan solo ~10% del número de transacciones pero ~55% del volumen.
  • Las transacciones no rentables son mucho más frecuentes pero de menor tamaño.
  • Hallazgo crucial: El volumen de transacciones no rentables en AMMs co-mueve fuertemente con la volatilidad de los CEX. Esto sugiere que muchas "pérdidas" no son ruido exógeno, sino el resultado de carreras de arbitraje fallidas (arbitrajistas que llegan tarde y ejecutan en un pool ya ajustado).

• Dinámica de Tarifas de Gas:

  • Las tarifas de gas no son puramente exógenas; están impulsadas por la volatilidad del precio del CEX. Mayor volatilidad genera más intentos de arbitraje, mayor congestión y, por tanto, mayores tarifas de gas.

• Mecanismo del Equilibrio "Hump-Shaped":

  • Baja Volatilidad: Los costos de gas son bajos y los traders de ruido son activos, generando ingresos por tarifas estables. La liquidez es moderada.
  • Volatilidad Media: Aumenta la frecuencia de oportunidades de arbitraje y, crucialmente, el volumen de arbitrajistas atrapados (overrun). Estos traders generan tarifas significativas para los LPs sin causar una pérdida impermanente tan severa como la de los ganadores. Esto incentiva a los LPs a aumentar la liquidez para capturar estos flujos de tarifas.
  • Alta Volatilidad: Los costos de gas se disparan (convexidad), reduciendo la participación de los traders de ruido. Además, los saltos de precios son grandes y frecuentes, aumentando drásticamente la pérdida impermanente. El riesgo supera los beneficios, y los LPs reducen óptimamente la liquidez.

5. Significado e Impacto

• Reinterpretación de las Pérdidas: El papel cambia la visión de las transacciones "no rentables" en los AMMs. En lugar de ser solo ruido exógeno, son un resultado endógeno de la competencia entre arbitrajistas bajo fricciones reales (gas, latencia). Estas transacciones son vitales para sostener la liquidez en la práctica.
• Diseño de Protocolos: El modelo sugiere que la viabilidad económica de los AMMs depende de un equilibrio delicado entre la volatilidad del mercado, los costos de transacción (gas) y la estructura de tarifas.
• Fundamentación Microeconómica: Proporciona el primer marco de equilibrio dinámico calibrado con datos extensivos que integra simultáneamente estrategias de LPs, tarifas, dinámicas de gas y competencia de arbitraje, cerrando la brecha entre la teoría económica abstracta y el comportamiento observado en la cadena de bloques.

En conclusión, el artículo demuestra que la provisión de liquidez en los AMMs es sostenible no a pesar de la selección adversa, sino gracias a un mecanismo complejo donde la competencia fallida de los arbitrajistas (generando tarifas) y la presencia de traders de ruido compensan los riesgos, creando un equilibrio dinámico que varía no linealmente con la volatilidad del mercado.